Ｓｅｅ ｙｏｕ． のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１の英語教科書に、健 と Ｅｍｍａ との下校時の会話があって、そこに、
Ｓｅｅ　ｙｏｕ．
（またね）
という言葉がでてきます。

この Ｓｅｅ　ｙｏｕ． を ウィズダム英和辞典 で調べてみると、「ｓｅｅ を使った別れの言葉」という解説を見つけることができます。

そこには、
（１） 頻繁に会う親しい人に対して
Ｓｅｅ　ｙｏｕ．
Ｓｅｅ　ｙｏｕ　ｌａｔｅｒ．
Ｓｅｅ　ｙｏｕ　ｓｏｏｎ．［《米》ｉｎ　ａ　ｗｈｉｌｅ、《英》ｉｎ　ａ　ｂｉｔ］　
（Ｉ’ｌｌ） ｂｅ　ｓｅｅｉｎｇ　ｙｏｕ．
で、「それじゃあまた（お会いしましょう）」を表すが、
Ｓｅｅ　ｙｏｕ　ｔｏｍｏｒｒｏｗ［ａｔ　３、（ｏｎ）Ｆｒｉｄａｙ］．
のように、特定の日時を指定しない限り、必ずしも後日改めて会うとは限らない。

（２） 特に会う予定のない人に対して
Ｓｅｅ　ｙｏｕ　ａｒｏｕｎｄ［ｓｏｍｅｔｉｍｅ］．

（３） 会いたくない人に対して
“Ｓｅｅ　ｙｏｕ　ｌａｔｅｒ．”
と言った人に対して、
“Ｎｏｔ　ｉｆ　Ｉ　ｓｅｅ　ｙｏｕ　ｆｉｒｓｔ［ｓｏｏｎｅｒ］．”
（私の方から会わない限りそれはないね）
で、再び会いたくない気持ちを伝える。

（４） 冗談で
Ｓｅｅ　ｙｏｕ　ｌａｔｅｒ，ａｌｌｉｇａｔｏｒ．
（《おどけて》じゃあまたね）
同名の歌から広まった表現で、 ｌａｔｅｒ と ａｌｌｉｇａｔｏｒ が韻を踏んでいる。

これに応じて、
Ｉｎ　ａ［Ａｆｔｅｒ　（ａ）］ｗｈｉｌｅ，ｃｒｏｃｏｄｉｌｅ．
（またそのうちね）
と返す。（ｗｈｉｌｅ と ｃｒｏｃｏｄｉｌｅ が韻を踏んでいる）

男同士で用いる場合が多い。

とあります。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

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学研CAIスクール 東久留米滝山校
https://caitakiyama.jimdo.com/
TEL 042-472-5533

図形問題（２０）［灘高］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１２年開成高入試に出題された図形問題を取り上げます。

問題は、
「 １辺の長さが１ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがある。４点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓをそれぞれ辺ＢＣ、ＣＤ、ＨＥ、ＥＦ上に、△ＡＰＱと△ＧＲＳがともに正三角形となるようにとる。

▲問題図

（１） 線分ＡＰの長さを求めよ。

（２） △ＡＰＱ、△ＧＲＳ、△ＡＳＰ、△ＰＳＧ、△ＰＧＱ、△ＱＧＲ、△ＱＲＡ、△ＡＲＳの８個の面で囲まれる立体の体積を求めよ。」
です。

（１）から始めましょう。

図１のように、面ＡＢＣＤを考えると、△ＡＢＰ≡△ＡＤＱからＢＰ＝ＤＱです。

▲図１．ＣＰ＝ｘとします

ここで、ＣＰ＝ｘとおくと、△ＣＰＱは直角二等辺三角形なので、

です。

ＡＰは、直角三角形ＡＢＰに三平方の定理を適用すると、

が成り立ち、これに、ＡＢ＝１、ＢＰ＝１－ｘを代入して、

です。

△ＡＰＱは正三角形なので、ＰＱ＝ＡＰ、つまり、

が成り立ち、これに、

を代入すると、

になります。

この２次方程式を解くと、

になり、このときｘ＞０なので、

です。

したがって、

で、これが答えです。

続いて（２）です。

図２のように、体積を求める立体は、立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨから、
① 三角錐Ａ－ＥＳＲ、三角錐Ｇ－ＣＱＲ
② 三角錐Ｐ－ＦＧＳ、三角錐Ｒ－ＤＡＱ
③ 四角錐Ｐ－ＡＢＦＳ、四角錐Ｒ－ＧＨＤＱ
を除いたものになり、ここで、①、②、③の２個の立体はそれぞれ合同です。

