テンパズル「１、１、５、８」

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

昨日に引き続き穏やかな天気になりました。大晦日なので商店街も人出が多く活気があります。昨日で冬期講習の前半が終わりましたが、中３受験生は補習を続けます。

昨日まで冬期講習で忙しかったので、床屋に行く暇がなかったのですが、今日が大晦日なのでどうしても行こうと思い、９時の開店に合わせて行ってきました。家を出る前に、ＴＶで「１、１、５、８を使って１０を作る」というコマーシャルを見て、昔、電車の切符の４桁の数字を組み合わせて、１から順に自然数を作っていく遊びを思い出しました。

床屋まで歩いて行く間に、‘１の５乗＋１＋８＝１０’ という答えを思いついたのですが、累乗を使わない答えはないかなと床屋の二代目と世間話をしながら考えていたところ、洗髪が終わったところで、‘８÷（１－１÷５）＝１０’を思いつきました。リラックスすると閃きやすいのかも知れません。

今、昔のように１から順番に自然数を作っているのですが、‘７’が作れません。今晩、ゆっくり風呂に入りながら考えようと思ったところ、今、思いつきました。‘（８＋１）の平方根＋５－１＝７’。累乗とかルートとか使ってルール違反ですが、すっきりしました。良い年を迎えられそうです。

皆様も良いお年をお迎えください。

受験パニック

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

昨日までより寒さも和らいだようで過ごしやすい日になりました。

以前も紹介しましたが、毎月学研から送ってくる小冊子に、ＴＶでお馴染みの「Ｄｒ．吉田」先生の記事があるのですが、今回は「受験パニック」の話です。

「受験パニック」というのは、試験中に頭が真っ白になって実力が発揮できなかったという現象です。この「受験パニック」を起こした生徒は、例外なく胸がドキドキしたそうです。これは、緊張感により心拍数が上昇したためですが、心拍数の上昇自体は悪いことではなく、もしろ大量の血液、つまり栄養が脳に送られるため脳の機能は高まり良いことです。

それに対して、「受験パニック」を起こす生徒は、ドキドキした感覚を否定的に受け止めてしまうことが原因です。いままでドキドキしたあと、結果が良かった経験も悪かった経験もあるのですが、わざわざ悪かった経験を思い出し、これが「受験パニック」に繋がります。

対策としては、上のメカニズムを知っているだけで予防できるそうで、ドキドキしたら、「心臓が脳にたくさんの血液（栄養）を送ってくれているんだよ」と教えることで、「受験パニック」を起こす頻度が大幅に低下するそうです。

受験生や受験生をもつ保護者の方は「受験パニック」の予防法を試してください。

後鳥羽天皇

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

冷え込んでいますが風もなく穏やかな天気になりました。

中学歴史教科書には多くの天皇が登場します。中世以前では、推古、天智、天武、持統、聖武、桓武、後三条、後白河、後鳥羽および後醍醐天皇です。これらの天皇の政治や業績を整理しておくと良いでしょう。

今回は、後鳥羽天皇を紹介します。後鳥羽天皇は、平安時代末期から鎌倉時代初期に在位しました。自らも中世屈指の歌人であり、新古今和歌集の編纂を命じるなど、空前の文化隆盛をもたらします。しかし、政治では承久の乱によって隠岐に流されてしまいます。

当時の時代背景は、平清盛の娘徳子を母にもつ安徳天皇が即位した年に、後鳥羽天皇は高倉天皇の第四皇子（四宮）として誕生します。権勢を誇っていた平家も、以仁王や源頼朝の挙兵により翳りが見え始め、１１８３年には安徳天皇を伴って西国に移ります。第二皇子（後の後高倉院）は、平家と行動をともにしましたが、四宮は都に留まり、その翌日、新帝候補として後白河院から呼ばれます。他に、三宮（惟明親王）も呼ばれたのですが、三宮は後白河院を見て泣いてしまったのに対して、四宮は院の膝に乗ってきてなついたので、院は四宮を新帝に定めたと「平家物語」や「愚管抄」にあります。

