ｆａｎ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の英語教科書に、
ａ　ｆａｎ　ｏｆ ～
（～のファン）
という語句があります。

この ｆａｎ は 「（スポーツ・有名人などの）愛好者、ファン」を意味し、 ロングマン英英辞典 には、

　 Ｈｅ’ｓ　ａ　ｂｉｇ　ｆａｎ　ｏｆ　Ｅｌｖｉｓ　Ｐｒｅｓｌｅｙ．
　（彼はエルヴィス・プレスリーの大ファンだよ）

という用例が挙げてあります。

また ｆａｎ には「扇風機、うちわ」などの意味もあるのですが、こちらの 語源 が、ラテン語 ｖａｎｎｕｓ（唐箕〔とうみ〕）が古英語に ｆａｎｎ として入ったのに対し、「愛好家」の ｆａｎ は、１９世紀後半にアメリカで ｆａｎａｔｉｃ（熱狂的な支持者）の 短縮形 として使われ始めたということです。

ちなみに、ウィズダム英和辞典 によると、イギリス では、スポーツのファン は ｓｕｐｐｏｒｔｅｒ が一般的だそうです。


本年もブログをご覧頂き、ありがとうございました。来年もよろしくお願い致します。よいお年をお迎えください。

整数問題（４６）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、整数問題です。

問題は、
「３ｎ－４、４ｎ－５、５ｎ－３ がすべて素数になるような正の整数ｎをすべて求めよ。」
です。

３つの式の和をつくると、
（３ｎ－４）＋（４ｎ－５）＋（５ｎ－３）＝１２ｎ－１２
と偶数になり、このとき、４ｎ－５ は奇数なので（３ｎ－４）＋（５ｎ－３） は奇数になります。

すると、３ｎ－４ または ５ｎ－３ のいずれかが偶数になり、一方、偶数の素数は２だけなので、
３ｎ－４＝２
または、
５ｎ－４＝２
が成り立つことになります。

あとは、それぞれの場合を調べてお仕舞いです。

● ３ｎ－４＝２ の場合
３ｎ＝６
から
ｎ＝２
です。

これを残りの２式に代入すると、
４ｎ－５＝４×２－５＝３
５ｎ－３＝５×２－３＝７
になり、３つの式はすべて素数です。

したがって、ｎ＝２ は条件を満たします。

● ５ｎ－３＝２ の場合
５ｎ＝５
から
ｎ＝１
です。

これを残りの２式に代入すると、
３ｎ－４＝３×１－４＝－１
４ｎ－５＝４×１－５＝－１
になり、これらは素数ではありません。

したがって、ｎ＝１ は条件を満たしません。

以上から、条件を満たす正の整数ｎは ２ で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｅｘｐｅｒｔ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書に、
Ｔｏ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｌａｔｅｓｔ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｎ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｉ　ｒｅａｄ　ａ　ｌｏｔ　ｏｆ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｒｅｐｏｒｔｓ　ｂｙ　ｅｘｐｅｒｔｓ　ａｒｏｕｎｄ　ｔｈｅ　ｗｏｒｌｄ．
（工学に関する最新の情報を得るために、世界中の専門家によって書かれたたくさんの研究報告を読みます）
という文があります。

この ｅｘｐｅｒｔ を ロングマン英英辞典 で引いてみると、この語が従える 前置詞 について、

● Ｓｏｍｅｏｎｅ　ｉｓ　ａｎ　ｅｘｐｅｒｔ　ｏｎ　ａ　ｓｕｂｊｅｃｔ　ｏｒ　ｉｓｓｕｅ： Ｈｅ’ｓ　ａｎ　ｅｘｐｅｒｔ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｃｏｌｄ　Ｗａｒ．

Ｄｏｎ’ｔ　ｓａｙ： Ｈｅ’ｓ　ａｎ　ｅｘｐｅｒｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｏｌｄ　Ｗａｒ．
（あるテーマや問題の専門家である場合、ｅｘｐｅｒｔ ｏｎ とする。彼は冷戦に関する専門家です。　ｅｘｐｅｒｔ　ｏｆ としない）

