Ｔｈｅｒｅ ａｒｅ の短縮形

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の英語では、中間試験の範囲に、 Ｔｈｅｒｅ　ｉｓ［ａｒｅ］　～ の構文が含まれ、教科書に
Ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　［Ｔｈｅｒｅ’ｓ］　ａ　ｎｉｃｅ　ｓｈｏｐ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｔｏｗｎ．
Ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ　ｎｉｃｅ　ｓｈｏｐｓ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｔｏｗｎ．
（この町に素敵な店があります）
という例文が挙げてあります。

ここで気になるのが、 Ｔｈｅｒｅ　ｉｓ の 短縮形 Ｔｈｅｒｅ’ｓ が書かれているのに、 Ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ の 短縮形 がないことです。

そこで ウィズダム英和辞典 の ｔｈｅｒｅ を引いてみると、
「ｔｈｒｅ　ｉｓ、 ｔｈｒｅ　ａｒｅ の 短縮形 はそれぞれ ｔｈｅｒｅ’ｓ、 ｔｈｅｒｅ’ｒｅ で、単数形では短縮形の方が優勢だが、複数形では ｔｈｅｒｅ’ｒｅ の頻度は ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ の１００分の１にも満たない。・・・」
とあります。

確認のため、Ｇｏｏｇｌｅ　Ｎｇｒａｍ　Ｖｉｅｗｅｒ で調べてみると、
Ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　　：　Ｔｈｅｒｅ’ｓ　　＝　　　　４：１
ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　　：　ｔｈｅｒｅ’ｓ　　＝　　　　８：１
Ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ　：　Ｔｈｅｒｅ’ｒｅ　＝　　８７７：１
ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ　：　ｔｈｅｒｅ’ｒｅ　＝　１３７０：１
になっていて、単複かかわらず 短縮形 の使用頻度は少なく、特に複数形ではそれが顕著です。

Ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ の 短縮形 が書かれていない理由は、ここにあるようです。

簡単な図形問題（３）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は簡単な図形問題を取り上げます。

問題は、
「下図のように、正方形ＡＢＣＤの内部で直交する線分ＰＱと線分ＲＳの長さが等しいことを示しなさい」

▲問題図

です。

ＰＱ＝ＲＳ を示すので、それらを辺とする合同な三角形を探しましょう。

そこで図１のように、Ｑから辺ＡＢに下ろした垂線の足をＴ、Ｓから辺ＢＣに下ろした垂線の足をＵとすると、△ＰＱＴと△ＲＳＵが丁度よい三角形になりそうです。

▲図１．△ＰＱＴと△ＲＳＵをつくりました

あとは、これらの三角形の合同を示すだけです。

△ＰＱＴと△ＲＳＵにおいて、
四角形ＡＢＣＤは正方形なので、
ＢＣ＝ＣＤ
で、
ＴＱ＝ＢＣ
ＵＳ＝ＣＤ
から
ＴＱ＝ＵＳ　　　　　　　　　　（１）

仮定より、
∠ＰＴＱ＝∠ＲＵＳ＝９０°　　　（２）
です。

次に図２のように、線分ＱＴと線分ＲＳの交点をＸ、線分ＰＱと線分ＲＳの交点をＹ、線分ＱＴと線分ＳＵの交点をＺとし、△ＱＸＹと△ＳＸＺに注目すると、

▲図２．△ＱＸＹと△ＳＸＺに注目します

∠ＱＹＸ＝∠ＳＺＸ＝９０°　　　
∠ＱＸＹ＝∠ＳＸＺ
から
∠ＰＱＴ＝∠ＹＱＸ
　　　　＝１８０°－∠ＱＹＸ－∠ＱＸＹ
　　　　＝１８０°－∠ＳＺＸ－∠ＳＸＺ
　　　　＝∠ＸＳＺ
　　　　＝∠ＲＳＵ　　　　　　（３）

（１）（２）（３）より、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△ＰＱＴ≡△ＲＳＵ

したがって、
ＰＱ＝ＳＴ
です。

簡単な問題です。

ｔｒｙ ～ｉｎｇ と ｔｒｙ ｔｏ ～ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

前回取り上げた、目的語に 動名詞 をとる動詞と ｔｏ不定詞 をとる動詞の続きで、 ｔｒｙ について取り上げます。

ｔｒｙ は、目的語に 動名詞 をとる場合、「試しに～してみる」、 ｔｏ不定詞 をとる場合、「～しようと試みる」という意味を表します。

これについて、 表現者のための実践ロイヤル英文法 に 「ｔｒｙ　ｄｏｉｎｇ と ｔｒｙ　ｔｏ　ｄｏ の違いに働く論理」 と題し、次のような判りやすい説明があります。