このようにして後鳥羽天皇が誕生するのですが、都と西国に二帝が並び立ち、さらに三種の神器なくしての即位でした。その後、１１８５年に平家が壇ノ浦で滅亡することで、後鳥羽天皇は唯一の天皇となります。その在位期間は、天皇として１５年、上皇として２３年と長期に渡り君臨しますが、本格的な武家政権である鎌倉幕府の存在により、それまでの天皇とは権力のありかたが違ってきたことが、承久の乱に繋がったのだとと思います。

助動詞 ‘ｃａｎ’

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

久しぶりに晴れましたが、寒さは続きます。

中１の英語では、助動詞　‘ｃａｎ’が登場してきました。‘ｃａｎ’は、‘ｂｅ　ａｂｌｅ　ｔｏ’　に言い換え可能と習いますが、両者のニュアンスはちょっと違っているようです。

口語で「～できる」　というときは、普通‘ｃａｎ’を使います。「あなたは英語を話すことができますか」　は、普通、“Ｃａｎ　ｙｏｕ　ｓｐｅａｋ　Ｅｎｇｌｉｓｈ？”　と言います。あまり、“Ａｒｅ　ｙｏｕ　ａｂｌｅ　ｔｏ　ｓｐｅａｋ　Ｅｎｇｌｉｓｈ？”　とは言いません。

過去時制の場合、継続的な能力を表すには、‘ｃａｎ’の過去形の‘ｃｏｕｌｄ’を使い、一時的な能力を表す場合、‘ｗａｓ（ｗｅｒｅ）　ａｂｌｅ　ｔｏ’　を用います。つまり、「私は英語を話すことができました」　は、“Ｉ　ｃｏｕｌｄ　ｓｐｅａｋ　Ｅｎｇｌｉｓｈ．”　で、“Ｉ　ｗａｓ　ａｂｌｅ　ｔｏ　ｓｐｅａｋ　Ｅｎｇｌｉｓｈ．”　と言うと、当時、英語がしゃべれなかったのに、あるとき一時的にしゃべることができたという感じで、まるで憑依された霊能者が霊の言葉を語っているような感じです。

さらに、‘ｃｏｕｌｄ’　は過去に能力があったことだけを表すのに対して、　‘　ｗａｓ　（ｗｅｒｅ）　ａｂｌｅ　ｔｏ’　は能力があって実際にそれをやったことまで意味します。

例えば、「僕は当時英語を話せて、ロサンゼルス空港でレディ・ガガと話しができたんだよ」　は、　“Ｉ　ｃｏｕｌｄ　ｓｐｅａｋ　Ｅｎｇｌｉｓｈ　ｔｈｅｎ　ａｎｄ　Ｉ　ｗａｓ　ａｂｌｅ　ｔｏ　　ｔａｌｋ　ｗｉｔｈ　Ｌａｄｙ　ＧａＧａ　ａｔ　Ｌｏｓ　Ａｎｇｅｌｅｓ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ａｉｒｐｏｒｔ．”　となります。

他にもいろいろニュアンスの違いがあるようですが、特に語学は気長に勉強することが大切なようです。

‘ｍｕｃｈ’ と ‘ａ ｌｏｔ ｏｆ’

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今は曇りですが、雨が降ったり止んだりの一日で、明日は晴れて寒くなるようです。

ご存知のように　‘ｍｕｃｈ’　は、数えられない名詞を修飾する形容詞で「たくさん」という意味です。ところが、「私はたくさんのお金を持っています」の英訳は、“Ｉ　ｈａｖｅ　ｍｕｃｈ　ｍｏｎｅｙ．”　とは言いません。