▲図２．立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨから①、②、③の立体を除きます

つまり、
（求める立体の体積）＝　（立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨの体積）
　　　　　　　　　　　－（三角錐Ａ－ＥＳＲの体積）×２
　　　　　　　　　　　－（三角錐Ｐ－ＦＧＳの体積）×２
　　　　　　　　　　　－（四角錐Ｐ－ＡＢＦＳの体積）×２
になります。

ここから各々の立体の体積を計算していきましょう。

立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨの体積は、１ｃｍ3 です。

三角錐Ａ－ＥＳＲの体積は、

です。

三角錐Ｐ－ＦＧＳの体積は、

です。

四角錐Ｐ－ＡＢＦＳの体積は、

です。

したがって、求める体積は、

で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｓｈｏｃｋ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書に、丘先生 と 平和記念資料館 を見学した Ｅｍｍａ が
Ｉ’ｍ　ｉｎ　ｓｈｏｃｋ．
（私はショックで呆然としています）
と言うシーンがあります。

この ｓｈｏｃｋ を ウィズダム英和辞典 で調べてみると、その 類義語 の ｓｕｒｐｒｉｓｅ との違いの説明があって、そこには、
● ｓｈｏｃｋ
　予想外の 悪い事 が起こったことを表す。日本語の「ショック」に比べ、かなり強い感情を表す語なので、用いる際には注意が必要。

　Ｈｅｒ　ｓｕｄｄｅｎ　ｄｅａｔｈ　ｃａｍｅ　ａｓ　ａ　ｓｈｏｃｋ　ｔｏ　ｅｖｅｒｙｏｎｅ．
（彼女の急死はみんなに大きな動揺を与えた）

● ｓｕｒｐｒｉｓｅ
　予想外の事が起こったという状況で用いられるが、必ずしも悪い事であるとは限らない。

　Ｈｅｒ　ｓｕｃｃｅｓｓ　ｃａｍｅ　ａｓ　ａ　ｃｏｍｐｌｅｔｅ　ｓｕｒｐｒｉｓｅ．
（彼女の成功はまったく予想外の驚きだった）
と記してあります。　


頭に入れておくとよいかもしれません。

図形問題（１９）［開成高］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２００６年開成高入試に出題された図形問題を取り上げます。

問題は、
「 図のように、四面体ＡＢＣＤの内部に球Ｓがあり、４つの面すべてに接している。各辺の長さは ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ＝ＢＣ＝ＢＤ＝７、ＣＤ＝２ である。辺ＡＢの中点をＭ、辺ＣＤの中点をＮとするとき、次の問いに答えよ。

▲問題図

（１） 線分ＭＮの長さを求めよ。

（２） 球Ｓの半径を求めよ。」
です。

図１のように、与えられた条件を書き入れましょう。

▲図１．与えられた条件を書き入れました

（１）は、線分ＭＮの長さを求めるので、図２のように、平面ＡＭＢＮを考えるのがよいでしょう。

▲図２．平面ＡＭＢＮを考えます

△ＢＣＤは二等辺三角形で、Ｎは辺ＣＤの中点ですから、直線ＢＮは辺ＣＤの垂直二等分線になります。

つまり△ＢＤＮは、ＢＤ＝７、ＤＮ＝１、∠ＢＮＤ＝９０°の直角三角形です。

ここで、△ＢＤＮに三平方の定理を適用すると、

が成り立ち、ＢＤ＝７、ＢＮ＝１を代入すると、

から

です。

また、△ＡＣＤも同様で、

です。

これらから、△ＮＡＢは二等辺三角形で、Ｍは辺ＡＢの中点なので、△ＮＡＭは、

の直角三角形です。

ここで、△ＮＡＭに三平方の定理を適用すると、

が成り立ち、

を代入すると、

から

で、これが答えです。

続いて（２）です。

ここは図３のように、球Ｓの中心をＯとするとき、四面体ＡＢＣＤの体積が、４つの三角錐Ｏ－ＡＢＣ、Ｏ－ＢＣＤ、Ｏ－ＣＤＡ、Ｏ－ＤＡＢの体積の和になることを利用するのがよいでしょう。

