カレンダー問題［桜蔭中］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２００６年桜蔭中入試問題で出題されたカレンダー問題を取り上げます。

問題は、
「次の［　］をうめなさい。
　ある年の８月の火曜日の日にちの数字をすべて足して７で割ったところ、あまりは３でした。
　このとき、この月の１８日は［ア］曜日か［イ］曜日です。」
です。

図１のように、カレンダーを作ってみれば簡単です。

▲図１．カレンダーを作りました

カレンダーの最下段は、Ａ～Ｇまでの各曜日について、日にちの数字をすべて足して７で割ったときの余りを記していて、これから余りが３ になるのは、ＢまたはＦのときです。

そこで図２のように、ＢまたはＦを火曜日としてカレンダーを作り直すと、１８日は、日曜日または木曜日になります。

▲図２．Ｂ、Ｆを火曜日としてカレンダーを作り直しました

したがって、アとイは 日 と 木 （順不同）で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｓｏｕｎｄ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の英語では、
Ｍｉｋｉ　ｌｏｏｋｓ　ｈａｐｐｙ．
（美紀は幸せそうに見えます）
のような、感覚を表す動詞 をもつ英文を勉強しています。

この 感覚を表す動詞 は、 ｌｏｏｋ のほかに、 ｆｅｅｌ、 ｓｍｅｌｌ、 ｓｏｕｎｄ、 ｔａｓｔｅ がありますが、今回は、 ｓｏｕｎｄ を取り上げます。

教科書には、 ｓｏｕｎｄ （～に聞こえる） とあり、「声」が情報のやりとりの媒介といった感じですが、 表現のための実践ロイヤル英文法 には、「言葉から受けた印象であれば、何でも ｓｏｕｎｄ で表現してよい」 とあります。

例えば、友人が予定しているトレッキングの話を電話で聞いて、
Ｔｈａｔ　ｓｏｕｎｄｓ　ｄａｎｇｅｒｏｕｓ．
（危険そうだな）
と言うのと同じように、そのトレッキングのことをパンフレットなどの文章を読んで、危険そうと感じても、
Ｔｈａｔ　ｓｏｕｎｄｓ　ｄａｎｇｅｒｏｕｓ．
と表現するのが普通で、聞いて受けた印象でも、読んで受けた印象でも、いずれも ｓｏｕｎｄ で表現されるということです。

確かに、 オックスフォード現代英英辞典 で ｓｏｕｎｄ を引いてみると、
ｌｉｎｋｉｎｇ　ｖｅｒｂ　ｔｏ　ｇｉｖｅ　ａ　ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ　ｉｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｗｈｅｎ　ｈｅａｒｄ　ｏｒ　ｒｅａｄ　ａｂｏｕｔ～
とあり、 ｈｅａｒｄ と ｒｅａｄ が書いてあります。


「言葉から受けた印象であれば、何でも ｓｏｕｎｄ で表現してよい」 ということを覚えておきましょう。

規則性の問題（２）［桜蔭中］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１２年桜蔭中入試問題で出題された規則性の問題を取り上げます。

問題は、
「整数を下のＡのように並べたものから、Ｂのような整数の列を作りました。
　Ｂに並んでいる数は０から９までの整数のどれかです。

　Ａ：　２，４，６，８，１０，１２，１４，１６，１８，２０，・・・・・・
　Ｂ：　２，４，６，８， １，　０，　１，　２，　１，　４，　１，６，１，８，２，０，・・・・・・

　整数の列Ｂについて、次の問いに答えなさい。
（１）はじめから１００番目の数は何ですか。
（２）はじめから４０番目の数までの和を求めなさい。
（３）５３番目の５があらわれるのは、はじめから何番目ですか。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

Ａは、２から偶数を並べたもので、Ｂは、Ａで並べた偶数の列の数字を左から順に並べたものです。この規則性に気が付けばあとはどうにかなりそうです。

まず（１）からです。

Ａの初めの４項は、Ｂの初めの４項に対応し、それに続くＡの１０（Ａの５番目）から９８（Ａの４９番目）までの４５項は、Ｂの５番目から９４番目に対応します。

するとＡの５０と５１番目は、それぞれ１００と１０２ですから、Ｂの９５番目から１００番目は、順に、１、０、０、１、０、２ になります。

したがって、はじめから１００番目の数は ２ で、これが答えです。

次に（２）です。

はじめから４０番目は、Ａの２２番目（（４０－４）÷２＋４＝２２）の一の位の数になります。

そこで、１から２２番目までを並べると、
２、４、６、８
１０、１２、１４、１６、１８
２０、２２、２４、２６、２８
３０、３２、３４、３６、３８
４０、４２、４４
で、これに基づいて、Ｂの１から４０番目までを並べると、
２、４、６、８
１、０、１、２、１、４、１、６、１、８
２、０、２、２、２、４、２、６、２、８
３、０、３、２、３、４、３、６、３、８
４、０、４、２、４、４
になります。