それは、
Ｉ’ｌｌ ｔｒｙ　ｏｐｅｎｉｎｇ　ｔｈｅ　ｗｉｎｄｏｗ．　（その窓を開けてみる）
と
Ｉ’ｌｌ　ｔｒｙ　ｔｏ　ｏｐｅｎ　ｔｈｅ　ｗｉｎｄｏｗ．　（その窓を開けようとする）
について、前者の場合は、「ｏｐｅｎｉｎｇ （開けてある状態）を試す」と言っているので、「その窓は当然開く」ことが前提で、「開けてみる」という意味になり、後者の場合は、「ｔｏ　ｏｐｅｎ （開けるという行動）を試す」と言っているので、「その窓は開くかどうかわからない」ことが前提で、「開けようとする」という意味になるというものです。

頭に入れておくとよいでしょう。

動名詞、ｔｏ不定詞をとる動詞

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の塾生の２学期の中間試験には、 動名詞 が目的語になる、
Ｉ　ｌｉｋｅ　ｐｌａｙｉｎｇ　ｓｏｃｃｅｒ．
などの英文が含まれるのですが、その後すぐに、
Ａｍｙ　ｗａｎｔｓ　ｔｏ　ｒｅａｄ　ｔｈｅ　ｂｏｏｋ．
などの、 ｔｏ不定詞 が目的語になるものを勉強します。

ここに挙げた ｌｉｋｅ や ｗａｎｔ のように、目的語として 動名詞 をとるか ｔｏ不定詞 をとるか（または両方ＯＫか）は動詞によって決まっていて、例えば、初めの例文は、
Ｉ　ｌｉｋｅ　ｔｏ　ｐｌａｙ　ｓｏｃｃｅｒ．
と言い換えることができます。

これについて、 表現者のためのロイヤル実践英文法 には、
「 ｌｉｋｅ　が、『～するのが好きである』という意味のときは、 動名詞 でも ｔｏ不定詞 でもよいが 動名詞 のほうが多い。習慣の意味の場合は ｔｏ不定詞 のほうが多い」
とあり、例文として、
Ｆｏｒ　ｓｏｍｅ　ｒｅａｓｏｎ， ｓｈｅ　ｌｉｋｅｓ　ｔｏ　ｇｅｔ　ｕｐ　ｅａｒｌｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｏｒｎｉｎｇ．
（なぜか、彼女は朝早く起きるのが好きだ）
を記しています。

さらに、
「ｌｉｋｅ の前に ｗｏｕｌｄ や ｓｈｏｕｌｄ がつく場合は ｔｏ不定詞 になる。ただし、これは『～をするのが好きだ』という意味ではなく、『～がしたい』という意味を表す場合のみのことである」
とあり、例文として、
Ｉ　ｗｏｕｌｄ　ｌｉｋｅ　ｔｏ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｔｈｅ　ｈｏｒｓｅｐｏｗｅｒ　ｏｆ　ｍｙ　ｃａｒ’ｓ　ｅｎｇｉｎｅ．
（私の車のエンジンの馬力を上げたいのだが）
を挙げています。

続いて、２つ目の ｗａｎｔ ですが、これは 動名詞 と ｔｏ不定詞 で意味上の差がある動詞で、例えば、
Ｔｈｉｓ　ｃａｒ　ｗａｎｔｓ　ｒｅｐａｉｒｉｎｇ．
（この車は修理が必要だ）
というように、 『＜物などが＞ …される必要がある』 という用法になります。