▲図３．四面体ＡＢＣＤの体積は４つの三角錐Ｏ－ＡＢＣ、Ｏ－ＢＣＤ、Ｏ－ＣＤＡ、Ｏ－ＤＡＢの体積の和です

まず、四面体ＡＢＣＤの体積を計算しましょう。

図４のように、Ａから直線ＢＮに垂線を下ろし、その足をＨとします。

▲図４．四面体ＡＢＣＤの体積を計算します

△ＡＢＮの面積は、ＡＢを底辺とすると、

です。

また、ＢＮを底辺にすると、

です。

これらから

になります。

したがって、四面体ＡＢＣＤの体積は、

です。

一方、４つの三角錐の体積の和は、球Ｓの半径をｒとすると、

です。

ここで、△ＡＢＣと△ＤＡＢは、１辺の長さが７の正三角形なので、

です。

また、△ＢＣＤと△ＣＤＡは、

なので、

です。

これらから、４つの三角錐の体積の和は、

になります。

したがって、

が成り立ち、

です。

以上から、球Ｓの半径は、

で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｏｈ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の英語教科書に、レストランを探していた Ｍｅｉｌｉｎｇ と 健 の会話があるのですが、そのなかに Ｍｅｉｌｉｎｇ の
Ｏｈ，ａ　ｃｕｒｒｙ　ｓｈｏｐ？
（ええっ、カレー屋さん？）
という台詞があります。

この ｏｈ を ウィズダム英和辞典 で調べてみると、この類義語の ａｈ との違いについて次のような説明があります。

ｏｈ と ａｈ のいずれも情報を受け止めた応答の合図となるが、ｏｈ では受け止めた情報が話し手の予想と一致していないので 驚き を表すことが多く、くだけた感じがする。

これに対し ａｈ ではその情報が話し手の予想と一致して 喜び や満足を感じており、またまじめさを含意し、従って、× Ａｈ　ｌｏｏｋ，Ｇｏｄ． のような連語は見られない。

「ｏｈ は 驚き、 ａｈ は 喜び」ということのようです。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

場合の数の問題（７）［灘高］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１２年灘高入試に出題された確率の問題を取り上げます。

問題は、
「 Ａ、Ｄ、Ｎ という３種類の文字を使って、ＮＡＤＡＡＤＡ のように、横一列に文字を７個並べる。ただし、同じ文字を繰り返し用いてもよく、ＡＤＡＤＡＤＡのように、用いない文字があってもよいものとする。このような文字の列は全部で

作ることができるが、このうち、

（１） ＮＡＤＡ という文字の列を含むものは、全部で何通りあるか求めよ。

（２） ＮＡＤ という文字の列を含むものは、全部で何通りあるか求めよ。

（３） ＡＤＡ という文字の列を含むものは、全部で何通りあるか求めよ。」
です。

（１）から始めましょう。

ＮＡＤＡ という文字の列を含む７文字の列は、
ＮＡＤＡ□□□
□ＮＡＤＡ□□
□□ＮＡＤＡ□
□□□ＮＡＤＡ
の４通りで、これらの□には Ａ、Ｄ、Ｎ のいずれが入っても構いません。

したがって、ＮＡＤＡ という文字の列を含むものは、全部で、

で、これが答えです。

次に（２）です。

ＮＡＤ という文字の列を含む７文字の列は、
ＮＡＤ□□□□
□ＮＡＤ□□□
□□ＮＡＤ□□
□□□ＮＡＤ□
□□□□ＮＡＤ
の５通りで、これらの□に対して Ａ、Ｄ、Ｎ の入れ方は、

です。

ところが、この４０５通りのなかには、
ＮＡＤＮＡＤ□
ＮＡＤ□ＮＡＤ
□ＮＡＤＮＡＤ
が重複して勘定されているので、重複分
３×３＝９（通り）
を差し引きます。

したがって、ＮＡＤ という文字の列を含むものは、全部で、
４０５－９＝３９６（通り）
で、これが答えです。

最後の（３）です。

（２）と同じように、ＡＤＡ という文字の列を含む７文字の列は、
［１］ ＡＤＡ□□□□
［２］ □ＡＤＡ□□□
［３］ □□ＡＤＡ□□
［４］ □□□ＡＤＡ□
［５］ □□□□ＡＤＡ
の５通りで、これらの□に対して Ａ、Ｄ、Ｎ の入れ方は、

です。

ここから、重複する７文字の列を勘定していきましょう。

● ＡＤＡ の文字の列が３個含まれる７文字の列
これは、
ＡＤＡＤＡＤＡ
だけで、［１］と［３］と［５］から作ることができます。ＡＤＡＤＡＤＡ は１通りなので、重複する個数は ２個です。

● ＡＤＡ の文字列が２個含まれる７文字の列
これは、
① ＡＤＡＡＤＡ□
② ＡＤＡ□ＡＤＡ
③ □ＡＤＡＡＤＡ
④ ＡＤＡＤＡ□□
⑤ □ＡＤＡＤＡ□
⑥ □□ＡＤＡＤＡ
です。

①は、［１］と［４］から作ることができます。□には Ａ、Ｄ、Ｎ のいずれの文字も入れることができるので、ＡＤＡＡＤＡ□ は３通りで、重複する個数は ３個です。

②は、［１］と［５］から作ることができます。□には Ａ、Ｎ のいずれかの文字を入れることができるので、 ＡＤＡ□ＡＤＡ は２通りで、重複する個数は ２個です。（□に Ｄ を入れると ＡＤＡＤＡＤＡ になってしまいます）