● Ｓｏｍｅｏｎｅ　ｉｓ　ａｎ　ｅｘｐｅｒｔ　ｉｎ　ａ　ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　ｓｔｕｄｙ　ｏｒ　ａｎ　ａｃｔｉｖｉｔｙ：Ｓｈｅ’ｓ　ａｎ　ｅｘｐｅｒｔ　ｉｎ　ｆａｍｉｌｙ　ｌａｗ．

Ｄｏｎ’ｔ　ｓａｙ： Ｓｈｅ’ｓ　ａｎ　ｅｘｐｅｒｔ　ｏｆ　ｆａｍｉｌｙ　ｌａｗ．
（ある研究分野や活動分野の専門家である場合、 ｅｘｐｅｒｔ　ｉｎ とする。彼女は家族法の専門家です。　ｅｘｐｅｒｔ　ｏｆ としない）

と解説しています。

また 現代英語語法辞典 には、

● ｅｘｐｅｒｔ は ａｔ か ｉｎ を従え、 ａｔ の後には ｄｏｉｎｇ がくることが多く、さらに ｏｎ を従える場合は、「専門的な知識をもった」の意味で用いられるとあり、用例として、

　 Ｍｙ　ｍｏｔｈｅｒ　ｉｓ　ａｎ　ｅｘｐｅｒｔ　ａｔ　ｄｒｅｓｓ-ｍａｋｉｎｇ．
　（私の母は洋裁が大変うまい）

　 Ｄａｖｉｄ　ｗａｓ　ａｎ　ｅｘｐｅｒｔ　ｉｎ　ｊｕｄｏ　ａｎｄ　ｋａｒａｔｅ．
　（デビットは柔道と空手の達人だった）

　 ａｎ　ｅｘｐｅｒｔ　ｏｎ　Ｍｏｚａｒｔ
　（モーツァルトの専門家）

を挙げています。

ところが、

　 Ｗｉｌｌｉａｍ　ｉｓ　ａｎ　ｅｘｐｅｒｔ　ｉｎ/ｏｎ　ｅａｒｌｙ　Ｃｈｒｉｓｔｉａｎ　ａｒｔ．
　（ウィリアムは初期のキリスト教芸術に造詣が深い）

というように ｉｎ と ｏｎ が区別なく用いられることもあり、さらに、

　 Ｈｅ　ｉｓ　ａｎ　ｅｘｐｅｒｔ　ｗｉｔｈ　ｃｈｉｌｄｒｅｎ / ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ　ｃｕｓｔｏｍｅｒｓ / ｄｏｇｓ．
　（彼は子供〔気難しいお客、犬〕の扱いが非常にうまい）

　 Ｈｕｂｂａ-Ｈｕｂｂａ　ｈａｄ　ｔｕｒｎｅｄ　ｏｕｔ　ｔｏ　ｂｅ　ｑｕｉｔｅ　ａｎ　ｅｘｐｅｒｔ　ｗｉｔｈ　ｅｘｐｌｏｓｉｖｅｓ．
　（ハバハバは後になって、爆発物の取り扱いがかなりうまいことが分かった）

のように、 ｗｉｔｈ も用いられることもあると解説しています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

組合せの問題（１０）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、組合せの問題です。

問題は、
「愛犬の４本の足のそれぞれに靴下と靴を１つずつ履かせるとき、履かせる順番は何通りあるか。ただし、いずれの足についても靴下を履かせた後に靴を履かせるものとする。」
です。

犬の４本の足を ｆ1、ｆ2、ｆ3、ｆ4 、さらに ｆ1 の足に履かせる靴下と靴をそれぞれ ａ1 と ｂ1 、同様に、ｆ2 は ａ2 と ｂ2、ｆ3 は ａ3 と ｂ3、ｆ4 は ａ4 と ｂ4 とします。

