Δを循環する第3高調波

図は、三相交流電圧の降圧、昇圧を目的としてよく使用されるYΔ、ΔY変圧器のモデル図です。YY、ΔΔで構成される場合もありますが、そもそも変圧器は1次側の電圧を降圧あるいは昇圧することを目的とするもので、その意味において、YΔ、ΔY 構成は合理的です。以下にそのポイントについて記します。

YΔ、ΔY の合理性

① Y型の相電圧は線間電圧の1/√3であり、1次側Yと2次側Δの巻線比が1:1であれば、2次側の線間電圧は1/√3に降圧される。またΔ巻線の線間電流は相電流の√3倍である。つまり、YΔ型は1次側電圧を降圧し2次側から大きな電流を取出す場合に合理的な構成といえる。
②ΔY 型は YΔ型の逆説として、昇圧に対して合理的であることが理解できる。
③またYΔ、ΔYの大きなメリットは、「コアの磁気飽和」によって生じる第3高調波がΔ巻線に循環電流として流れることにより、純度の高い（歪みの少ない）正弦波を出力として取出せることである。

と、一般的によく説明されます。
①②はいいとして、なぜ第3高調波が循環電流になるの?　なぜそれで出力歪が小さくなるの？って疑問が湧きません？私だけかな？（＾＾；

で、これも確認してみましょう。添付図の右端の「Δ結線」を参照してください。
ia　ib　ic は 図に示す相電流とします。

　iAはa端子からa相に入出する電流
　iBはb端子からb相に入出する電流
　iCはc端子からc相に入出する電流　とします。

もし、iaに3次高調波が含まれているとするなら次式のようになります。
（3次高調波が含まれなければiA＝ia ）

　iA＝ia・sinθ－i3・sin3θ　
　iB＝ib・sin (θ－2π/3)－i3・sin3(θ－2π/3)
　　＝ib・sin (θ－2π/3)－i3・sin3θ　
　iC＝ic・sin (θ＋2π/3)－i3・sin3(θ＋2π/3)
　　＝ic・sin (θ＋2π/3)－i3・sin3θ　

再度、並べて書けば
　iA＝ia・sinθ－i3・sin3θ　
　iB＝ib・sin (θ－2π/3)－i3・sin3θ　
　iC＝ic・sin (θ＋2π/3)－i3・sin3θ
　
変圧器から線間電流が流れるとき、a、b、c 相に3次高調波（i3・sin3θ）を含む相電流が流れます。しかし相電流に含まれる3次高調波電流は、各々振幅も位相も同じですからΔ結線内を循環し外部電線に入出しませんね。よって、abc端子から外部に出入するiA iB iCは、相電流から3次高調波が差し引かれ純度の高い正弦波になります。

［解説］ そもそも相電流の位相差は、相電圧の位相差に起因します。つまり相電圧の位相差が端子間電圧となり、相電流が流れるわけです。ということは相間に位相差の無い3次高調波電流の端子間電圧はゼロ（端子間電圧に現れない）ということになります。

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