数式の問題（３３）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０００年ＡＩＭＥの方程式の問題です。

問題は、
「方程式
　
がちょうど２個の実数解をもち、そのうちの１つが

と表せるとき、ｍ＋ｎ＋ｒ の値を求めよ。ただし、ｍ、ｎ、ｒは整数で、ｍとｒは互いに素、ｒ＞０とする。」
です。


を組み合わせて因数分解すると、因数の１つが、

になり、このとき、方程式の左辺の残りの部分は、

で、これを因数分解すると、

の式が現れるので、方程式の左辺全体は因数分解できます。

そこで上記のように方程式の左辺を因数分解すると、

になります。

ここで、ｘが実数のとき、

なので、２個の実数解は、

の解になり、この２次方程式を解の公式で解くと、

になり、したがって、

です。

以上から、ｍ＝－１、ｎ＝１６１、ｒ＝４０ → ｍ＋ｎ＋ｒ＝－１＋１６１＋４０＝ ２００ で、これが答えです。


簡単な問題です。

数式の問題（２５）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２００９年ＡＩＭＥの漸化式の問題です。

問題は、
「数列 ａn が、
　
を満たすとき、ａ10 の整数部分の値を求めよ。」
です。

与えられた漸化式を

として、さらに両辺を

で割ると、

になります。

ここで

とおいて（１）に代入すると、

になり、簡単な式に変えることができました。

そこで（３）と

を使って、ｂ1、ｂ2、・・・を計算していくと、

になり、ｂ2＝ｂ4＝ｂ6＝ｂ8＝ｂ10＝・・・であることが判ります。

すると（２）から

になり、したがって、ａ10 の整数部分は ９８３ で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｑｕｉｔ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の教科書に、
Ａ　ｗｉｎｎｅｒ　ｎｅｖｅｒ　ｑｕｉｔｓ．
（勝者はけっしてやめない）
という文があります。

この ｑｕｉｔ を 現代英語語法辞典 で調べてみると、
● 「やめる」（ｓｔｏｐ）の意味で用いるのは 主にアメリカ英語のくだけた言い方 で、唐突または最終的であることの意を含み、していたことを中途でやめる、または習慣的なことをやめることをいうことが多く、ときに、挫折・不満などの意を含むことがある
とあり、この意での 類義語 ｓｔｏｐ、ｇｉｖｅ　ｕｐ、ｐａｃｋ　ｉｎ、ｐｕｌｌ　ｏｕｔ　ｏｆ、ｃｅａｓｅ について、ロングマン英英辞典 に、
● ｑｕｉｔ
　ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ＡｍＥ　ｉｎｆｏｒｍａｌ　ｔｏ　ｓｔｏｐ　ｄｏｉｎｇ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ
（特にアメリカ英語のくだけた言い方で、何かをすることを止めること）

● ｓｔｏｐ
　ｔｏ　ｎｏｔ　ｄｏ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ａｎｙ　ｌｏｎｇｅｒ
（これ以上何かをしないこと）

● ｇｉｖｅ　ｕｐ
　ｔｏ　ｓｔｏｐ　ｄｏｉｎｇ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ， ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｙｏｕ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｄｏｉｎｇ　ｆｏｒ　ａ　ｌｏｎｇ　ｔｉｍｅ
（特に長期間実行していたことなどをするのを止めること）

● ｐａｃｋ　ｉｎ
　ｉｎｆｏｒｍａｌ / ｔｏ　ｓｔｏｐ　ｄｏｉｎｇ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ， ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｙｏｕ　ｆｅｅｌ　ｔｉｒｅｄ　ｏｒ　ａｎｎｏｙｅｄ
（くだけた言い方/特に疲れや苛立ちを感じるなどして何かをすることを止めること）

● ｐｕｌｌ　ｏｕｔ　ｏｆ
　ｔｏ　ｓｔｏｐ　ｔａｋｉｎｇ　ｐａｒｔ　ｉｎ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｙｏｕ　ｈａｖｅ　ａｇｒｅｅｄ　ｔｏ　ｔａｋｅ　ｐａｒｔ　ｉｎ
（参加するのを同意していたことに、それを取り止めること）

● ｃｅａｓｅ
　ｆｏｒｍａｌ / ｔｏ　ｓｔｏｐ　ｄｏｉｎｇ　ｓｏｍｅｔｈｉｎｇ
（形式張った言い方/ 何かをすることを止めること）
と説明しています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