また ａ1、ｂ1、ａ2、ｂ2、ａ3、ｂ3、ａ4、ｂ4 の８個の文字列を作り、この文字列の左側から順番に靴下と靴を履かせることにします。

すると、いずれの足についても靴下を履かせた後に靴を履かせるのは、ａ1 、ａ2、ａ3、ａ4 がそれぞれ ｂ1、ｂ2、ｂ3、ｂ4 より左側にある場合になります。

さらに、ａ1 、ａ2、ａ3、ａ4 がそれぞれ ｂ1、ｂ2、ｂ3、ｂ4 より左側にある文字列の個数と、それと逆に、 ａ1 、ａ2、ａ3、ａ4 がそれぞれ ｂ1、ｂ2、ｂ3、ｂ4 より右側にある文字列の個数は等しくなります。

ここで靴下と靴の履かせる順番を考慮しない履かせ方を勘定すると、それは、ａ1、ｂ1、ａ2、ｂ2、ａ3、ｂ3、ａ4、ｂ4 の８個の文字の並べ方になり、それは ８！（通り） です。

したがって、これらの文字列のなかで、ａ1 、ａ2、ａ3、ａ4 がそれぞれ ｂ1、ｂ2、ｂ3、ｂ4 より左側にあるものは、

で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｐｕｓｈ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１の英語教科書に、
Ｔｈｅｙ　ｃａｎ　ｐｕｓｈ　ｔｈｅｉｒ　ｏｗｎ　ｃｈａｉｒｓ　ｏｎｅ　ｏｒ　ｔｗｏ　ｔｉｍｅｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｂａｌｌ．
（ボールを持って車いすを１回か２回押すことができます）
という文があります。

この ｐｕｓｈ を ウィズダム英和辞典 で引いてみると、その 類義語 について、

● ｐｕｓｈ
　 特定の意図をもって、力を入れて何かを自分の反対側に押し動かすことをいう

● ｐｒｅｓｓ
　 指･手足･機械などを使い、一定の圧力で押すこと

● ｓｈｏｖｅ
　 くだけた語で、人や物をある方向にぞんざいに押すことをいう

● ｔｈｒｕｓｔ
　 主に書き言葉で、人や物を強く突くように押すことをいう

と説明しています。

また、ロングマン英英辞典 には、

● ｐｏｋｅ
　 ｔｏ　ｐｕｓｈ　ｓｏｍｅｏｎｅ　ｏｒ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｙｏｕｒ　ｆｉｎｇｅｒ　ｏｒ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ｓｈａｒｐ
　（人や物を指や先の尖ったものでつつくこと）

● ｎｕｄｇｅ
　 ｔｏ　ｐｕｓｈ　ｓｏｍｅｏｎｅ　ｂｅｓｉｄｅ　ｙｏｕ　ｇｅｎｔｌｙ　ｗｉｔｈ　ｅｌｂｏｗ　ｔｏ　ｇｅｔ　ｔｈｅｉｒ　ａｔｔｅｎｔｉｏｎ
　（隣の人の注意を促すために肘で優しく突くこと）