‘ｍｕｃｈ’　を肯定文に使うことはほとんどなく、‘ｍｕｃｈ’　の代わりに　‘ａ　ｌｏｔ　ｏｆ’　を使います。

一方、‘ａ　ｌｏｔ　ｏｆ’　は、肯定文に使うことが多いので、　“Ｉ　ｄｏｎ’ｔ　ｈａｖｅ　ａ　ｌｏｔ　ｏｆ　ｍｏｎｅｙ．”　より、　“Ｉ　ｄｏｎ’ｔ　ｈａｖｅ　ｍｕｃｈ　ｍｏｎｅｙ．”　が適切です。

但し、‘ｓｏ　ｍｕｃｈ’　や　‘ｔｏｏ　ｍｕｃｈ’　はＯＫです。こういうところが言葉の面白いところです。

英作文や和文英訳のとき気を付けると良いでしょう。

東大入試問題「π＞３．０５を証明せよ」

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

曇りですが夕方から雨になるようです。

昨日は２学期の終了式で今日から冬休みです。当教室でも冬期講習が始まります。

冬休みは、日頃手に付かないことをする絶好の機会です。興味あることにチャレンジしてください。

今日は　‘π’　についてです。　‘π’　はご存知の通り円周率と呼ばれる数で、円の直径に　‘π’　を掛けると円周が計算できます。平成１０年の小学校学習指導要領では、「円周率としては３．１４を用いるが、目的に応じて３を用いて処理できるよう配慮するものとする」をありましたが、平成２０年の改定案では、「目的に応じて３を用いて処理できるよう配慮」との文言が削除されました。

そのような状況のなかで、平成１５年の東京大学入試に「円周率が３．０５より大きいことを証明せよ」という問題が出題されました。

解法として、円に内接する多角形の周の長さが、円周より短いことを利用する方法がひらめきますが、正六角形を円に内接させた場合、結果としてπ＞３となります。問題は、π＞３．０５を示すことなので正六角形では不十分ということで、周の長さの計算が簡単そうな正八角形を適用しなくてはなりませんが、この場合三角関数の知識が必要となります。ちなみに正八角形を使った場合、π＞３．０６となります。

その他にも、円に内接する多角形の面積を利用した解法や級数を利用した解法など多くの解法があります。

‘π’　や　‘π’　の計算方法を考えて冬休みを過ごすのもいいかも知れません。

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何故、幕府は不平等条約を結んだのか。

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

晴れていますが、明日から天気は崩れ明後日には回復したのち、さらに冷え込むそうです。

昨日に続いて日本史の話ですが、幕末の大老井伊直弼が、米、英、仏、露、蘭の５ヶ国と修好通商条約を結びます。その後、明治にかけて合計１５ヶ国と同様の条約を結ぶことになります。

これらの条約は不平等条約で、（１）領事裁判権を認める、（２）関税自主権がない、といったものでした。（１）の領事裁判権については、１９０４年、つまり日露戦争開戦の年に改正され、（２）の関税自主権については、１９１１年、つまり韓国併合の翌年に解消されます。５０年以上も不平等状態にあったわけです。

明治政府は、この不平等条約の改正を外交政策の最重要事項のひとつとして取り組みます。近代的日本を条約締結国に示すため鹿鳴館が造られ、ヨーロッパ調の舞踏会が催されました。

ここで不思議に思ったのは、何故このような不平等条約を結んだのか、ということです。武力で脅されたのか、騙されたのか。

調べてみると、この不平等が問題になったのは明治以降で、幕末には問題視されていませんでした。つまり、条約締結国と合意の上での話で、当時の幕府は外国人を裁いたりする面倒くさいことを背負い込まなくて、寧ろ有難かったようです。また、外交官以外の外国人は居留地以外うろうろできなかったので領事裁判権は限定的でした。そのため、明治以降の条約改正交渉において、外国人に日本国内を自由に往来させるよりも領事裁判権を与えておいたほうが良いという意見もあったくらいです。（三好徹著「史伝　伊藤博文」）