動名詞 または ｔｏ不定詞 をとる動詞の分類は、英語参考書に載っているので目を通しておくとよいでしょう。

星取りの場合の数

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

横綱・大関の休場で少し寂しかった大相撲秋場所は、一人横綱の日馬富士が意地の優勝で幕を閉じました。ということで、今回は相撲の星取りの問題です。

問題は、
「大相撲（１日１番１５日間対戦する）で、連敗のない星の取り方は何通りあるか」
です。

ここは、漸化式 を利用するのが簡単です。

ｎ日目の相撲が終わったあとの連敗のない星の取り方を Ａ（ｎ）とすると、
Ａ（１）＝２　　（○または●）
Ａ（２）＝３　　（○○、○●または●○）
です。

続いて、ｎ≧３のとき、Ａ（ｎ）をＡ（ｎ－１）とＡ（ｎ－２）で表しましょう。

初日○の場合、２日目は○でも●でもよいので、２日目以降のｎ－１回の対戦の星の取り方は、 Ａ（ｎ－１）通り です。

一方、初日●の場合、２日目は○でなければならず、そして３日目は○でも●でもよいので、３日目以降のｎ－２回の対戦の星の取り方は、 Ａ（ｎ－２）通り になります。

したがって、
Ａ（ｎ）＝Ａ（ｎ－１）＋Ａ（ｎ－２）
が成り立ちます。

あとは、Ａ（１）＝２、Ａ（２）＝３を使って逐次計算するだけで、
　Ａ（３）＝　Ａ（２）＋　Ａ（１）＝５
　Ａ（４）＝　Ａ（３）＋　Ａ（２）＝８
　Ａ（５）＝　Ａ（４）＋　Ａ（３）＝１３
　Ａ（６）＝　Ａ（５）＋　Ａ（４）＝２１
　Ａ（７）＝　Ａ（６）＋　Ａ（５）＝３４
　Ａ（８）＝　Ａ（７）＋　Ａ（６）＝５５
　Ａ（９）＝　Ａ（８）＋　Ａ（７）＝８９
Ａ（１０）＝　Ａ（９）＋　Ａ（８）＝１４４
Ａ（１１）＝Ａ（１０）＋　Ａ（９）＝２３３
Ａ（１２）＝Ａ（１１）＋Ａ（１０）＝３７７
Ａ（１３）＝Ａ（１２）＋Ａ（１１）＝６１０
Ａ（１４）＝Ａ（１３）＋Ａ（１２）＝９８７
Ａ（１５）＝Ａ（１４）＋Ａ（１３）＝１５９７
から、連敗のない星の取り方は １５９７通り で、これが答えです。

ちなみに、一般項は、

になります。

管鮑の交わり

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

先週の半ばに 湖底の城 七（宮城谷昌光著）を読み終わり、その後、同じ著者の 管仲 を借りてきました。

管仲（かんちゅう）は、不遇な時を乗り越えて斉の名宰相と称される人物です。

そして、親友の 鮑叔（ほうしゅく）との友情は、厚い信頼と理解に満ちていて、この二人のような交際のことを「管鮑の交わり」と言います。

この「管鮑の交わり」の出典は、史記・管仲伝ですが、これに類する言葉はたくさんあって、例えば、
「水魚の交わり」　［三国志・蜀志・諸葛亮伝］
魚は水がなければ生きてゆかれないように、離れることができない非常に親密な間柄

「金石の交わり」　［漢書・韓信伝］
堅く、敗れることのない友情

「断金の交わり」　［易経・繋辞伝上］
金をも切断するほどに強固に結ばれた友情

「断琴の交わり」　［呂氏春秋・本味］
非常に親密な友情
（伯牙が自分の琴を本当にわかってくれた唯一の友鐘子期が死んだ時、その琴の糸を断って以降琴を弾かなかったことから）