なども挙げています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

数式の問題（１３）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、方程式の問題です。

問題は、
「方程式
　
の実数解を求めよ。ただし、〔ｘ〕は、ｘを超えない最大の整数とする。」
です。

ｘ≧〔ｘ〕
の両辺に－４０を掛けると、
－４０ｘ≦－４０〔ｘ〕
になり、これと与えられた方程式から

が成り立ちます。

ここで、左辺を因数分解すると、

になり、

です。

したがって、〔ｘ〕は、
１≦〔ｘ〕≦８
を満たす整数になるので、
〔ｘ〕＝１，２，３，４，５，６，７，８
です。

一方、与えられた方程式を

とすると、ｘ＞０なので、

になります。

ここで、両辺の〔 〕をとって、

としましょう。

あとは、〔ｘ〕＝１，２，３，４，５，６，７，８ が（★）を満たすかどうかを調べていけばＯＫです。

● 〔ｘ〕＝１ のとき
（★）の右辺は、

になり、（★）は成り立ちません。

● 〔ｘ〕＝２ のとき
（★）の右辺は、

です。

このとき、

から

になり、（★）は成り立ちます。

また、

は、与えられた方程式を満たし、実数解になります。

● 〔ｘ〕＝３ のとき
（★）の右辺は、

です。

このとき、

から

になり、（★）は成り立ちません。

● 〔ｘ〕＝４ のとき
（★）の右辺は、

です。

このとき、

から

になり、（★）は成り立ちません。

● 〔ｘ〕＝５ のとき
（★）の右辺は、

です。

このとき、

から

になり、（★）は成り立ちません。

● 〔ｘ〕＝６ のとき
（★）の右辺は、

です。

このとき、

から

になり、（★）は成り立ちます。

また、

は、与えられた方程式を満たし、実数解になります。

● 〔ｘ〕＝７ のとき
（★）の右辺は、

です。

このとき、

から

になり、（★）は成り立ちます。

また、

は、与えられた方程式を満たし、実数解になります。

● 〔ｘ〕＝８ のとき
（★）の右辺は、

です。

このとき、

から

になり、（★）は成り立ちます。

また、

は、与えられた方程式を満たし、実数解になります。

以上から、与えれた方程式の実数解は、

で、これが答えです。


式（★）をつくるところが面白い問題です。

ｆａｍｏｕｓ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の英語教科書に、
Ｍｙ　ａｕｎｔ　ｋｎｏｗｓ　Ｊａｐａｎ　ｉｓ　ｆａｍｏｕｓ　ｆｏｒ　ｓｕｓｈｉ．
（私のおばは、日本は寿司で有名なのことを知っています）
という文があります。

この ｆａｍｏｕｓ を ウィズダム英和辞典 で引いてみると、その 類義語 について、

● ｆａｍｏｕｓ
　「有名な」の意味の最も一般的な語

● ｗｅｌｌ-ｋｎｏｗｎ
　 特にある場所でよく知られていることをいう

● ｐｒｏｍｉｎｅｎｔ
　 やや堅い語で主に書き言葉で使われ、ほかより卓越しておりよく知られていること

● ｃｅｌｅｂｒａｔｅｄ
　 書き言葉で、芸術家・作品などが認知され注目されて有名なことで、皆からの敬愛・名誉を暗示する

● ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｅｄ
　 主に書き言葉で、専門家などがその職業で成功し尊敬・称賛を集めていること

● ｅｍｉｎｅｎｔ
　 主に書き言葉で、専門家・芸術家などがその分野で頂点にあると認識され、有名で尊敬されていること

● ｎｏｔｏｒｉｏｕｓ と ｉｎｆａｍｏｕｓ
　 悪いことで有名なことをいうが、後者は堅い語で、不道徳・邪悪さを強調し、より強意的

と説明しています。

さらに コンパスローズ英和辞典 には、上記以外の語として、

● ｒｅｎｏｗｎｅｄ
　 語り伝えになっているような有名さをいい、 ｆａｍｏｕｓ より意味が強い

● ｎｏｔｅｄ
　 その学識・技術・業績などが優れていて人々に注目されていること。従ってある専門分野での有名さを意味し、 ｆａｍｏｕｓ ほど一般的な知れ渡り方を意味しないことが多い

を挙げています。

ちなみに、反義語 の 「無名な」 は、 ｕｎｋｎｏｗｎ、ｏｂｓｃｕｒｅ などです。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