③は、［２］と［５］から作ることができます。□には Ａ、Ｄ、Ｎ のいずれの文字も入れることができるので、□ＡＤＡＡＤＡ は３通りで、重複する個数は ３個です。

④は、［１］と［３］と［５］から作ることができますが、［５］の場合は ＡＤＡＤＡＤＡ になるので除きます。□□にはＤＡ以外を入れることができるので、ＡＤＡＤＡ□□ は８通りで、重複する個数は ８個です。

⑤は、［２］と［４］から作ることができます。２つの□には Ａ、Ｄ、Ｎ のいずれの文字も入れることができるので、□ＡＤＡＤＡＤ□ は９通りで、重複する個数は ９個です。

⑥は、［３］と［５］と［１］から作ることができますが、［１］の場合は ＡＤＡＤＡＤＡ になるので除きます。□□には ＡＤ 以外を入れることができるので、□□ＡＤＡＤＡ は８通りで、重複する個数は ８個です。

これらをまとめると、重複する７文字の列の個数は、
２＋３＋２＋３＋８＋９＋８＝３５（個）
です。

したがって、ＡＤＡ という文字の列を含むものは、全部で、
４０５－３５＝３７０（通り）
で、これが答えです。


（３）の重複個数の勘定が難しいです。

ｃｈａｌｌｅｎｇｅｄ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書に、
Ｓｏｍｅ　ｏｆ　ｔｈｅｍ　ｗｅｒｅ　ｐｈｙｓｉｃａｌｌｙ　ｃｈａｌｌｅｎｇｅｄ　ｌｉｋｅ　Ｗｉｎｔｅｒ．
（彼らの何人かは、ウィンター［イルカの名前］と同じように、身体に障害があった）
という文があります。

この ｃｈａｌｌｅｎｇｅｄ を ウィズダム英和辞典 で調べてみると、その意味は「・・・に障害のある」で、
ｐｈｙｓｉｃａｌｌｙ　ｃｈａｌｌｅｎｇｅｄ ： 身体障害の
のほかに、
ｖｉｓｕａｌｌｙ　ｃｈａｌｌｅｎｇｅｄ ： 視覚障害の
という用例が挙げてあります。

この見出し語から「『障害』の表現」と題する語法説明にｊｕｍｐすると、そこには、

・ ｄｉｓａｂｌｅｄ は、障害があることを表す最も一般的な語
・ ｈａｎｄｉｃａｐｐｅｄ は、やや古い言い方で、現在では 不適切な語 とされる
・ 視覚障害や聴覚障害はそれぞれ ｂｌｉｎｄ、ｄｅａｆ よりも ｖｉｓｕａｌｌｙ　ｉｍｐａｉｒｅｄ、ｈｅａｒｉｎｇ　ｉｍｐａｉｒｅｄ の方が好まれる。同様に ｃｈａｌｌｅｎｇｅｄ も複合語で用いられる
という解説があります。


頭に入れておくとよいでしょう。

確率の問題（２）［灘高］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１９年灘高入試に出題された確率の問題を取り上げます。

問題は、
「次の［　　］内に適する数を記入せよ。

十分に長い階段がある。１個のさいころを投げて、１または２または３の目が出れば１段登り、４または５の目が出れば２段登り、６の目が出れば３段登る。１個のさいころを３回投げるとき、合計７段登る確率は［　　］である。」
です。

合計７段の登り方は、３回のうち１段が１回、３段が２回の組合せと、３回のうち２段が２回と３段が１回の組合せなので、合計７段登る確率は、

で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｌｅｔ’ｓ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中学の全学年の英語教科書に Ｌｅｔ’ｓ ～ という文が出てきて、例えば、１年生では、
Ｌｅｔ’ｓ　ｔａｋｅ　ａ　ｐｉｃｔｕｒｅ．
（写真を撮りましょう）
を見つけることができます。

この ｌｅｔ’ｓ を オックスフォード実例現代英語用法辞典 で調べてみると、ｌｅｔ’ｓ （形式張らない用法）または ｌｅｔ ｕｓ （形式張った用法）は、話者を含めたグループに対して提案したり、命令を出したりする場合に用いるとあり、用例として、
Ｌｅｔ’ｓ　ｈａｖｅ　ａ　ｄｒｉｎｋ．
（一杯やろう）
などが挙げてあります。