整数問題（５４）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１７年ＡＩＭＥの整数問題です。

問題は、
「７０２、７８７、８５５のそれぞれを正の整数ｍで割ったとき、その余りはいずれも正の整数ｒになり、４１２、７２２、８１５のそれぞれを正の整数ｎで割ったとき、その余りはいずれもｒと異なる正の整数ｓになる。
このとき、ｍ＋ｎ＋ｒ＋ｓの値を求めよ。」
です。

与えられた条件を立式すると、
７０２＝ｍＱ1＋ｒ　　　　　（１）
７８７＝ｍＱ2＋ｒ　　　　　（２）
８５５＝ｍＱ3＋ｒ　　　　　（３）
４１２＝ｎＱ4＋ｓ　　　　　（４）
７２２＝ｎＱ5＋ｓ　　　　　（５）
８１５＝ｎＱ6＋ｓ　　　　　（６）
になります。

ここで、（２）－（１）、（３）－（２）、（５）－（４）、（６）－（５）をつくると、それぞれ、
８５＝ｍ（Ｑ2－Ｑ1）　　　　（７）
６８＝ｍ（Ｑ3－Ｑ2）　　　　（８）
３１０＝ｎ（Ｑ5－Ｑ4）　　　（９）
９３＝ｎ（Ｑ6－Ｑ5）　　　　（１０）
です。

このとき、（７）、（８）の左辺が
８５＝５×１７
６８＝４×１７
であることから、
ｍ＝１または１７
ですが、ｍ＝１の場合、ｒ＝０になり、これはｒが正の整数であることに反します。

したがって、ｍ＝１７で、これと（１）から、
７０２÷１７＝４１・・・５
で、ｒ＝５になります。

また、（９）、（１０）の左辺が
３１０＝２×５×３１
９３＝３×３１
であることから、
ｎ＝１または３１
ですが、ｎ＝１の場合、ｓ＝０になり、これはｓが正の整数であることに反します。

したがって、ｎ＝３１で、これと（４）から、
４１２÷３１＝１３・・・９
で、ｓ＝９になります。

以上から、ｍ＝１７、ｎ＝３１、ｒ＝５、ｓ＝９になり、ｍ＋ｎ＋ｒ＋ｓ＝１７＋３１＋５＋９＝ ６２ で、これが答えです。


簡単な問題です。

ｇｒａｄｕａｔｅ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中３の英語教科書に、
Ｉ’ｌｌ　ｇｒａｄｕａｔｅ　ｆｒｏｍ　ｊｕｎｉｏｒ　ｈｉｇｈ　ｓｃｈｏｏｌ　ｉｎ　Ｍａｒｃｈ．
（３月に中学校を卒業します）
という文があります。

この ｇｒａｄｕａｔｅ を 現代英語語法辞典 で引いてみると、 イギリス英語 と アメリカ英語 との違いについて、

● イギリス英語 では、 大学で学位を取得し卒業する ことを意味し、大学以外の学校には ｌｅａｖｅ　ｓｃｈｏｏｌ、ｆｉｎｉｓｈ/ｃｏｍｐｌｅｔｅ　ｔｈｅ　ｃｏｕｒｓｅ　ｏｆ などを用いる
　
● アメリカ英語 では、 大学以外に小、中、高校および各種の学校を卒業する ことを意味する

とあり、例文として、

　Ｈｅ　ｇｒａｄｕａｔｅｄ　ｆｒｏｍ　Ｇｌａｓｇｏｗ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｉｎ　１９９０．
（彼は１９９０年にグラスゴー大学を卒業した）

　Ｍａｒｔｈａ　ｇｒａｄｕａｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｈｉｇｈ　ｓｃｈｏｏｌ　ｔｗｏ　ｙｅａｒｓ　ａｇｏ．
（マーサは２年前に高校を卒業した）

　Ｓｈｅ’ｓ　ｊｕｓｔ　ｇｒａｄｕａｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｏｏｋｅｒｙ．
（彼女は料理学校を卒業したばかりだ）