図形問題（４２）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１８年ＡＩＭＥの図形問題です。

問題は、
「下図のような八角形ＡＢＣＤＥＦＧＨがある。

▲問題図

この八角形は、辺の長さが ２３×２７ の長方形の４隅から 辺の長さが６、８、１０の三角形を取り除いたもので、辺ＡＨは長方形の短辺上にあり、八角形の辺の長さは ＡＢ＝ＣＤ＝ＥＦ＝ＧＨ＝１０、ＢＣ＝ＤＥ＝ＦＧ＝ＨＡ＝１１ である。

ここで、辺ＡＨの中点をＪとし、点Ｊと頂点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇを結んで、７個の三角形をつくり、それらの三角形の重心を結んで七角形をつくるとき、この七角形の面積を求めよ。」
です。

問題図に与えられた条件を書き入れたものを図１に示します。

▲図１．与えられた条件を書き入れました

三角形の重心はその中線を２：１に内分する点なので、面積を求める七角形の頂点は、図１の八角形を分割した７個の三角形の中線を２：１に内分する点になります。

そこで図２のように、八角形の辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＥ、ＥＦ、ＦＧ、ＧＨの中点をそれぞれＭ1、Ｍ2、Ｍ3、Ｍ4、Ｍ5、Ｍ6、Ｍ7とし、中線ＪＭ1、ＪＭ2、ＪＭ3、ＪＭ4、ＪＭ5、ＪＭ6、ＪＭ7 を引くと、線分ＪＭ1、ＪＭ2、ＪＭ3、ＪＭ4、ＪＭ5、ＪＭ6、ＪＭ7を２：１に内分する点（●）が面積を求める七角形の頂点になります。

▲図２．●が七角形の頂点になります

ここで図３のように、７個の●をＧ1、Ｇ2、Ｇ3、Ｇ4、Ｇ5、Ｇ6、Ｇ7 とし、これらを結んで七角形をつくり、さらにＭ1、Ｍ2、Ｍ3、Ｍ4、Ｍ5、Ｍ6、Ｍ7 を結んで七角形をつくります。

▲図３．七角形Ｇ1Ｇ2Ｇ3Ｇ4Ｇ5Ｇ6Ｇ7 と Ｍ1Ｍ2Ｍ3Ｍ4Ｍ5Ｍ6Ｍ7 をつくりました

このとき、七角形Ｇ1Ｇ2Ｇ3Ｇ4Ｇ5Ｇ6Ｇ7 と 七角形Ｍ1Ｍ2Ｍ3Ｍ4Ｍ5Ｍ6Ｍ7 は、点Ｊを相似の中心とする相似図形で、その相似比は ２：３ です。

そこで、七角形Ｍ1Ｍ2Ｍ3Ｍ4Ｍ5Ｍ6Ｍ7 の面積を計算し、それに、

を乗じて七角形Ｇ1Ｇ2Ｇ3Ｇ4Ｇ5Ｇ6Ｇ7 の面積を求めることにしましょう。

図４のように、七角形Ｍ1Ｍ2Ｍ3Ｍ4Ｍ5Ｍ6Ｍ7 を台形と三角形に分割すると、それらの面積から

です。

▲図４．七角形Ｍ1Ｍ2Ｍ3Ｍ4Ｍ5Ｍ6Ｍ7 を台形と三角形に分割しました

これに、

を乗じると、

で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｄａｒｋ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書に、
Ｉｔ　ｓｈｏｗｓ　ａ　ｄａｒｋ　ｓｉｄｅ　ｏｆ　ＵＳ　ｈｉｓｔｏｒｙ．
（それはアメリカの歴史の暗い面を示しています）
という文があります。

この ｄａｒｋ を 現代英語語法辞典 で調べてみると、
● 光が全くないか、またはほとんどない状態をいい、この場合の光とは、
・自然の光 （例：ａ　ｄａｒｋ　ｎｉｇｈｔ　暗い夜）
・人工の光 （例：ａ　ｄａｒｋ　ｒｏｏｍ　暗い部屋）
・心的な明るさ （例：ａ　ｄａｒｋ　ｍｏｏｄ　陰鬱な気分）
・精神的または道徳的な光明 （例：ａ　ｄａｒｋ　ｄｅｅｄ　邪悪な行為）
・色彩の明るさ （例：ａ　ｄａｒｋ　ｂｌｕｅ　紺青色）
のいずれであってもよい