そこで、これらの和を計算すると、
（２＋４＋６＋８）×４＋（１＋２＋３）×５＋４×３＋２＋４＝１２８
で、これが答えです。

最後の（３）です。

Ａの
５０、５２、５４、５６、５８
１５０、１５２、１５４、１５６、１５８
２５０、２５２、２５４、２５６、２５８
３５０、３５２、３５４、３５６、３５８
４５０、４５２、４５４、４５６、４５８
５００、５０２、５０４、５０６、５０８
５１０．５１２、５１４、５１６、５１８
５２０、５２２、５２４、５２６、５２８
５３０、５３２、５３４、５３６、５３８
５４０、５４２、５４４、５４６、５４８
５５０、５５２、５５４、５５６、５５８
　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　・　　　
　　　　　　　　　・
に対応するＢの項に５が現われます。

そして、この列に含まれる５の個数は、５０から５４８までに５０個、５５０から５５２までに４個なので、５５２の百の位の５が、Ｂの列の５３番目に現われる５になります。

そこで、５５０がＡの何番目になるかを調べると、それは２７５番目（５５０÷２＝２７５）で、一方、Ａの項数は、Ａが１桁のとき４項、２桁のとき４５項なので、５５０は３桁の項の２２６番目（２７５－４－４５＝２２６）になります。

したがって、５５０までのＢの項数は、
４＋４５×２＋２２６×３＝７２２（項）
になり、５５２の百の位に対応するのはＢの７２３番目になります。

以上から、５３番目の５が現われるのは、はじめから ７２３番目 で、これが答えです。


規則性に気が付けば、あとは慎重に勘定するだけです。

「面白い」 を意味する英単語

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の塾生がやっていた英語ワークに 「そのアイデアはおもしろそうだね　（Ｔｈｅ　ｉｄｅａ　ｓｏｕｎｄｓ　ｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇ．）」 という和文英訳問題があったので、今回は、「面白い」 の意味を表す英単語について取り上げます。

ＥＮＧＬＩＳＨ ＥＸ （高山英士著）に、「面白い」（ｅｎｊｏｙａｂｌｅ、ｅｘｃｉｔｉｎｇ、ｆｕｎｎｙ、ｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇ）の使い分けがまとめてあり、そこに、
● ｅｎｊｏｙａｂｌｅ　　楽しい。エンジョイできた楽しい活動や経験に用いる
　Ｏｕｒ　ｔｒｉｐ　ｔｏ　Ｈａｗａｉｉ　ｗａｓ　ｖｅｒｙ　ｅｎｊｏｙａｂｌｅ．
　（ハワイ旅行はとても楽しかったです）
● ｅｘｃｉｔｉｎｇ　　面白くてわくわくする。興奮の感情を引き起こす
　Ｌａｒｒｙ　ｉｓ　ｆｕｎｎｙ． Ｈｅ　ｏｆｔｅｎ　ｍａｋｅｓ　ａｍｕｓｉｎｇ　ｊｏｋｅｓ．
　（ラリーは面白い人です。よく面白いジョークを言います）
● ｆｕｎｎｙ、ａｍｕｓｉｎｇ　　ユーモアがあって面白い。ゲラゲラ笑うような面白さに用いる
● ｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇ　　興味深くて面白い。興味や関心を引き起こす
　Ｉ　ｆｏｕｎｄ　ｈｉｓ　ｗｏｒｋｓ　ｉｎｔｅｒｅｓｉｔｉｎｇ　ｂｕｔ　ｎｏｔ　ｅｘｃｉｔｉｎｇ．
　（彼の作品は面白いけれど、わくわくするほどではないと思った）
と記してあります。

また、ウィズダム英和辞典 には、ｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇ、ｆｕｎｎｙ、ａｍｕｓｉｎｇ、ｃｏｍｉｃａｌ の違いについて、
● ｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇ　　興味･関心を引き起こすようなおもしろさ
● ｆｕｎｎｙ　　　　　　　　人を笑わせるようなおもしろさ
● ａｍｕｓｉｎｇ　　　　　　人を楽しませるようなおもしろさ
● ｃｏｍｉｃａｌ　　　　　　異常さや意外さによる滑稽なおもしろさ
とあります。


これらの違いに留意して使い分けるとよいでしょう。

整数問題（５）［桜蔭中］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２００８年桜蔭中入試問題で出題された整数問題を取り上げます。

問題は、
「次の［　］にあてはまる数を答えなさい。

　ある整数ｎを２回かけてできた数と３回かけてできた数の和を 《ｎ》で表します。
　たとえば、 《２》＝２×２＋２×２×２＝１２　です。
　このとき、 《３》＝［ア］、《１７》＝［イ］、
　　　　　　 《ｎ》＝６０８４０　となる整数ｎは［ウ］です。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