これの 否定形 は、 ｌｅｔ’ｓ　ｎｏｔ/ｄｏｎ’ｔ　ｌｅｔ’ｓ （形式張らない用法）または ｌｅｔ　ｕｓ　ｎｏｔ/ｄｏ　ｎｏｔ　ｌｅｔ　ｕｓ （形式張った用法）で、さらに ウィズダム英和辞典 には、Ｌｅｔ’ｓ　ｎｏｔ が普通だが、 イギリス英語 では、 Ｄｏｎ’ｔ　ｌｅｔ’ｓ の形が用いられることがあり、 アメリカ英語のくだけた言い方 では、まれに Ｌｅｔ’ｓ　ｄｏｎ’ｔ の形も用いられることがあると記しています。

付加疑問文 については、
Ｌｅｔ’ｓ　ｇｏ　ｆｏｒ　ａ　ｗａｌｋ，ｓｈａｌｌ　ｗｅ？
（散歩に行こうよ）
のように、文末に ｓｈａｌｌ　ｗｅ？ を付けますが、 くだけた言い方 では、 ｒｉｇｈｔ？ や ＯＫ？ も用いられます。

頭に入れておくとよいでしょう。

図形問題（１８）［灘高］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１３年灘高入試に出題された図形問題を取り上げます。

問題は、
「一辺の長さがすべて４である正四角すいＯ－ＡＢＣＤがある。辺ＡＤ、ＡＢ、ＢＯ上にＡＰ＝ＡＱ＝ＢＲ＝１となるように点Ｐ、Ｑ、Ｒを7それぞれとる。３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面をＫとする。次の問いに答えよ。

（１） 平面Ｋと辺ＯＣとの交点をＳとおく。
　　　 線分ＯＳの長さを求めよ。

（２） 平面Ｋによる正四角すいＯ－ＡＢＣＤの断面の面積を求めよ。」

▲問題図

（１）から始めましょう。

図１のように、平面Ｋと辺ＯＤとの交点をＴとすると、ＢＲ＝ＤＴになります。

▲図１．平面Ｋと辺ＯＤとの交点をＴとしました

また、直線ＡＣと直線ＢＤとの交点をＶ、線分ＲＴの中点をＵとすると、点Ｕは直線ＯＶ上にあります。

さらに、点Ｓから直線ＡＣに下ろした垂線の足をＷ、点Ｒから直線ＢＤに下ろした垂線の足をＹとします。

ここで図２のように、平面ＯＡＣによる正四角すいＯ－ＡＢＣＤの断面を調べましょう。

▲図２．平面ＯＡＣによる正四角すいＯ－ＡＢＣＤの断面です

四角形ＡＢＣＤは一辺の長さが４の正方形なので、

になり、したがって、

です。

ここで△ＯＣＶに注目すると、

∠ＯＶＣ＝９０°
から、△ＶＯＣは直角二等辺三角形になります。

このとき、△ＶＯＣ∽△ＷＳＣなので、ＣＷ＝ｘとおくと、ＳＷ＝ｘになります。

また、ＵＶは図１のＲＹの長さと等しく、

なので、

です。

ここで、△ＸＵＶ∽△ＸＳＷから
ＸＶ：ＵＶ＝ＸＷ：ＳＷ
が成り立ち、これに

を代入すると、

です。

すると、

です。

したがって、

で、これが答えです。

続いて（２）です。

平面Ｋによる正四角すいＯ－ＡＢＣＤの断面は、図３のようになります。

▲図３．平面Ｋによる正四角すいＯ－ＡＢＣＤの断面です

なので、図形ＳＴＰＱＲの面積は、

で、これが答えです。


端折りすぎましたが、簡単な問題です。

ｓｔａｒｔ ｔｏ ｄｏ と ｓｔａｒｔ ｄｏｉｎｇ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の英語教科書に、
Ｔｈｅｙ　ｓｔａｒｔｅｄ　ｌｉｖｉｎｇ　ｎｅａｒ　ｔｈｅ　ｒｏｃｋ　ｏｖｅｒ　４０，０００　ｙｅａｒｓ　ａｇｏ．
（彼らは４０，０００年以上前に、その岩の近くに住み始めた）
という文があります。

この ｓｔａｒｔ は、動名詞 と ｔｏ不定詞 のどちらも目的語にとる動詞ですが、 オックスフォード実例現代英語用法辞典 には、両者（動名詞とｔｏ不定詞）の間には重要な意味の違いはないとあります。