と説明していて、教科書の文の ｄａｒｋ が対応する 「精神的または道徳的な光明」の例文として、

Ｄｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄａｒｋ　ｄａｙｓ　ａｆｔｅｒ　ｔｈｅ　ｅｎｄｅｄ　ｉｎ　１９４５　ｍａｎｙ　Ｊａｐａｎｅｓｅ　ｓｅｅｍｅｄ　ｔｏ　ｈａｖｅ　ｌｏｓｔ　ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ　ｉｎ　ｔｈｅｉｒ　ｃｏｕｎｔｒｙ　ａｎｄ　ｃｕｌｔｕｒｅ．
（１９４５年の終戦以降の暗い時代に、多くの日本人は日本という国と自国の文化に自信を失ってしまったかのようだった）

を挙げています。

さらに オックスフォード現代英英辞典 には、
● （ｏｆ　ａ　ｓｐｅｅｃｈ　ｓｏｕｎｄ）ｐｒｏｄｕｃｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｂａｃｋ　ｐａｒｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｏｎｇｕｅ　ｃｌｏｓｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｂａｃｋ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｕｔｈ．　Ｉｎ　ｍａｎｙ　ａｃｃｅｎｔｓ　ｏｆ　Ｅｎｇｌｉｓｈ， ｄａｒｋ /ｌ/ ｉｓ　ｕｓｅｄ　ａｆｔｅｒ　ａ　ｖｏｗｅｌ，　ａｓ　ｉｎ　ｂａｌｌ．
（〔発音〕口の奥に舌の後部を近づけて発音されるもので、多くの場合、ダークＬは、 ｂａｌｌ のような母音の後の（ｌ）で使われる）

という 「ダークＬ」（⇔ライトＬ、クリアＬ） と呼ばれる 英語の発音 についても挙げています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

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学研CAIスクール 東久留米滝山校
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TEL 042-472-5533

整数問題（４５）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、整数問題です。

問題は、
「 ｎ進法表示で １１１１１(n) となる数が平方数になるような２以上の整数 ｎ をすべて求めよ。」
です。

１１１１１(n) を十進法に直すと、

です。

ここから、連続する２つの整数Ｎ、Ｎ＋１の平方数

と

との大小関係を調べていきます。

● ｎが偶数の場合

とすると、

から

で、

は、平方数になりません。

● ｎが奇数の場合

とすると、

と

から

です。

ここで、

のとき、つまり、ｎ＞３のとき、

から

は平方数になりません。

また、

のとき、つまり、ｎ＝３のとき、

から

になり、

は平方数になります。

実際に、

と、１１１１１(3) は平方数です。

以上から、１１１１１(n) が平方数となる整数 ｎ は ３ で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｏｒｉｇａｍｉ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１の英語教科書に、
Ｔｈａｎｋ　ｙｏｕ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇａｍｉ　ｂｉｒｄｓ．
（鳥の折り紙ありがとう）
という文があります。

この ｏｒｉｇａｍｉ は 英語化された日本語 で、手元にあるすべての英英辞典に 見出し語 として掲載されています。

例えば、 Ｔｈｅ　ＡＭＥＲＩＣＡＮ　ＨＥＲＩＴＡＧＥ　ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｅｎｇｌｉｓｈ　ｌａｎｇｕａｇｅ には、

（１）Ｔｈｅ　ａｒｔ　ｏｒ　ｐｒｏｃｅｓｓ， ｏｒｉｇｉｎａｔｉｎｇ　ｉｎ　Ｊａｐａｎ， ｏｆ　ｆｏｌｄｉｎｇ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｔｏ　ｓｈａｐｅｓ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇ　ｆｌｏｗｅｒｓ　ａｎｄ　ｂｉｒｄｓ， ｆｏｒ　ｅｘａｍｐｌｅ．
　 （紙を折って花や鳥などを表わす形にする技法またはその過程で、日本に由来する）