《３》＝３×３＋３×３×３＝９＋２７＝３６
《１７》＝１７×１７＋１７×１７×１７＝４９１３＋２８９＝５２０２
ですから、
ア＝３６
イ＝５２０２
です。

《１７》 の計算では、１７×１７＝２８９を覚えていたら、
１７×１７＋１７×１７×１７＝１７×１７×（１＋１７）
　　　　　　　　　　　　　＝２８９×１８
　　　　　　　　　　　　　＝（３００－１１）×１８
　　　　　　　　　　　　　＝５４００－１９８
　　　　　　　　　　　　　＝５２０２
とすれば、暗算でできます。（もっと簡単な計算方法があるかもしれませんが）

最後のウは、ア、イと比べて少し手強そうです。

《ｎ》＝ｎ×ｎ＋ｎ×ｎ×ｎ
　　　＝ｎ×ｎ×（１＋ｎ）　　　　（★）
です。

右辺の ｎ×ｎ は平方数なので、《ｎ》 は、ある平方数とある整数との積であることが判ります。

そうなると、６０８４０を素因数分解するのは自然な流れで、それは、
６０８４０＝２×２×２×３×３×５×１３×１３
です。

これから、６０８４０の約数で、かつ、平方数である数は、
２×２、３×３、２×２×３×３、１３×１３、２×２×１３×１３、３×３×１３×１３、２×２×３×３×１３×１３
で、これらに対応するｎは、それぞれ、
２、３、６、１３、２６、３９、７８
です。

これらの６個の数を★に代入して、その値が６０８４０になるか確認してもＯＫですが、ここでは★の値を見積もって、ｎの候補を絞り込みましょう。

イの 《１７》＝５２０２から、ｎは１８以上なので、ｎの候補は、
２６、３９、７８
の３個になります。

次に、ｎ＝３０を計算してみると、
《３０》＝３０×３０＋３０×３０×３０
　　　　＝９００＋２７０００
　　　　＝２７９００
で、これからｎは３１以上です、

さらに、ｎ＝４０を計算してみると、
《４０》＝４０×４０＋４０×４０×４０
　　　　＝１６００＋６４０００
　　　　＝６５６００
で、これからｎは３９以下です。

以上から、３９が唯一の候補になりました。

そこで、《３９》を計算してみると、
《３９》＝３９×３９＋３９×３９×３９
　　　　＝（４０－１）×（４０－１）×（１＋３９）
　　　　＝（４０×４０－４０－４０＋１）×４０
　　　　＝１５２１×４０
　　　　＝３０４２×２０
　　　　＝６０８４０
になり、（もちろん、３９×３９＋３９×３９×３９＝１５２１＋５９３１９＝６０８４０と計算してもＯＫです）
ウ＝３９
であることが確かめられました。

以上をまとめると、ア＝３６、イ＝５２０２、ウ＝３９ で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｅｘｃｉｔｉｎｇ と ｅｘｃｉｔｅｄ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の塾生がやっていた英語ワークに ｅｘｃｉｔｉｎｇ と ｅｘｃｉｔｅｄ があったので、今回はこれらの使い分けについて取り上げます。

Ｆｏｒｅｓｔ（石黒昭博監修）によると、ｅｘｃｉｔｉｎｇ は元々 ｅｘｃｉｔｅ の 現在分詞、 ｅｘｃｉｔｅｄ は ｅｘｃｉｔｅ の 過去分詞 で、それらが 形容詞 になったとあり、実際に、オックスフォード現代英英辞典 にも、それらの品詞は 形容詞 とあります。

この ｅｘｃｉｔｅ は 「～を興奮させる」 という意味の 他動詞 なので、 ｅｘｃｉｔｉｎｇ は 「興奮させる」 という 能動 の意味になり、 ｅｘｃｉｔｅｄ は 「興奮させられた」 という 受動 の意味を持つことになります。

例えば、Ｆｏｒｅｓｔ に挙がっている例文は、
Ｉｔ　ｗａｓ　ａｎ　ｅｘｃｉｔｉｎｇ　ｇａｍｅ．
（それはわくわくする試合だった）
Ｉ　ｓａｗ　ａ　ｌｏｔ　ｏｆ　ｅｘｃｉｔｅｄ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｒｓ．
（私はたくさんの興奮したサポーターを見た）
で、前者は、（観客を）興奮させる試合→わくわくする試合、ということで、後者は、興奮させられたサポーター→興奮したサポーター、ということです。（ｅｘｃｉｔｉｎｇ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｒｓ とすると、（誰かを）興奮させるサポーターという意味になります）