ただし、進行形 の後は ｔｏ不定詞 のほうが好まれ、例えば、
Ｉ’ｍ　ｓｔａｒｔｉｎｇ　ｔｏ　ｌｅａｒｎ　ｋａｒａｔｅ．
（私は空手を習い始めたところです）
を
× Ｉ’ｍ　ｓｔａｒｔｉｎｇ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｋａｒａｔｅ．
とはせず、さらに、ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ、ｒｅａｌｉｓｅ、ｋｎｏｗ のような 状態動詞 の場合も ｔｏ不定詞 のほうが好まれ、例えば、
Ｈｅ　ｓｔａｒｔｅｄ　ｔｏ　ｒｅａｌｉｓｅ　ｔｈａｔ　ｉｆ　ｙｏｕ　ｗａｎｔｅｄ　ｔｏ　ｅａｔ　ｙｏｕ　ｈａｄ　ｔｏ　ｗｏｒｋ．
（彼は食べたければ、働かなければならないということがやっと分かりかけたようだ）
を
× Ｈｅ　ｓｔａｒｔｅｄ　ｒｅａｌｉｓｉｎｇ　・・・
としないとあります。

また、 ウィズダム英和辞典 には、「動名詞 も ｔｏ不定詞 も同じように用いられるが、ｔｏ不定詞 の方が行為の開始を意識した表現であり、行為そのものが継続しない場合がある。これに対し 動名詞 は通例ある程度継続する行為を示す」とあり、例文として、
Ｊｉｍ　ｓｔａｒｔｅｄ　ｔｏ　ｓａｙ　［非文 ｓａｙｉｎｇ］ ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ，　ｂｕｔ　ｈｅ　ｃｈａｎｇｅｄ　ｈｉｓ　ｍｉｎｄ．
（ジムは何か言い始めたが、気が変わってしまった）
を挙げています。


頭に入れておくと役に立つかもしれません。

図形問題（１７）［開成高］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１２年開成高入試に出題された図形問題を取り上げます。

問題は、
「半径の長さが１０で中心角の大きさが６０°である、図のような扇形ＯＡＢがある。２点Ｐ、Ｑははじめに点Ｏにあり、点Ｒははじめに点Ａにある。３点Ｐ、Ｑ、Ｒはこの扇形ＯＡＢの周上を次のように動く。

（ⅰ） 点Ｐは点Ｏを出発して毎秒１の速さで線分ＯＡ上を点Ａまで進むと、弧ＡＢ上を点Ｂの方向へ同じ速さで進む。
（ⅱ） 点Ｑは点Ｐと同時に点Ｏを出発して毎秒１の速さで線分ＯＢ上を点Ｂまで進むと、弧ＡＢ上を点Ａの方向へ同じ速さで進む。
（ⅲ） ２点Ｐ、Ｑは弧ＡＢの中点Ｍまで進むとそこで停止する。
（ⅳ） 点Ｒは点Ｐが点Ｏを出発してしばらくしてから点Ａを出発し、弧ＡＢを一定の速さで点Ｂまで進むとそこで停止する。

点Ｏを中心とし点Ｐを通る円のうち、扇形ＯＡＢの周または内部にある部分をＬとする。

また、点Ｐが点Ｏを出発してからｘ秒後の
　　２つの線分ＯＰ、ＯＱおよびＬで囲まれた部分の面積をＳ
　　扇形ＯＡＲの面積をＴ
とする。ただし、点Ｐが点Ｏまたは点ＭにあるときはＳ＝０、点Ｒが点ＡにあるときはＴ＝０とする。

次の問いに答えよ。

（１） 点Ｐが点Ｏを出発してから点Ｍに達するまでについて、Ｓをｘの式で表し、グラフをかけ。

（２） ｘ＝３のときとｘ＝９のときにＳ＝Ｔとなった。
　　（ａ） 点Ｒが動いていたのは、点Ｐが動き始めてから何秒後から何秒後までか。
　　（ｂ） ｘ＞９とする。Ｓ＝Ｔとなるｘの値を求めよ。」