（２）Ａ　ｄｅｃｏｒａｔｉｖｅ　ｏｂｊｅｃｔ　ｍａｄｅ　ｂｙ　ｆｏｌｄｉｎｇ　ｐａｐｅｒ．
　 （紙を折って作られた装飾的な作品）

と説明していて、さらに、

と写真で実例を紹介しています。

また、 ＯＮＬＩＮＥ　ＥＴＹＭＯＬＯＧＹ　ＤＩＣＴＩＯＮＡＲＹ よると、英語化されたのは １９５６年 ということで、それほど古いわけではないようです。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

組合せの問題（９）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１７年ＡＩＭＥの組合せの問題です。

問題は、
「２０１７より小さい正の整数 ｎ について、
　　
を整数とする ｎ の個数を求めよ。」
です。


とすると、右辺の １＋ｎ は整数なので、Ａが整数になるためには、

が整数でなければなりません。

ここでＢの右辺を通分すると、

になり、このとき分母は６の倍数であり、さらに分子の

は６の倍数なので、

も６の倍数でなければなりません。

そこで、
ｎ＝６ｋ
とすると、ｋは、
１≦ｋ≦３３６　　　　　（★）
の整数で、これをＢの右辺に代入すると、

になります。

このとき右辺の

は整数なので、

が整数でなければならず、したがって、ｋ、または、ｋ＋１ が５の倍数でなければなりません。

ここから、ｋ が５の倍数の場合と ｋ＋１ が５の倍数の場合で場合分けして調べましょう。

● ｋ が５の倍数の場合
ｋ＝５ｓ
とすると、（★）から
１≦５ｓ≦３３６ → ０．２≦ｓ≦６７．２
で、したがって、ｓ は、１≦ｓ≦６７ の整数になり、これを満たす ｎ の個数は６７個です。

● ｋ＋１ が５の倍数の場合
ｋ＋１＝５ｔ → ｋ＝５ｔ－１
とすると、（★）から
１≦５ｔ－１≦３３６ → ０．４≦ｔ≦６７．４
で、したがって、ｔ は、１≦ｔ≦６７ の整数になり、これを満たす ｎ の個数は６７個です。

以上から、Ａを整数とする ｎ の個数は、６７＋６７＝ １３４（個）で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｆｒｕｉｔ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の英語教科書に、
Ｉ　ｍａｄｅ　ａ　ｆｒｕｉｔ　ｐｉｅ．
（フルーツパイを作ったよ）
という文があります。

この ｆｒｕｉｔ を ロングマン英英辞典 で引いてみると、

● Ｆｒｕｉｔ　ｉｓ　ｕｓｕａｌｌｙ　ｕｎｃｏｕｎｔａｂｌｅ：
　
　 Ｉ　ｌｏｖｅ　ｆｒｕｉｔ．　
　
　 Ｄｏｎ’ｔ　ｓａｙ： Ｉ　ｌｏｖｅ　ｆｒｕｉｔｓ．
　（Ｆｒｕｉｔは通常不可算名詞で、‘Ｉ　ｌｏｖｅ　ｆｒｕｉｔ．’ とし、‘Ｉ　ｌｏｖｅ　ｆｒｕｉｔｓ．’ とはしない）

● Ｆｒｕｉｔ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ａｓ　ａ　ｃｏｕｎｔａｂｌｅ　ｎｏｕｎ　ｗｈｅｎ　ｔａｌｋｉｎｇ　ａｂｏｕｔ　ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ　ｔｙｐｅｓ　ｏｆ　ｆｒｕｉｔ：
　
　 Ｔｈｅｙ　ｇｒｏｗ　ｍａｉｎｌｙ　ｃｉｔｒｕｓ　ｆｒｕｉｔｓ．
　（特定の種類のフルーツを話題にしているとき、Ｆｒｕｉｔは可算名詞として使われる。彼らは主にかんきつ類を栽培している）