また、 ｓｕｒｐｒｉｓｉｎｇ、ｓｕｒｐｒｉｓｅｄ の使い分けも同じで、 それぞれの用例として、
Ｔｈｅ　ｎｅｗｓ　ｗａｓ　ｓｕｒｐｒｉｓｉｎｇ．
（その知らせは（人を）驚かせた）
ｓｕｒｐｒｉｓｉｎｇ　ｎｅｗ
（（人を）驚かせる知らせ）
Ｔｈｅ　ｇｉｒｌ　ｗａｓ　ｓｕｒｐｒｉｓｅｄ　ａｔ　ｔｈｅ　ｎｅｗｓ．
（その少女はその知らせに驚いた
ａ　ｓｕｒｐｒｉｓｅｄ　ｇｉｒｌ
（驚いた少女）
を挙げてあります。


形容詞化した分詞の使い分けには気をつけましょう。

ひもの長さの問題［桜蔭中］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１０年桜蔭中入試問題で出題された、ひもの長さの問題を取り上げます。

問題は、
「下の図のように半径２ｃｍの円が６個あります。となり合う円はすべてぴったりとくっついているとします。周りにひもをたるまないようにかけました。このひもの長さを求めなさい。」

▲問題図

です。

円周に沿ったひもの長さの和が、円周の長さと同じになることを知っていれば、簡単に計算できます。

ひもが真っ直ぐになる部分は６ヶ所で、それぞれの長さは、互いに接する円の中心間の長さです。

つまり、ひもが真っ直ぐになる部分をすべて合わせたひもの長さは、
２×２×６＝２４（ｃｍ）
になります。

これに円周の長さ、
２×２×３．１４＝１２．５６（ｃｍ）
を加えると、
２４＋１２．５６＝ ３６．５６ （ｃｍ）
で、これが答えです。

それでは、円周に沿ったひもの長さの和が、円周の長さと同じになることを確かめてみましょう。

図１で、赤色の四角で囲んだ部分に注目すると、これと同じ図形が他に３ヶ所あるので、１つの部分の円周に沿ったひもの長さが円周の１/４ならば、円周に沿ったひもの長さの和が、円周の長さと同じになります。

▲図１．赤色の四角で囲んだ部分に注目します

そこで図２に示すように、各点をＯ、Ｐ、Ａ～Ｆとすると、円周に沿ったひもの長さは、扇形ＯＡＣと扇形ＰＢＤの弧の長さの和になるので、それらの扇形の中心角の合計が９０°になることを示せばＯＫです。

▲図２．扇形ＡＯＣと扇形ＢＰＤの中心角の和が９０°になることを示します

Ｏを通りＣＥに垂直な直線を引き、それと円Ｏの周との交点で上側にあるものをＦとすると、
∠ＣＯＦ＝∠ＣＥＤ＝９０°
から、
ＯＦ//ＰＤ
で、さらに四角形ＡＯＰＢは長方形なので、
ＯＡ//ＰＢ
です。

これらから、
∠ＢＰＤ＝∠ＡＯＦ
が成り立ち、
∠ＡＯＣ＋∠ＢＰＤ＝∠ＡＯＣ＋∠ＡＯＦ＝∠ＣＯＦ＝９０°
で、扇形ＯＡＣと扇形ＰＢＤの中心角の和が９０°、すなわち、これらの２つの扇形の弧の長さの和が円周の１/４になることを示すことができました。


簡単な問題です。

英語の提供クレジット

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

普段からラジオを聴いていて思うのですが、特にＦＭでは、流暢な英語を話すパーソナリティが多く（帰国子女が多いのでしょうか）、その番組の 提供クレジット を英語で格好よく語ります。

その代表的な文言が、
Ｔｈｉｓ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｂｙ ＊＊＊．
（この番組は＊＊＊の提供でお送りします）
ですが、Ｊ－ＷＡＶＥでは、
Ｔｈｉｓ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｉｓ　ｂｒｏｕｇｈｔ　ｔｏ　ｙｏｕ　ｂｙ ＊＊＊．
を耳にすることが多いです。

これらの　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｂｙ や　ｂｒｏｕｇｈｔ　ｔｏ　ｙｏｕ　ｂｙ と同じような表現として、ｓｐｏｎｓｏｒｅｄ　ｂｙ　や　ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｂｙ　などもあります。

普段の生活で、見たり、聞いたりする英語に関心を持つと、英語もより楽しくなるかもしれません。

整数問題（４）［桜蔭中］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１０年桜蔭中入試問題で出題された整数問題を取り上げます。