関税自主権にしても、当時日本は輸出超過であり、かつ、当初設定された税率は天津条約と比べて妥当なもので、実質的な問題はありませんでした。しかし、１８６６年の改定のとき関税が引き下げられ、国内の木綿生産は大打撃を被ることになりますが。

まとめると、条約締結時、幕府は不平等という問題意識はなく、むしろ都合が良いと思っていたのですが、明治以降、欧米文化を勉強するにつれ不平等性がクローズアップされたということのようです。

一方、この不平等条約解消のため、明治政府は、日本が欧米諸国と遜色のない近代国家であることを示す必要があり、それが憲法制定や議会開催の後押しをした面もありました。良しにつけ悪しきにつけ、この不平等条約は日本の近代化に大きく影響を与えたといえるようです。

日本の中世キリスト教史

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

晴れで風もなく昨日より格段に暖かく過ごしやすい日になりました。

今日はクリスマス・イブなので、日本の中世におけるキリスト教の歴史をまとめます。先日、中３の受験生が解いていた模擬試験に関連した事柄があったので整理しました。

１５世紀半ばから１７世紀半ばまで大航海時代が続きます。ヨーロッパ諸国がインド、アジア、アメリカに進出します。１４９２年のコロンブスによるアメリカ大陸発見は代表例です。

１５４９年にフランシスコ・ザビエルが鹿児島に来たのもヨーロッパ人の海外進出の一つです。当時の権力者、織田信長、豊臣秀吉はキリスト教の布教を許しました。

しかし、１５８７年に秀吉はバテレン追放令を発します。このバテレン追放令は、強制的なキリスト教への改宗を禁止したもので、自主的な改宗については規制していません。

１６１２年、徳川幕府がキリスト教を禁止し、京都の教会を取り壊します。

１６２２年、長崎で元和の大殉教

１６２３年、江戸の大殉教

１６２６年、長崎奉行水野守信が踏絵を創始

１６２８年、長崎でキリスト教徒処刑

１６３５年、鎖国令

１６３７年、島原の乱

１６４０年、宗門改役を置き、寺請・宗旨人別帳をつくり、ここに徳川幕府のキリスト教禁教政策が完成します。

１８７３年、明治政府によるキリスト教禁教の高札撤廃

このようにザビエルが来日してから約６０年でキリスト教が禁止され、１００年経たない間にキリスト教関連の出来事は表舞台から姿を消しました。

都立高校受験生は、年号を覚える必要はないですが、キリスト教保護から弾圧の流れと、ザビエル来日、秀吉のバテレン追放令、徳川幕府キリスト教禁止、踏絵、鎖国、島原の乱、宗門改めの順番を覚えておきましょう。

以上、クリスマス・イブに因んでキリスト教の歴史でした。

“ｈｉｔ ｔｈｅ ｂｏｏｋｓ”

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

曇りで寒い日になりました。明日は晴れて気温は上がるようですが、風が吹くようなので寒さが続きそうです。

受験生は、目下、猛勉強中と思いますが、「猛勉強する」を米口語で　“ｈｉｔ　ｔｈｅ　ｂｏｏｋｓ”　と言います。

ブラッド・ピットが主演した“Ｍｅｅｔ　Ｊｏｅ　Ｂｌａｃｋ（邦題：ジョーブラックによろしく）”　に　　“Ｈｉｔ　ｔｈｅ　ｂｏｏｋｓ，　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｄｇｒｅｅ．　　Ｏｎｅ　ｄａｙ　ｗｅ’ｌｌ　ｂｅ　ｈａｎｇｉｎｇ　ｏｕｔ　ａ　ｓｈｉｎｇｌｅ　ｔｏｇｅｔｈｅｒ．”　という台詞があって、この訳は、「猛勉強して資格を取って、いつか一緒に事務所を開こう」となります。このなかの　“ｈａｎｇ　ｏｕｔ　ａ　ｓｈｉｎｇｌｅ”も米口語で「開業する」という意味です。