といった文法の解説があり、さらに コウビルト英英辞典 にも、

● Ｄｏｎ’ｔ　ｕｓｅ　‘ｆｒｕｉｔｓ’　ｔｏ　ｔａｌｋ　ａｂｏｕｔ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｏｒａｎｇｅｓ， ｂａｎａｎａｓ， ｅｔｃ．　
　 Ｕｓｅ　ｓｏｍｅ　ｆｒｕｉｔ．　

　 Ｆｏｒ　ｅｘａｍｐｌｅ，ｄｏｎ’ｔ　ｓａｙ ‘Ｉ’ｍ　ｇｏｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍａｒｋｅｔ　ｔｏ　ｂｕｙ　ｓｏｍｅ　ｆｒｕｉｔｓ’　
　
　 Ｓａｙ ‘Ｉ’ｍ　ｇｏｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍａｒｋｅｔ　ｔｏ　ｂｕｙ　ｓｏｍｅ　ｆｒｕｉｔ’．
　（複数個のオレンジやバナナなどについて話すとき ｆｒｕｉｔｓ を使ってはならない。ｓｏｍｅ ｆｒｕｉｔ を使うこと。例えば、「ｓｏｍｅ　ｆｒｕｉｔｓを買いに市場に行くところです」とは言わず、「ｓｏｍｅ　ｆｒｕｉｔを買いに市場に行くところです」と言う）

と記しています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

数式の問題（１２）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、不等式の問題です。

問題は、
「 ａ、ｂ、ｃ が正の実数のとき、
　
が成り立つことを示せ。」
です。

ａ＋ｂ＋ｃ を二乗すると ａｂ、ｂｃ、ｃａ が現れるので、次式の左辺の差を作ってみると、

から

が成り立ち、このとき、

なので、

です。

そこで、これを使って与式を変形すると、

となり、問題に与えられた不等式が成り立つことを示すことができました。


簡単な問題です。

ｇｅｔ ａｃｒｏｓｓ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書に
Ｔｈｅｎ　ｙｏｕｒ　ｍｅｓｓａｇｅ　ｗｉｌｌ　ｇｅｔ　ａｃｒｏｓｓ．
（そうすれば、あなたの言いたいことが相手に伝わるでしょう）
という文があります。

この 句動詞 ｇｅｔ　ａｃｒｏｓｓ を コンパスローズ英和辞典 で引いてみると、 自動詞 および 他動詞 としての用法について、

【自動詞】
（発言などが）伝わる；考え〔話〕を（相手に）わからせる（ｔｏ）

　Ｙｏｕｒ　ｍｅａｎｉｎｇ　ｄｉｄｎ’ｔ　ｒｅａｌｌｙ　ｇｅｔ　ａｃｒｏｓｓ．
（君の意図はあまり伝わらなかった）〔ＯＡＬＤから〕

【他動詞】
<考え・言いたいこと>を理解させる、伝える〔ｇｅｔ＋（代）名詞＋ａｃｒｏｓｓ〕

　Ｈｅ　ｃｏｕｌｄ　ｎｏｔ　ｇｅｔ　ｈｉｓ　ｉｄｅａ　ａｃｒｏｓｓ　ｔｏ　ｈｉｓ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ．
（彼は学生に考えを理解させることができなかった）

と説明しています。

この一つ目の例文や教科書の文のように、 自動詞としての ｇｅｔ　ａｃｒｏｓｓ は「もの」を 主語 として使うことが多いようですが、 英和翻訳表現辞典 に、

　Ｉ　ｃｏｕｌｄｎ’ｔ　ｇｅｔ　ａｃｒｏｓｓ．
（私の言おうとした意味がどうしても通じなかった）

という用例があって、「人」を 主語 に使うこともできます。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。