を挙げています。

さらに、
● 卒業した所を示すとき
　 イギリス英語 ： ｆｒｏｍ、ａｔ
　 アメリカ英語 ： ｆｒｏｍ、（ａｔ はまれ）

● 専攻学科を示すとき ： ｉｎ
を伴い、例文として、

　Ｓｈｅ　ｇｒａｄｕａｔｅｄ　ｉｎ　ｈｉｓｔｏｒｙ　ａｔ　Ｏｘｆｏｒｄ．
（彼女はオックスフォード大学で歴史を専攻し、卒業した）

　Ｓｈｅ　ｇｒａｄｕａｔｅｄ　ｉｎ　Ｅｎｇｌｉｓｈ　ａｎｄ　Ｄｒａｍａ　ｆｒｏｍ　Ｍａｎｃｈｅｓｔｅｒ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．
（彼女は英語と演劇を専攻し、マンチェスター大学を卒業した）

を挙げています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。　

数式の問題（５）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、不等式の問題です。

問題は、
「２つの正の実数の積がそれらの和より大きいとき、その和は４より大きいことを示せ。」
です。

２つの正の実数をｘ、ｙとすると、これらの積が和より大きいことから
ｘｙ＞ｘ＋ｙ　
になり、したがって、　　　　　　
４ｘｙ＞４（ｘ＋ｙ）　　　　（１）
が成り立ちます。

一方、

から

で、すると（１）と（２）から

が成り立ちます。

このとき、ｘ＋ｙ＞０なので、（３）の両辺をｘ＋ｙで除すると、
ｘ＋ｙ＞４
が成り立ち、以上から、２つの正の実数の積がそれらの和より大きいとき、その和は４より大きいことを示すことができました。


簡単な問題です。

Ｗｈｙ．．．？ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中１の英語教科書に、
Ｗｈｙ　ｄｏ　ｙｏｕ　ｌｉｋｅ　ｈｅｒ？
（なぜ彼女が好きなの）
という文があります。

この Ｗｈｙ...？ は 理由 や 目的 を尋ねる表現ですが、 ウィズダム英和辞典 に、 Ｗｈｙ...？ は驚きや怒りなどの感情的な色彩を帯びがちであるのに対して、 Ｗｈａｔ　ｍａｋｅｓ...？ は客観的にそういう状況に至った理由を聞く表現で、ｗｈｙ よりも適切な場面も多いと記しています。

また、「究極の英語ライティング」（遠田和子著）には、「丁寧表現としての無生物主語」と題する項目で、「無生物主語の構文の利点は、人からモノに焦点を移動させることで 丁寧さ が生まれる」とし、例えば、医者が患者に「今日はなぜこちらに？」と聞くときには、
Ｗｈａｔ　ｂｒｉｎｇｓ　ｙｏｕ　ｈｅｒｅ　ｔｏｄａｙ？
と言い、
Ｗｈｙ　ａｒｅ　ｙｏｕ　ｈｅｒｅ　ｔｏｄａｙ？
とは決して言わないと説明しています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

湖底の城

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

ローマ亡き後の地中海世界 下　を読み終わり、新たに、中国の春秋時代の呉の武将伍子胥（ごししょ）と越の范蠡（はんれい）が主人公の湖底の城 一（宮城谷昌光著）を借りました。

中国の王朝の歴史は、
夏　→　殷　→　商　→　周　
→［春秋時代］周、斉、晋、宗、秦、楚、呉、越、燕、衛、曹、鄭、魯　
→　［戦国時代］さらに晋が韓、魏、趙に分割　
→　斉、秦、楚、燕、韓、魏、趙（戦国の七雄）　
→　［紀元前２２１年］秦（始皇帝）
で、春秋時代は、前７７０年の周の東遷から前４０３年に晋が韓、魏、趙に分かれるまでの時代です。これは、日本では弥生時代に、地中海世界では共和制ローマにあたります。

久しぶりの中国史なので楽しみです。夕方にキリン秋味を飲みながら読み始める予定です。

本の題名の変更

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

第１５７回芥川賞・直木賞は、それぞれ 沼田真佑 氏の 「影裏」 と 佐藤正午 氏の 「月の満ち欠け」 が受賞しましたが、先日の読売新聞の 「ほんの散策　タイトルにも歴史あり」 と題する記事に、 佐藤 氏のデビュー作をはじめ、題名が変わった本について興味深い話が載っていました。

直木賞の 佐藤 氏は１９８３年にデビュー作 「永遠の１/２」 ですばる文学賞を受賞したベテラン作家で、この 「永遠の１/２」 の応募時の題が 「女は箒に跨って飛ぶ」 だったそうです。