問題は、
「３けたの整数ｎの各位の数を加え、その和が１けたになるまでその作業を続け、最後の１けたの数を ［ｎ］ で表すことにします。例えば、 ［１２３］⇒ １＋２＋３＝６（作業１回）なので ［１２３］＝６、 ［７８９］⇒ ７＋８＋９＝２４ ⇒ ２＋４＝６（作業２回）なので ［７８９］＝６です。
（１） ［１４７］ を求めなさい。
（２） ［ｎ］＝９となるｎのうち、最も小さい数と最も大きい数を求めなさい。
（３）　最も作業が多いのは、何回ですか。また、その時の整数ｎのうち３番目に大きい数を求めなさい。」
です。

早速、（１）から取り掛かりましょう。

［１４７］ ⇒ １＋４＋７＝１２ ⇒ １＋２＝３ から、［１４７］＝３ で、これが答えです。

次に（２）です。

ｎ＝１００Ａ＋１０Ｂ＋Ｃ　（１≦Ａ≦９，０≦Ｂ，Ｃ≦９）
とすると、
１≦Ａ＋Ｂ＋Ｃ≦２７
が成り立ちます。

ここで、［ｎ］＝９ になるのは、
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝９、１８、２７
の場合で、Ａ＝１、Ｂ＝０、Ｃ＝８ のとき、ｎは最も小さい数になり、
Ａ＝９、Ｂ＝９、Ｃ＝９ のとき、ｎは最も大きい数になります。

したがって、最も小さい数は１０８、最も大きい数は９９９で、これが答えです。

最後の（３）です。

２回以上の作業になるのは、
１０≦Ａ＋Ｂ＋Ｃ≦２７
の場合で、このうち、
１０≦Ａ＋Ｂ＋Ｃ≦１８
と
２０≦Ａ＋Ｂ＋Ｃ≦２７
のとき、作業は２回で完了します。（Ａ＋Ｂ＋Ｃの１桁目と２桁目を足すと１桁になるため）

したがって、３回以上の作業になるのは、
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１９　　　　（★）
のときで、
［ｎ］＝［１００Ａ＋１０Ｂ＋Ｃ］
　　　⇒（１回目） Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１９
　　　⇒（２回目） １＋９＝１０
　　　⇒（３回目） １＋０＝１
から、最も作業が多いのは３回です。

このとき、（★）を満たすｎを大きい順に並べると、
９９１、９８２、９７３、・・・
になり、これから３番目に大きい数は９７３です。

以上をまとめると、
最も作業が多いのは ３回 で、その時の整数ｎのうち３番目に大きい数は ９７３ で、これが答えです。


楽しい問題です。

Ｗｈａｔ’ｓ ｕｐ？ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の塾生が学校で使っているワークをやっていて、そのなかに Ｗｈａｔ’ｓ　ｕｐ？ がありました。今回は、これについて取り上げます。

Ｗｈａｔ’ｓ　ｕｐ？ を オックスフォード現代英英辞典 で調べてみると、
Ｗｈａｔ’ｓ　ｕｐ？ （＝Ｗｈａｔ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｍａｔｔｅｒ？）　とあり、例文として、
Ｗｈａｔ’ｓ　ｕｐ　ｗｉｔｈ　ｈｉｍ？　Ｈｅ　ｌｏｏｋｓ　ｆｕｒｉｏｕｓ．
（彼、どうしたの？　怒り狂っているようだけど）
が挙げてあります。

これは、彼にとって具合の悪いことが起こった（のを察した）状況での用例ですが、その後の解説に、
Ｉｎ　Ｎｏｒｔｈ　Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｅｎｇｌｉｓｈ　Ｗｈａｔ’ｓ　ｕｐ？　ｃａｎ　ｊｕｓｔ　ｍｅａｎ　‘Ｗｈａｔ’ｓ　ｎｅｗ？’　ｏｒ　‘Ｗｈａｔ’ｓ　ｈａｐｐｅｎｉｎｇ？’
Ｔｈｅｒｅ　ｍａｙ　ｎｏｔ　ｂｅ　ａｎｙｔｈｉｎｇ　ｗｒｏｎｇ．
（アメリカ英語では、Ｗｈａｔ’ｓ　ｕｐ？　は、単に、Ｗｈａｔ’ｓ　ｎｅｗ？　や　Ｗｈａｔ’ｓ　ｈａｐｐｅｎｉｎｇ？　を意味することもある。具合の悪いことがあることを示唆しない）
とあります。

さらに、 ウィズダム英和辞典 には、
Ａ：　Ａｎｎｅ　ｌｏｏｋｓ　ｓｏ　ｄｅｐｒｅｓｓｅｄ．　Ｗｈａｔ’ｓ　ｕｐ　ｗｉｔｈ　ｈｅｒ？
　　　（アンはずいぶん落ち込んでいるみたいだ。何かあったのかな）
Ｂ：　Ｗｅｌｌ， ｓｈｅ　ｇｏｔ　ａｎ　Ｆ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｅｘａｍ，　ａｎｄ　ｔｈａｔ’ｓ　ｗｈｙ．
　　　（ああ、テストで不可をもらったからね。そのせいだよ）
といった、具合の悪いことが起きた状況での用例と、
Ｘ：　Ｗｈａｔ’ｓ　ｕｐ？
　　　《米話》（どうしてる？）
Ｙ：　Ｎｏｔ　ｍｕｃｈ．
　　　（変わらないよ）
といった、アメリカ英語での単なる機嫌伺いの挨拶としての用例を挙げてあります。