入学試験の英作文や和文英訳で、「私は猛勉強しなくてはならない」　を　　“Ｉ　ｍｕｓｔ　ｈｉｔ　ｔｈｅ　ｂｏｏｋｓ.”　と書くと×にされるでしょうから、ここは、“Ｉ　ｍｕｓｔ　ｓｔｕｄｙ　ｈａｒｄ．”　と書きましょう。「猛勉強しなきゃ」だったら○になるかもしれませんが・・・。

当然のことですが、洋画の台詞は口語や俗語が使われるので、洋画で覚えたフレーズを入試に使わないほうがｂｅｔｔｅｒです。

ということで、“Ｉｔ’ｓ　ｔｉｍｅ　ｔｏ　ｈｉｔ　ｔｈｅ　ｂｏｏｋｓ．”　ということで、頑張ってください。

有馬記念と信長の「馬揃え」

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

風が少しあり寒くですが、晴れていて明るい日です。

賭け事はやらないのですが、競馬中継をＴＶでよく観ます。今日は有馬記念ですが、いままで印象に残っているのは、２００５年と２００６年のディープインパクトです。２００５年に負けて、２００６年の引退レースで有終の美を飾ります。

その頃住んでいた兵庫県伊丹市の駅に、黒光りした強そうなディープインパクトのポスターが貼ってあって、それを目にするたびに信長の「馬揃え」を思い出していました。京都が近かったこともあって、戦国時代のスーパースターの信長とディープインパクトの勇姿が重なったようです。

「馬揃え」は、１５８１年に織田信長が京都で行った軍事パレードで、初めて「馬揃え」を知ったとき、何のために信長がこれをしたのか不思議でした。

当時、信長は、堺の屈服、比叡山焼き討ち、足利義昭の追放、浅井・朝倉の討伐、長篠の合戦の勝利、石山本願寺との和解など畿内を完全に掌握し、敵対する有力大名は、中国地方の毛利氏と越後の上杉氏でした。毛利氏や上杉氏に「馬揃え」を見せたくても、現代のようにＴＶがある訳ではないし、間者なり人の口伝えで知らしめようとしたのか、はたまた、自軍の部将たちや正親町天皇をはじめ公家たちに見せつけたかったのか・・・。

いままで頑張って畿内を制圧したので、お祝い気分で「馬揃え」でもやりましょうかというのは、私の信長へのイメージに合わないのですが、そんな気持ちもあったのかもしれません。

有馬記念は中央競馬の総決算レースとして位置づけられていますが、信長も「馬揃え」以降は、衰退した武田氏滅亡させたくらいの成果で、翌年には本能寺になります。その点で「馬揃え」は、信長にとって人生の総決算だったのかもしれません。

雪の結晶と中学数学

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

朝から晴れていて風もなく日向では暖かく感じます。

この辺りでは気がつかなかったのですが、昨日、東京に初雪が降ったとＴＶで言っていました。

雪の結晶は、三角形のものあるようですが、そのほとんどは六角形です。これは、結晶になるためには２、３、４または６回転対称である必要があることと、水分子の構造と水素結合により、６回転対称の図形である六角形になるわけです。

そこで結晶とは何かと言うと、「原子や分子が規則正しく立体的に配列されている構造をもつもの」で、ここでの「規則正しく」は、横にずらしたり（平行移動、並進）、回転させたり（回転移動）しても元の形とぴったり重なることを意味します。

上記の平行移動と回転移動のうち、後者に注目すると、２回回転対称の長方形、３回回転対称の正三角形、４回回転対称の正方形、および６回転対称の正六角形の４つの図形は、平面上を隙間なく埋め尽くすことができます。例えば、正三角形の場合、６つの正三角形の頂点を一致させ隙間も重なりもなく配置することができます。これは、正三角形の内角が６０°で、３６０°÷６０°＝６と整数になるからです。それに対して、５回転対称の正五角形の場合、その内角が１０８°になり、３６０°÷１０８°＝３．３３・・・となるので平面を埋め尽くすことはできません。