このような本のタイトル変更はこれに限ったことではなく、 村上春樹 氏のデビュー作で群像新人賞を受賞した 「風の歌を聴け」 の応募時の題名は、 「ハッピー・バースデイ　アンド　ホワイト・クリスマス」 で、 志賀直哉 氏の 「暗夜行路」 は、 「時任謙作」→「暗夜行路」→「闇夜行路」→「暗夜行路」 と変遷し、そして 井伏鱒二 氏の 「黒い雨」 は、 「姪の結婚」 から変更されたということです。

全く知らなかったので勉強になりました。

キリン秋味

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

夏休み明けの小テストや中３生の模擬試験の結果が良かったことと、すっかり秋めいた良い天気だったので、昨日の夕方に、楽しみにしていたキリン 秋味 を飲みました。

借りてきた ローマ亡き後の地中海世界 下 を読みながらの 秋味 はこの上なく旨かったです。

鉛筆削り

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

この１０日の間、「十字軍物語１～３」（塩野七生著）と「舟を編む」（三浦しをん著）を読んでいて、残りは「十字軍物語３」の２００ページ余りになりました。

いずれも面白いのですが、特に印象的なのが、「舟を編む」にある、削った鉛筆を『先端は空気に溶けゆくように細い』と表現する文言です。

と言うのは、手回し式の鉛筆削りでは短くなった鉛筆が削れないので、小さな鉛筆削りを使っているのですが、これが３０年以上使っているせいか、削った鉛筆の先端が歪んで少しばかり気になっていたところ、この表現に刺激され、鉛筆削りを手入れすることにしたからです。

▲長年愛用している鉛筆削り

刃を外して砥石で研ぎ、試行錯誤で位置調整した結果、『空気に溶けゆくように細い』とはいきませんでしたが、切れ味もよく、満足できる仕上がりになりました。

当初、刃の両面を研いでしまったためか、全く切れなくなってしまい焦ったのですが、片面を研ぎ直したら切れ味が抜群になりました。携帯鉛筆削りを使っている方は手入れをしてみると楽しいかもしれません。

Ｈｏｗ ｔｏ Jａｐａｎ

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中学校も高校も期末試験が終わったので、昨日の来塾生はなく、夕方からビールを飲みながら久しぶりに　“Ｈｏｗ　ｔｏ　ｊａｐａｎ”（Ｃｏｌｉｎ　Ｊｏｙｃｅ）を読んでいました。

この本のなかの　“Ｔｗｏ　Ｉｓｌａｎｄ　Ｎａｔｉｏｎｓ”　という章に、日本人が日本と英国は似ていると思っているが、そのように考えている英国人はいない、ということが書いてあります。

日本人が日本と英国が似ていると考える理由は、
・両国とも島国であること
・立憲君主国であること
・両国の文化は礼儀を大切にすること
などですが、これらに対して筆者は両国の違いの具体例を列挙しています。（例えば、イギリスは連合王国で日本は一つの国、イギリスにいるのは女王で日本にいるのは天皇陛下、日本の鉄道は信頼できるがイギリスはだめ、日本にはヘビがいるがイギリスにはいない？？？　などなど）

さらに筆者は、「日本と英国は似ている」という主張以上に驚くのが、「英国人はジェントルマン」という考えだとし、
Ａｃｒｏｓｓ　ｍｕｃｈ　ｏｆ　Ｅｕｒｏｐｅ，　ｐｅｏｐｌｅ　ｓｔｉｌｌ　ａｓｓｏｃｉａｔｅ　ｔｈｅ　ｗｏｒｄ　“Ｅｎｇｌｉｓｈ”　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｗｏｒｄ　“ｈｏｏｌｉｇａｎ”．　（多くのヨーロッパの国々では、いまだにＥｎｇｌｉｓｈという言葉でフーリガンを連想する）
と書いています。

一方、「一億人の英文法」（大西泰斗著）限定詞 ｔｈｅ の項には、
Ｔｈｅ　Ｂｒｉｔｉｓｈ　ｇｅｎｔｌｅｍａｎ　ｉｓ　ｈａｒｄ　ｔｏ　ｆｉｎｄ　ｔｈｅｓｅ　ｄａｙｓ．　（最近イギリス紳士はなかなかいないよ）
という例文があって、ここで　“ｔｈｅ　Ｂｒｉｔｉｓｈ　ｇｅｎｔｌｅｍａｎ”と　ｔｈｅ　が付いているのは、みんながピン！とくる強烈なイメージ（帽子をかぶってステッキをもっている/私もチャーチル首相を思い浮かべます）があるからとしていますが、しばらくすると、ｔｈｅ　Ｂｒｉｔｉｓｈ　ｇｅｎｔｌｅｍａｎ　は死語になりそうです。（Ｃｏｌｉｎ　Ｊｏｙｃｅの言い分が正しければ）