これらのように、 Ｗｈａｔ’ｓ　ｕｐ？ は、イギリス英語とアメリカ英語で若干異なった使われ方があるようです。

面積問題（２）［桜蔭中］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２００９年桜蔭中入試問題で出題された面積の問題を取り上げます。

問題は、
「下の図は、ＡＢを直径とする半径３ｃｍの円です。図の●はすべて１５°です。

▲問題図

（１）アとイの斜線の部分の面積の和を求めなさい。
（２）イの斜線の部分の面積を求めなさい。」
です。

早速、（１）から取り掛かりましょう。

図１で、アの面積は図形ＡＢＣの面積と同じですから、アとイの面積の和は、半円の面積から、弦ＢＤと劣弧ＢＤで囲まれた図形の面積を引いたものになります。

▲図１．アとイの面積の和は、半円から弦ＢＤと劣弧ＢＤで囲まれた図形を除いた図形の面積です

そこで、弦ＢＤと劣弧ＢＤで囲まれた図形の面積を求めましょう。

図２のように、円の中心をＯとすると、△ＯＢＤは底角が４５°の直角二等辺三角形で、弦ＢＤと劣弧ＢＤで囲まれた図形（紫色の部分）の面積は、扇形ＯＢＤの面積から△ＯＢＤの面積を引いたものです。

▲図２．△ＯＢＤは直角二等辺三角形です

ここで、
（扇形ＯＢＤの面積）＝３×３×３．１４×１/４
　　　　　　　　　　＝７．０６５（ｃｍ2）
（△ＯＢＤの面積）　＝３×３×１/２
　　　　　　　　　　＝４．５（ｃｍ2）
から、
（弦ＢＤと劣弧ＢＤで囲まれた図形の面積）＝（扇形ＯＢＤの面積）－（△ＯＢＤの面積）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝７．０６５－４．５
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝２．５６５（ｃｍ2）
です。

したがって、
（アとイの面積の和）＝（半円の面積）－（弦ＢＤと劣弧ＢＤで囲まれた図形の面積）
　　　　　　　　　　＝３×３×３．１４×１/２－２．５６５
　　　　　　　　　　＝１４．１３－２．５６５
　　　　　　　　　　＝１１．５６５ （ｃｍ2）
で、これが答えです。

続いて（２）です。ここは、アの面積を求めて、（１）の答えとの差を計算するのがよいでしょう。

まず、図３のように、ＡとＣ、Ｅ、ＯとＣ、Ｅ、さらにＣとＥを直線で結びましょう。

▲図３．ＡとＣ、Ｅ、ＯとＣ、Ｅ、さらにＣとＥを直線で結びました

△ＯＢＣは底角が１５°の二等辺三角形ですから、その外角ＡＯＣは、
∠ＡＯＣ＝∠ＯＢＣ＋∠ＯＣＢ
　　　　＝３０°
です。

すると、
∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＥ
から
∠ＣＯＥ＝６０°
です。

つまり、△ＯＣＥは頂角が６０°の二等辺三角形ですから、△ＯＣＥは正三角形になります。

このとき、ＯＡは∠ＣＯＥの二等分線ですから、ＯＡとＣＥは垂直に交わり、その交点をＨとすると、ＨはＣＥの中点で、
ＨＥ＝３/２（ｃｍ）
になります。

これで準備完了です。それでは、アの面積を計算しましょう。

アの面積は、△ＡＢＥの面積と、弦ＡＥと劣弧ＡＥで囲まれた図形の面積の和で、
（△ＡＢＥの面積）＝ＡＢ×ＨＥ×１/２
　　　　　　　　　＝６×３/２×１/２
　　　　　　　　　＝４．５（ｃｍ2）
（弦ＡＥと劣弧ＡＥで囲まれた図形の面積）＝（扇形ＯＡＥの面積）－（△ＯＥＡの面積）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝３×３×３．１４×１/１２－３×３/２×１/２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝２．３５５－２．２５
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝０．１０５（ｃｍ2）
なので、
（アの面積）＝（△ＡＢＥの面積）＋（弦ＡＥと劣弧ＡＥで囲まれた図形の面積）
　　　　　　＝４．５＋０．１０５
　　　　　　＝４．６０５（ｃｍ2）
です。