▲問題図

です。

（１）から始めましょう。

図１のように、０≦ｘ≦１０ のとき、Ｓは半径ｘ、中心角６０°の扇形の面積になるので、

です。

▲図１．０≦ｘ≦１０の場合です

図２のように、ｘ＞１０のとき、扇形ＯＰＱの半径は１０になります。

▲図２．ｘ＞１０の場合です

このとき、Ｓは、（扇形ＯＡＢの面積）×（弧ＰＱの長さ）/（弧ＡＢの長さ）になるので、

です。

これらをグラフにかくと図３のようになり、これが答えです。

▲図３．（１）の答えです

次に（２）の（ａ）です。

点Ｐが点Ｏを出発してからα秒後に点Ｒが点Ａを出発し、その速さがｖとすると、図４のように、弧ＡＲの長さは、ｖ（ｘ－α）になります。

このとき、Ｔは、（扇形ＯＡＢの面積）×（弧ＡＲの長さ）/（弧ＡＢの長さ）になるので、

です。

ｘ＝３と９のとき、Ｓ＝Ｔとなることから

が成り立ち、この連立方程式を解くと、

です。

点Ｒが点Ａを出発して点Ｂに到着するまでの時間は、（弧ＡＢの長さ）÷（点Ｒの速さ）から

です。

したがって、点Ｒが動いていたのは、点Ｐが動き始めてから

で、これが答えです。

（２）の（ｂ）は、図４に示したＳを表すグラフとＴを表すグラフの交点で、ｘ＝３、９でないものを求めればＯＫで、それは、

の交点です。

▲図４．Ｓを表すグラフとＴを表すグラフの交点を求めます

Ｓ＝Ｔとしてｘについて解くと、

で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｓｔｏｒｙ と ｔａｌｅ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中学校の英語教科書に ｓｔｏｒｙ や ｔａｌｅ という「物語」を意味する言葉が出てきて、例えば、中３の教科書で、Ｔｈｅ　ｓｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｓａｄａｋｏ（禎子の物語）や Ｄｏｌｐｈｉｎ　Ｔａｌｅ（イルカと少年）を読むことができます。

そこで ｓｔｏｒｙ と ｔａｌｅ との違いを 現代英語語法辞典 で調べてみると、

● ｓｔｏｒｙ　：　事実・架空の両面からの話
　・過去の出来事・事件などで、人の生涯や物事の発展・進歩で最も重要な事柄についての話
　　Ｔｈｅ　ｓｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｓａｄａｋｏ

　・考案または想像から作られた話で、内容が人を楽しませる出来事や事件の筋で構成されている話
　　Ｔｈｅ　ｓｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｃｉｎｄｅｒｅｌｌａ（シンデレラ物語）

　・ニュース性のある出来事についての話や事実の報告
　　ａ　ｃｏｖｅｒ　ｓｔｏｒｙ（特集記事）

● ｔａｌｅ
　・おとぎ話のような読みやすい、理解しやすい物語、事実に基づく話
　　Ｔｈｅ　ｔａｌｅ　ｏｆ　Ｐｅｔｅｒ　Ｒａｂｂｉｔ（ピーターラビットのおはなし）
　　Ｄｏｌｐｈｉｎ　Ｔａｌｅ［アメリカのドラマ映画、ノンフィクション作品］

　・作り話、うわさ（話）

と説明しています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

図形問題（１６）［開成高］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１７年開成高入試に出題された図形問題を取り上げます。

問題は、
「下図のように、１辺の長さが √２ の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがある。最初、２点Ｐ、Ｑはそれぞれ点Ｈ、点Ｃにあって、そこから秒速１で立方体の各面の対角線上を次のように動く。

　　点Ｐ ： 点Ｈ→点Ｃ→点Ａ→点Ｆ
　　点Ｑ ： 点Ｃ→点Ｆ→点Ｈ→点Ａ

点Ｐ、Ｑはそれぞれ点Ｆ、点Ａに着いたら止まるものとする。このとき次の問いに答えよ。

（１） ０≦ｔ≦２ とするとき、点Ｐ、Ｑが動き始めてからｔ秒後の
　　
の値をｔを用いて表せ。

（２） 対角線ＡＣ、ＦＨの中点をそれぞれＭ、Ｎとする。２≦ｔ≦４ とするとき、点Ｐ、Ｑが動き始めてからｔ秒後の
　　
の値をそれぞれｔを用いて表せ。

（３） 点Ｐ、Ｑが動き始めてから止まるまでの間で、点Ｐ、Ｑが動き始めてからｓ秒後に ＰＱ＝ＡＢ となった。このときｓとして考えられる値の個数とその総和を求めよ。」

▲問題図

です。

（１）から始めましょう。

図１のように、０≦ｔ≦２ のとき、点ＰとＱはそれぞれ対角線ＨＣ上、ＣＦ上にあり、△ＣＦＨは１辺の長さが対角線の長さ、つまり、２の正三角形になります。

▲図１．０≦ｔ≦２ のとき、点ＰとＱはそれぞれ対角線ＨＣ上、ＣＦ上にあります

ここで図１の右側の図のように、点ＱからＦＨに平行な直線とＣＨの交点をＲ、点Ｐから直線ＱＲに下ろした垂線の足をＳとすると、△ＣＱＲは正三角形なので、ＣＱ＝ＱＲ＝ＣＲ＝ｔ　で、ＰＨ＝ｔ から、ＰＲ＝２－２ｔ になります。

