ラジアンという言葉を聞いたことがありますか？これは円弧によって角度を表す弧度法という手法で使われる角度の単位です。
例えば、円周：2πrは360°、半円：πrは90°、πr/2は45°と考えることができそうです。では1 rad（ラジアン）はどれくらいの角度なのでしょう。図を見てください。
半径rと同じ距離の円弧と、円の中心によって作られる角度が1 radです。つまり、「円弧を半径rで割ったものがラジアン」ですから、360°は2π rad 、180°はπ rad 、90°はπ/2 radです。
ではπ/4 radは何度でしょうか？（＾＾）
角速度と周波数
コンデンサと抵抗の回路を思い出してください。CR＝時定数でした。そして時定数の逆数を、1/CR = ω0と表します。ωはオメガといい、角速度（rad/sec）を意味します。角速度は点が円周上を等速で移動する速度です。もし円周上を移動する点が1秒間に円を1周すれば、ω＝2π（rad/sec）です。また、1秒間に円を3周すればω＝6π（rad/sec）です。
円の1周はsin波形の1周期と同じです。
（嘘だと思ったらX軸に角度をとって、sin0°sin90°sin180°sin270°sin360°とプロットしてみてください）
つまり1秒間に円を1周すれば1Hz（周波数）です。同様に1秒間に円を3周すれば3Hzです。つまりωを2πで割れば1秒間に何回転したかが分かり、その回転数は周波数（Hz）に等しいということになります。
早速やってみましょう。
ω＝2π（rad/sec）を2πで割ると、ω/2π＝2π/2π ＝1(Hz)、ω＝6π（rad/sec）を2πで割ると、ω/2π＝6π/2π ＝3 (Hz)となり角速度が周波数に変換されます。よって周波数をfで表せば、角速度ωと周波数fとの関係式は次のようになります。
ω/2π＝f ω＝2πf
この関係式は非常に！重要ですので頭に叩き込んでおいてくださいね。（＾＾）
例えば、円周：2πrは360°、半円：πrは90°、πr/2は45°と考えることができそうです。では1 rad（ラジアン）はどれくらいの角度なのでしょう。図を見てください。
半径rと同じ距離の円弧と、円の中心によって作られる角度が1 radです。つまり、「円弧を半径rで割ったものがラジアン」ですから、360°は2π rad 、180°はπ rad 、90°はπ/2 radです。
ではπ/4 radは何度でしょうか？（＾＾）
角速度と周波数
コンデンサと抵抗の回路を思い出してください。CR＝時定数でした。そして時定数の逆数を、1/CR = ω0と表します。ωはオメガといい、角速度（rad/sec）を意味します。角速度は点が円周上を等速で移動する速度です。もし円周上を移動する点が1秒間に円を1周すれば、ω＝2π（rad/sec）です。また、1秒間に円を3周すればω＝6π（rad/sec）です。
円の1周はsin波形の1周期と同じです。
（嘘だと思ったらX軸に角度をとって、sin0°sin90°sin180°sin270°sin360°とプロットしてみてください）
つまり1秒間に円を1周すれば1Hz（周波数）です。同様に1秒間に円を3周すれば3Hzです。つまりωを2πで割れば1秒間に何回転したかが分かり、その回転数は周波数（Hz）に等しいということになります。
早速やってみましょう。
ω＝2π（rad/sec）を2πで割ると、ω/2π＝2π/2π ＝1(Hz)、ω＝6π（rad/sec）を2πで割ると、ω/2π＝6π/2π ＝3 (Hz)となり角速度が周波数に変換されます。よって周波数をfで表せば、角速度ωと周波数fとの関係式は次のようになります。
ω/2π＝f ω＝2πf
この関係式は非常に！重要ですので頭に叩き込んでおいてくださいね。（＾＾）
次のようなサイン波を描いた場合、一秒間に円を何周するのでしょうか。
お答えいただければ幸いです。
sin(ωt)
(1) ω＝1[rad/s]のとき
(2) ω＝1[Hz]のとき
私は、(2)のωの単位がHzである時点で、すでによくわかりません。
おそらく(1)の方が回転が多いと思うのですが・・・
よろしくお願いいたします。
さてωですが、この概念はなかなか難しいですよね。その分、なかなかやりごたえがあります。
ちょっと夜が更けて、そろそろ朝になる時間ですので、一眠りして追ってご返答さしあげますね。
しばらくお持ち頂ければ幸いです。
この意味を考えてみましょう。
まず、ωの単位［rad/sec］は角度を時間で割っていますね。radは角度ですが、角度によって円弧（円周の一部）の長さが変わりますから、角度は距離ともいえます。
つまり［rad/sec］は「距離/時間」、すなわち「速度」ということです。この速度は回転速度ということですね。ですからωが大きければ速く回転し、ωが小さければゆっくりと回転するということです。
例で考えてみましょう。
もし、ω＝2π（rad/sec）とすると、1秒間に1回転しますね。同様にω＝6π（rad/sec）とすると1秒間に3回転します。つまりω＝6π（rad/sec）はω＝2π（rad/sec）よりも3倍速く回るということですね。
一方［Hz］（ヘルツ）は、ωが「速度」を表すのに対して、1秒間に何回転したかという「数」を表します。
では速度：ω＝6π［rad/sec］では、1秒間に何回転するでしょうか？
円の1周は2π[rad］ですから、2πで割ってやれば何回転するか分かりますね。
6π/2π＝3となり、3回転するということですね。この3に単位［Hz］を付けて、周波数＝3［Hz］になるわけです。
このようにして速度ωと周波数fは換算することができるのです。
式でもう一度確認しましょう。周波数をfで表せば、
ω/2π＝f また ω＝2πf
となりますね。
ωは速度ですが、2πで割れば周波数になるということですね。
さて、宿題をいただいていました。
sin(ωt)
(1) ω＝1[rad/s]のとき
周波数に変換するためにωを2πで割ります。
ω/2π＝1/2π で、約0.156になりますね。
つまり0.159Hzのsin波になるということですね。
つまり、私の予想とは逆で、
(1)ω=1[rad/s]より(2)ω=1[Hz]の方が、
回転が多かったのですね。
一秒間に約0.156回転となると、
ほぼ10分の一の回転数ですね。
とてもわかりやすくご説明いただきありがとうございした。
重ねて感謝いたします。
>回転が多かったのですね。
ωは速度であり、単位は[rad/s]です。
ですから(2)ω=1[Hz]ではなく、(2)f=1[Hz]と書くのが正解です。
ω＝1よりもf＝1の方が回転が多いということですね。
またいつでもご質問くださいね。（＾＾）