昨日中１数学の平面図形で平行および回転移動について書きました。また、中２では多角形の角度などを勉強しています。これらの知識は、結晶などの自然現象を理解する第一歩になるというわけです。頑張って勉強してください。

中１数学：平面図形

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

朝は雨でしたが、昼前から明るくなりました。しかし、予報では午後から荒れ模様と言っていたのでどうなるのでしょうか。

中１の数学では平面図形が始まりました。都立高校入試では、この単元で勉強する知識を必要とする問題が、１００点中４１点以上出題されます。また、平面図形は具体的なのでとっつきやすい単元なので、今までの中１数学でつまづいてしまった人は挽回のチャンスです。

小６では対称な図形を勉強しましたが、中１では図形を移動させる概念になり、平行移動、対称移動、回転移動の３つの移動を勉強します。

平行移動は、図形を一定の方向に一定距離だけ動かす移動になります。

対称移動は、小６で勉強した対称の図形と同じです。

回転移動は、回転させる角度が１８０°のとき、小６で勉強した点対称と同じになりますが、中１での回転移動は任意の角度を回転させます。

次に、新しい用語として、直線、線分、半直線、垂線、中点、弧、弦、中心角、接線、接点、点と直線との距離などがでてきます。難しいものはないので一つひとつ図形を確認して覚えることが大切です。

作図については、垂線、垂直二等分線、角の二等分線の基本作図と作図規則を勉強し、それらを組み合わせて、正多角形、円の接線などを作図します。作図問題は、都立高校入試で必ず出題されています。しっかりマスターしましょう。

中２で勉強する「三角形の合同」の知識があるとより深く理解できるので、興味のある人は自習すると良いでしょう。

作図についても、授業での作図が物足りなければ、（１）線分の３等分、（２）角の移動、（３）正五角形　に挑戦してみるのもお薦めです。また、１２月１３と１７日に紹介した問題も面白いです。また、天才数学者のガウスが１９歳のとき思いついたという、正１７角形の作図はインターネットで見ることができます。すごい作図があるものだと感心すると思います。

皆さんが図形好きになることを期待しています。

ホームページに１２月１３日と１７日に紹介した作図問題の略解を掲載しました。
作図問題略解
http://caitakiyama.jimdo.com/ブログ/作図問題略解/

“ｍａｎｙ ～” と “ｍａｎｙ ｏｆ ～”

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

小３の塾生たちは雪になるように願っていましたが、こちらとしては幸いなことに雪になりませんでした。

中３の英語教科書に、“ｍａｎｙ　ｏｆ　ｔｈｅｍ”　という表現がでてきますが、中１で勉強した　“ｍａｎｙ　ｂｉｒｄｓ”　という表現からすると、“ｍａｎｙ　ｔｈｅｍ”　としたくなります。しかし、“ｍａｎｙ　ｔｈｅｍ”　は誤りで、こういうところが言語の難しいところであり、また、面白いところです。

前者の　“ｍａｎｙ　ｏｆ　ｔｈｅｍ”　の　‘ｍａｎｙ’　は代名詞で、後者の　“ｍａｎｙ　ｂｉｒｄｓ”　の　‘ｍａｎｙ’　は形容詞になるのですが、　“ｍａｎｙ　ｏｆ　～”　という表現の場合、‘～’　にくるのは、次の２つになります。

（１）特定された名詞。例えば、所有格（ｍｙやｙｏｕｒなど）や　冠詞・指示形容詞 　（ｔｈｅ，ｔｈｉｓ，ｔｈｏｓｅなど）を伴うもの。

（２）代名詞（ｕｓやｔｈｅｍなど）

一方、形容詞の　“ｍａｎｙ　～”　という表現の場合、‘～’　にくるのは、特定されていない名詞になります。

このルールは、“ｓｏｍｅ　ｏｆ　～”、“ｍｏｓｔ　ｏｆ　～”、“ｎｏｎｅ　ｏｆ　～”などでも成り立ちます。

しかし、ややこしいことに、“ａｌｌ　ｏｆ　～”　については、‘～’　が特定された名詞の場合にも　‘ｏｆ’　を省略できます。つまり、　“ａｌｌ　ｏｆ　ｍｙ　ｆｒｉｅｎｄｓ”　は、“ａｌｌ　ｍｙ　ｆｒｉｅｎｄｓ”　でＯＫです。　但し、‘～’　が代名詞の場合は、‘ｏｆ’　は省略できず、“ａｌｌ　ｔｈｅｍ”　は誤りになります。

