こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。
今回は、2016年灘高入試に出題されたガウス記号を含む方程式の問題を取り上げます。
問題は、
「次の[ ]内に適する数または式を記入せよ。
[x] は、xを超えない最大の整数を表すものとする。xの方程式
[x]+[2(x-[x])]=5 を満たすxのうち最小のものは[ ]である。」
です。
[x]をガウス記号と呼び、
x=n+b nは整数、0≦b<1
とすると、
[x]=n
になります。
これを与えられた式に代入すると、
n+[2(n+b-n)]=n+[2b]=5 (★)
になります。
このとき 0≦2b<2 なので、 0≦2b<1 の場合と1≦2b<2の場合に分けて調べます。
● 0≦2b<1 ⇒ 0≦b<0.5 の場合
[2b]=0 から、(★)は n+0=5 になり、n=5です。
● 1≦2b<2 ⇒ 0.5≦b<1 の場合
[2b]=1 から、(★)は n+1=5 になり、n=4です。
これらから x が最小値をとるのは n=4、0.5≦b<1 の場合で、このときbの最小値は0.5です。
したがって、与えられた式を満たすxの最小値は 4.5 で、これが答えです。
簡単な問題です。
今回は、2016年灘高入試に出題されたガウス記号を含む方程式の問題を取り上げます。
問題は、
「次の[ ]内に適する数または式を記入せよ。
[x] は、xを超えない最大の整数を表すものとする。xの方程式
[x]+[2(x-[x])]=5 を満たすxのうち最小のものは[ ]である。」
です。
[x]をガウス記号と呼び、
x=n+b nは整数、0≦b<1
とすると、
[x]=n
になります。
これを与えられた式に代入すると、
n+[2(n+b-n)]=n+[2b]=5 (★)
になります。
このとき 0≦2b<2 なので、 0≦2b<1 の場合と1≦2b<2の場合に分けて調べます。
● 0≦2b<1 ⇒ 0≦b<0.5 の場合
[2b]=0 から、(★)は n+0=5 になり、n=5です。
● 1≦2b<2 ⇒ 0.5≦b<1 の場合
[2b]=1 から、(★)は n+1=5 になり、n=4です。
これらから x が最小値をとるのは n=4、0.5≦b<1 の場合で、このときbの最小値は0.5です。
したがって、与えられた式を満たすxの最小値は 4.5 で、これが答えです。
簡単な問題です。