したがって、
（イの面積）＝（アとイの面積の和）－（アの面積）
　　　　　　＝１１．５６５－４．６０５
　　　　　　＝６．９６ （ｃｍ2）
で、これが答えです。


簡単な問題です。

知覚動詞のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

先日、高２の塾生が中間試験の勉強をしていて、そのなかに 知覚動詞 がありました。

知覚動詞 の主なものは、 ｓｅｅ、 ｈｅａｒ、 ｗａｔｃｈ、 ｆｅｅｌ ですが、これらの動詞は補語として、（１）動詞の原形、（２）現在分詞、（３）過去分詞、（４）ｂｅｉｎｇ＋過去分詞 の４つの形をとることができます。

これらについて、ＡＬＬ　ＩＮ　ＯＮＥ （高山英士著）に、
（１）知覚動詞＋目的語（Ｏ）＋動詞の原形（Ｖ）
　　　⇒ＯがＶするのを〖最初から最後まで〗・・・する
（２）知覚動詞＋目的語（Ｏ）＋現在分詞（Ｖｉｎｇ）
　　　⇒ＯがＶしているところを〖部分的に〗・・・する
（３）知覚動詞＋目的語（Ｏ）＋過去分詞（Ｖｐｐ）
　　　⇒ＯがＶされるのを〖最初から最後まで〗・・・する
（４）知覚動詞＋目的語（Ｏ）＋ｂｅｉｎｇ＋過去分詞（Ｖｐｐ）
　　　⇒ＯがＶされていることを〖部分的に〗・・・する
と判りやすくまとめてあります。

（１）と（２）の具体的な用例ついては、オックスフォード実例現代英語用例辞典 に、
Ｉ　ｓａｗ　ｈｅｒ　ｃｒｏｓｓ　ｔｈｅ　ｒｏａｄ．
（私は彼女が道路を渡るのを見た）
と
Ｉ　ｓａｗ　ｈｅｒ　ｃｒｏｓｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒｏａｄ．
（私は彼女が道路を渡っているところを見た）
が挙げられていて、前者は、
Ｉ　ｓａｗ　ｈｅｒ　ｃｒｏｓｓ　ｔｈｅ　ｒｏａｄ　ｆｒｏｍ　ｏｎｅ　ｓｉｄｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｏｔｈｅｒ．
（私は、彼女が道路を一方の端から他の端まで渡りきるのを見た）
ということで、後者は、
Ｉ　ｓａｗ　ｈｅｒ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｉｄｄｌｅ， ｏｎ　ｈｅｒ　ｗａｙ　ａｃｒｏｓｓ．
（私が見たときは、彼女は道路を渡る途中であった）
ということになります。

（３）と（４）の用例は、 ＡＬＬ　ＩＮ　ＯＮＥ に、
Ｉ　ｈｅａｒｄ　ｍｙ　ｎａｍｅ　ｃａｌｌｅｄ．
（名前が呼ばれるのを耳にした）
と
Ｉ　ｈｅａｒｄ　ｍｙ　ｎａｍｅ　ｂｅｉｎｇ　ｃａｌｌｅｄ．
（名前が呼ばれているのを耳にした）
が挙げられていて、前者は、瞬間的な動作を示唆するので名前が一度だけ呼ばれたと考えられるのに対して、後者は、しばらく続く行為なので名前が繰り返し呼ばれていたことになるということです。

整数問題（３）［桜蔭中］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２００９年桜蔭中入試問題で出題された整数問題を取り上げます。

問題は、
「次の［　］ にあてはまる数を答えなさい。

　３×５×５×５＋４×５×５＋２×５＋１
＝［ア］×［ア］×［ア］＋［イ］×［ア］×［ア］＋［ウ］×［ア］＋３
　（ア、イ、ウは１から９までの整数です）　　」
です。

与えられた式の右辺は、［ア］で割ると１余ることを表しています。

そこで、左辺の値を計算し、それを１から９までの整数で割り算して、余りが３になるものを探しましょう。このとき、１、２、３で割った余りは３ にならないので、４から９まで調べればＯＫです。

左辺＝３７５＋１００＋１０＋１＝４８６
で、これを４から９までの整数で割り算してそれぞれの余りを求めると、
４８６÷４　→　余り２
４８６÷５　→　余り１
４８６÷６　→　余り０
４８６÷７　→　余り３
４８６÷８　→　余り６
４８６÷９　→　余り０
ですから、ア＝７ です。

ア＝７を与式に代入して整理すると、
４８６＝７×７×７＋７×７×［イ］＋７×［ウ］＋３
　　　＝３４３＋４９×［イ］＋７×［ウ］＋３
４９×［イ］＋７×［ウ］＝１４０
７×［イ］＋［ウ］＝２０
から、これを満たすイとウは、それぞれ２と６です。