これらの表現はよく出てくるので、英文を読んだら確認してみてください。

都立高校入試 社会でまくれ！

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

朝から曇りで昼から雨、そして夕方から雪かもしれないと言うことです。

都立高校受験生は、理科・社会の勉強に軸足を写している人も多いかと思います。どちらも覚えることが多い教科でうんざりという人もいると思いますが、覚えてしまえば得点できるので頑張って覚えましょう。

社会のなかで歴史については、まず、政治史の大きな流れを覚えてしまいましょう。つまり、【律令制度―貴族政治―摂関政治―院政ー武士の勃興―平氏政権―鎌倉幕府―執権政治―建武の新政―室町幕府―戦国時代―織豊体制―江戸幕府―藩閥政治―立憲政治―大正デモクラシー―軍国主義―戦後民主主義】、の流れです。これらの各々の政治体制の中心人物と政治体制が変化したきっかけを覚えることが大切です。但し、年号を暗記する必要はありません。

この政治史を縦串として、テーマ別に、文化（文学、絵画、建築）外交、貿易、産業などについてまとめ、それらを覚えれば立派な歴史通です。

地理は、地図帳を片手に地域・地名を覚えて、地域ごとの特徴を覚えましょう。雨温図や統計についても確認しておくことが大切です。

公民は、日本社会の仕組みと基本的人権の歴史と構造を覚えましょう。経済については聞き慣れた用語が多いと思いますが、一度整理をしておくと良いでしょう。

都立高校一般入試まで６７日で、そのうち休みの日が３２日間あります。休日に１０時間、休日以外に５時間勉強すると、合計４９５時間になります。ここでの踏ん張りが合否を決めるかもしれないので諦めずに頑張ってください。

難しい作図問題と、とても難しい作図問題

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

朝は晴れていて日向では暖かかったのですが、昼前から雲ってきて、おまけに風も吹いてきたので寒くなりました。明日は雪になるかもしれないようです。

先日、「ちょっと難しい作図問題」を紹介しましたが、今回もテレンス・タオ教授の　“ｓｏｌｖｉｎｇ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ”　の演習問題を紹介します。前回の問題より難しいです。５年程前にこれらの問題に挑戦したところ、図１の問題は割と簡単で実際に作図せずに解けたのですが、図２の問題は１０回近く作図して３日間かかりました。高校受験を控えた受験生は、図２の問題に挑戦しないほうがいいかもしれません。

まず、図１の問題ですが、円のなかに２点Ａ、Ｂがあり、直角三角形の直角をはさむ辺の一方がＡを含み、他方の辺がＢを含むように、円に内接する直角三角形を作図する問題です。２点Ａ、Ｂの位置によっては、そのような直角三角形が存在しない場合もあります。

▲難しい作図問題

次に、図２の問題ですが、４つの点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄが与えられていて、各辺がそれらの点を一つ含むような正方形を作図する問題です。これも４点の位置によっては、正方形が存在しない場合があります。タオ教授は、ヒントのなかで、“ｕｎｆｏｒｔｕｎａｔｅｌｙ，　ｉｔ　ｉｓ　ｖｅｒｙ　ｈａｒｄ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｑｕａｒｅ，・・・”　と言っています。

▲とても難しい作図問題

どちらも中３で勉強する円周角を利用するので、中２以下の人はそれを自習してから挑戦することをお薦めします。