“Ｈｏｗ　ｔｏ　ｊａｐａｎ”　には他にも多くの楽しい話題が取り上げられているので興味のある人は読んでみてください。また同じ著者の　“Ａｎ　Ｅｎｇｌｉｓｈｍａｎ　ｉｎ　Ｎ．Ｙ．”　もニューヨークについての興味深い話が書いてあるので勉強になります。

カエルのはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

昨夜、授業が終わり家に戻ると入り口でカエルが出迎えてくれました。

家には昔からカエルが棲みついていて、年に２，３回お目にかかったり、中学の頃には飼っていた柴犬とカエルがにらみ合っているのを見物したこともあります。

この度は写真を撮ったので、動物図鑑でカエルの種類を調べたところ、アズマヒキガエルのようで、昨日の雨に誘われて出てきたのかも知れません。

因みに、カエルを英語で　“ｆｒｏｇ” といいますが、これは水辺に生息するカエルを指し、ヒキガエルのように陸生のものは “ｔｏａｄ” と言うそうです。

ＴＶドラマ「刑事７人」

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、つい先程の出来事についてです。

教室の掃除の後、赤青二色鉛筆を買いに出て、その足で昼の弁当を買いに滝山中央名店会に戻ってきたところ、随分昔（昭和４０年代）に見て以来の大勢の人出にびっくり。

何人かの人がプラカードや横断幕を持っていたので、これは昨日衆院を通過した「テロ等準備罪」の反対デモだなと思ったのですが、プラカードに書いてあるのは、「建設反対」とか「再開発反対」とか、どうやら「テロ等準備罪」とは関係ないようで。（確かに、滝山中央名店会と全国的な案件のデモはマッチしませんが）

すると滝山中央名店会を再開発してショッピングセンターでも造るのかと思いきや、知り合いのお茶屋の人が、テレビ朝日の「刑事７人」というＴＶドラマのロケだよと教えてくれました。

その主役は東山紀之さんだそうで、東山さんも来ているのと尋ねると、上を指して屋上を走りまわっていると教えてくれたので、暫く屋上を見上げていたところ、犯人らしき人を追っかけているシーンを見ることができました。（リハーサルと本番の２回）

放映は７月ということで、見逃さないようにします。

高校入試で思い出すこと

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

昨日は晴れの予報したが、どんよりとした曇り空で、おまけに冷たい風も吹いています。このなか、中３の塾生は都立高校入学試験の真っ最中で、少し落ち着かない気分です。

私は、４０年以上前に都立高校を受験したのですが、そのときの試験会場やその様子などほとんど覚えていません。ところが、一つだけはっきり覚えていることがあります。

当時、試験は国語、数学、英語の３教科でした。（塾生は羨ましがります）

その国語の問題で、「流麗」の読みを答える問題が出題されて、直ぐに「りゅうれい」と書いたのですが、そのあとの問題に取り掛かっている途中、「りゅうれい」ではあまりにも当たり前過ぎるよなと思い直し、「るれい」と書き直しました。（正解は「りゅうれい」で誤答したわけです）

高校入試の他のことはすっかり忘れてしまっているのに、「るれい」に書き直すときの心状はしっかり覚えていて、この時期になるといつも思い出します。

因みに、この「流麗」を広辞苑で調べてみると、
『詩文の語句や書きぶり、音楽の調子などが、なだらかで麗しいこと。「流麗な文体」「筆致流麗」』
とあり、主に文学や音楽に関することに用いられるようです。

さらに、「流麗」をライトハウス和英辞典で引いてみると、
（流れるような）ｆｌｏｗｉｎｇ、ｆｌｕｅｎｔ；（美しい）ｒｅｆｉｎｅｄ；（優雅な）ｅｌｅｇａｎｔ
とあり、
“Ｈｅ　ｗｒｉｔｅｓ　ｉｎ　ａ　ｆｌｏｗｉｎｇ　ａｎｄ　ｅｌｅｇａｎｔ　ｓｔｙｌｅ．”（彼は流麗な文章を書く）
という例文が挙げてあります。


さて、そろそろ最後の理科の試験が始まるころです。最後までしっかり取り組んでいることでしょう。そして、全員合格することを願っています。