このとき、△ＰＲＳは内角が９０°、６０°、３０°の直角三角形なので、

です。

ここで、直角三角形ＰＱＳに三平方の定理を適用すると、

が成り立ち、これに

を代入して、

で、これが答えです。

ＰとＱの上下位置が異なる場合も同様です。

次に（２）です。

図２のように、２≦ｔ≦４ のとき、点ＰとＱはそれぞれ対角線ＣＡ上、ＦＨ上にあります。

▲図２．２≦ｔ≦４ のとき、点ＰとＱはそれぞれ対角線ＣＡ上、ＦＨ上にあります

図２の中央の図で、△ＰＭＮに三平方の定理を適用すると、

が成り立ち、これに

を代入して、

です。

さらに図２の右側の図で、△ＰＱＮに三平方の定理を適用すると、

が成り立ち、これに、

を代入して、

です。

点Ｐ、Ｑがそれぞれ線分ＭＡ上、ＮＨ上にあるときも同様です。

以上から、

が答えです。

最後の（３）です。


から

です。

０≦ｓ≦２ のとき、

から

です。

２≦ｓ≦４ のとき、

から

です。

４≦ｓ≦６のとき、点ＰとＱの位置関係は図３のようになり、これは０≦ｓ≦２ のときと同じです。

▲図３．４≦ｓ≦６ のときの点ＰとＱの位置関係は０≦ｓ≦２ のときと同じです

したがって、

です。

以上をまとめると、ｓの値は、

で、これらの総和は、

で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｃｕｓｔｏｍ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書に、
Ｉｎ　ｔｈｅ　ｈｏｓｐｉｔａｌ， Ｓａｄａｋｏ　ｒｅｍｅｍｂｅｒｅｄ　ｔｈｅ　ｃｕｓｔｏｍ，“ｉｆ　ｙｏｕ　ｍａｋｅ　ａ　ｔｈｏｕｓａｎｄ　ｃｒａｎｅｓ，ｙｏｕ　ｗｉｌｌ　ｇｅｔ　ｗｅｌｌ．”
（病院で、禎子は千羽鶴を折ったら元気になるという習わしを思い出した）
という文があります。

この ｃｕｓｔｏｍ を ウィズダム英和辞典 で調べてみると、「慣習、習慣」に類する多くの言葉について次のようにまとめてあります。

● ｃｕｓｔｏｍ
　長期にわたる社会的・文化的な慣習・慣例をさし、しばしば具体的な国・地域・集団を表す形容詞と用いられる
　Ｉｎ　Ｊａｐａｎ， ｉｔ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｃｕｓｔｏｍ　ｆｏｒ　ｐａｒｅｎｔｓ　ｔｏ　ｇｉｖｅ　ｔｈｅｉｒ　ｃｈｉｌｄｒｅｎ　Ｎｅｗ　Ｙｅａｒ’ｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｓ．
　（日本では親が子供にお年玉をやるのが習わしだ）

● ｈａｂｉｔ
　主に個人による無意識的な慣習・癖をいう。しばしばやめ難いことを暗示し、否定的文脈で用いられることも多い
　Ｗｅ　ｗｅｒｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｈａｂｉｔ　ｏｆ　ｄｉｎｉｎｇ　ｏｕｔ　ｏｎ　ｗｅｅｋｅｎｄｓ．
　（私たちは週末になると外食することにしていた）

● ｐｒａｃｔｉｃｅ
　やや堅い言葉で、何らかの理由で習慣的に行っていること。仕事や社会的・宗教的な事柄について用いられることが多いが、ｃｕｓｔｏｍ と違って自由意志で選択可能。
　Ｉ　ｍａｋｅ　ａ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｏｆ　ｒｅａｄｉｎｇ　ａｆｔｅｒ　ｄｉｎｎｅｒ．
　（夕食後の読書を習慣にしている）

● ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎ
　広く受け入れられ従ってきた作法や芸術・文学における伝統的技法をいう。
　ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎ　ｏｆ　ｂｏｗｉｎｇ
　（おじぎをする慣習）

● ｒｉｔｕａｌ
　定期的で毎回同じように行われることで、しばしば特に理由を意識せず長期にわたって続けられてきたこと。
　ａ　ｒｉｔｕａｌ　ｏｆ　ｒｉｓｉｎｇ　ｅａｒｌｙ
　（早起きの習慣）

● ｒｕｌｅ
　そうするのが賢明と考え行っている習慣
　ｔｈｅ　ｒｕｌｅ　ｔｈａｔ　ｒｅｄ　ｗｉｎｅ　ｉｓ　ｓｅｒｖｅｄ　ａｔ　ｒｏｏｍ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ
　（赤ワインは室温で出すという原則）

ちなみに ｃｕｓｔｏｍ は、文語あるいは堅い言い方では、
　Ｉｔ’ｓ　ｍｙ　ｃｕｓｔｏｍ　ｔｏ　ｄｒｉｎｋ　ｔｅａ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｆｔｅｒｎｏｏｎ．
　（午後にお茶を飲むのが私の習慣です）
というように、個人についても用いられます。


頭に入れておくと役に立つかもしれません。