以上から、ア＝７、イ＝２、ウ＝６　が答えです。


余りに着目すれば簡単です。

Ｍｓ、Ｍｒｓ、Ｍｉｓｓ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中学英語教科書の巻末にある 「単語の意味」 には、女性に対する敬称として、 Ｍｓ と Ｍｒｓ が載っているのですが、前者が太字であるのに対して、後者は細字で、 おまけに未婚女性の敬称の Ｍｉｓｓ はその姿を消してしまうなど、現在では Ｍｓ が主流になっているようです。

オックスフォード実例現代英語用法辞典 にも、「多くの女性も自分の名前の前に Ｍｒｓ や Ｍｉｓｓ よりも Ｍｓ を好んで用いる」 とあり、 Ｍｓ が優勢なことが窺えます。

そこで、これらの３つの敬称（Ｍｓ、Ｍｒｓ、Ｍｉｓｓ）の使用頻度を Ｇｏｏｇｌｅ Ｎｇｒａｍ　Ｖｉｅｗｅｒ で調べてみたところ、
Ｍｓ ： Ｍｓ． ： Ｍｒｓ ： Ｍｒｓ． ： Ｍｉｓｓ ＝ １ ： ３ ： ５ ： ２７ ： １７ 　　（＠２００８年）
という割合で、意外にも、 Ｍｓ の用例が一番少なくなっています。

これは、書き言葉 と 話し言葉 との違いなのかもしれません。また、 Ｍｉｓｓ には、Ｍｉｓｓ　Ｊａｐａｎ などの肩書きで使われる用例が含まれているのかもしれませんね。

整数問題（２）［開成中］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２００９年開成中入試問題で出題された整数問題を取り上げます。

問題は、
「Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１０００ である３つの整数Ａ、Ｂ、Ｃがあります。Ｂ÷Ａを小数第一位まで計算して、その結果の小数第一位を四捨五入したら７になりました。また、ＣをＢで割ったら、商は２で余りは１６になりました。
　このとき、次の問いに答えなさい。

（１）　Ｂ÷Ａを計算したとき、ちょうど小数第一位で割り切れ、その結果が６．５ になる場合は、Ａ、Ｂ、Ｃの値はそれぞれいくつになりますか。

（２）　（１）以外の場合、Ａ、Ｂ、Ｃの値の組み合せとして考えられるものをすべて求めなさい。ただし、解答らんはすべて使うとは限りません。」
です。

与えられた条件を立式すると、
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１０００　　　　　［１］
６．５≦Ｂ/Ａ＜７．５　　　　 ［２］
Ｃ＝２Ｂ＋１６　　　　　　　　［３］
になり、これらからＡ、Ｂ、Ｃを求めることができます。（Ａ、Ｂ、Ｃは正の整数とします）

まず、（１）です。

Ｂ/Ａ＝６．５
なので、
Ｂ＝６．５Ａ　　　　　　　　　［４］
で、これを ［３］ に代入して、
Ｃ＝１３Ａ＋１６　　　　　　　［５］
です。

ここで、 ［４］ と ［５］ を ［１］ に代入して、
Ａ＋６．５Ａ＋１３Ａ＋１６＝１０００
２０．５Ａ＝９８４
Ａ＝４８
です。

最後に、Ａ＝４８ と ［４］、［１］ から、
Ｂ＝６．５×４８＝３１２
Ｃ＝１０００－４８－３１２＝６４０
で、Ａ＝４８、Ｂ＝３１２、Ｃ＝６４０ が答えです。

続いて（２）です。

［３］ を ［１］ に代入して、
Ａ＋Ｂ＋２Ｂ＋１６＝１０００
３Ｂ＝９８４－Ａ
Ｂ＝３２８－Ａ/３
です。

このとき、Ｂは整数なので、Ａは３ の倍数になり、Ａが３ 大きくなると、Ｂは１ 小さくなります。

一方、（１）から、Ａ＝４８ のとき、Ｂ＝３１２、Ｂ/Ａ＝６．５ なので、［２］ の左辺を満たすＡ、Ｂの組合せ（Ａ，Ｂ）は、
（４５，３１３）、（４２，３１４）、（３９，３１５）、・・・
です。

ここで、
３１５/３９＝８．０・・・
３１４/４２＝７．４・・・
から、［２］ を満たすＡ、Ｂの組合せは、
（４５，３１３）と（４２，３１４）
です。

これらと ［１］ から、条件を満たすＡ、Ｂ、Ｃの組合せは、
Ａ＝４５、Ｂ＝３１３、Ｃ＝６４２
Ａ＝４２、Ｂ＝３１４、Ｃ＝６４４
で、これが答えです。


［２］ とＢ＝３２８－Ａ/３ からＡの不等式を作って、Ａの変域を求めてもＯＫです。