「刎頸の交わり」　［史記・廉頗藺相如伝］
生死を共にし、その友人のためなら、頸を刎ねられても悔いないほどの親しい交わり

「莫逆の友」　［荘子・大宗師］
非常に親密な友
（莫逆 ← 逆らうことなし）

「金蘭の契り」　［易経・繋辞伝上］
きわめて仲のよい友だちの交わり
（その交わりの堅いことは金を断つことができ、その美しいことは蘭が芳香を放つようである）

「膠漆の交わり」　［史記・蔡沢伝］
非常に親しい友人関係
（膠漆 ← にかわ と うるし）
などを見つけることができます。

カード並び替え問題（公立中高一貫校対策問題集）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

小５の塾生が取り組んでいる公立中高一貫校対策問題集にあるカードの並び替え問題を取り上げます。

問題は、
「１から６０までの数字が書かれたカードを、１を一番上にし、上から数字の小さい順に重ねました。
　これについて、次の問いに答えましょう。

（１）　このカードを上から半分に分け、下の部分を取り出して一番上に重ねると、一番上のカードの数字は何になりますか。

（２）　次に、（１）のカードを３等分し、まん中の部分を取り出して一番上に重ねました。このとき、一番上のカードの数字は何ですか。

（３）　さらに、（２）のカードを、４等分し、下から２番目の部分を取り出して一番上に重ねました。このとき、一番上のカードは何ですか。

（４）　（３）のとき、１のカードは上から何番目にありますか。」
です。

（１）から（３）に進むにつれてややこしくなっていきますが、落ち着いて調べていけば何とかなりそうです。

まず、（１）から始めましょう。

６０枚のカードを半分に分けると３０枚ずつになり、下にあった部分を一番上に重ねると、３１枚目のカードが一番上になります。

したがって、このときの一番上のカードは ３１ で、これが答えです。

次に（２）です。

（１）の操作の後、６０枚のカードの並び方は、上から順に、
３１、３２、・・・、６０、１、２、・・・、３０
です。

これを３等分して、
３１、３２、・・・、５０、５１、５２、・・・、１０、１１、１２、・・・、３０
とし、さらに、まん中の部分を一番上に重ねると、
５１、５２、・・・、１０、３１、３２、・・・５０、１１、１２、・・・、３０
になります。

したがって、このときの一番上のカードは ５１ で、これが答えです。

続いて（３）です。

（２）の操作後、６０枚のカードを４等分して、
５１、５２、・・・５、６、７、・・・、４０、４１、４２、・・・１５、１６、１７、・・・、３０
とし、さらに、下から２番目の部分を一番上に重ねると、
４１、４２、・・・、１５、５１、５２、・・・、５、６、７、・・・４０、１６、１７、・・・、３０
になります。

したがって、このときの一番上のカードは ４１ で、これが答えです。

最後の（４）です。

（３）の操作後、６０枚のカードの並び方は、
４１、４２、・・・、１５、５１、５２、・・・１、２、３、４、５、６、７、・・・４０、１６、１７、・・・、３０
です。

ここで、５が３０番目ですから、１は ２６番目 で、これが答えです。


図を描いて、慌てずに調べていけば簡単な問題です。

ｐｒａｃｔｉｃｅ （ｔｈｅ） ｐｉａｎｏ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中２の塾生がやっていた学校の英語プリントに、 ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｐｉａｎｏ とあったので、 ｐｉａｎｏ の前の ｔｈｅ の有無について少し調べてみました。

まず、Ｇｏｏｇｌｅ　Ｎｇｒａｍ　Ｖｉｅｗｅｒ で比較してみると、
ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｐｉａｎｏ ： ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｔｈｅ　ｐｉａｎｏ ＝ １：２
で、ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｔｈｅ　ｐｉａｎｏ の用例が多いものの、無冠詞の用例もそれなりに使われています。

ウィズダム英和辞典 で ｐｒａｃｔｉｃｅ を引いてみると、
「ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｔｈｅ　ｐｉａｎｏ　（ピアノを練習する）［ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｐｌａｙｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｉａｎｏ より普通］」
とあるだけで、無冠詞の用例の記載はなく、 オックスフォード現代英英辞典 には、
Ｓｈｅ　ｄｉｌｉｇｅｎｔｌｙ　ｐｒａｃｔｉｓｅｄ　ｈｅｒ　ｐｉａｎｏ　ｅｖｅｒｙ　ｄａｙ．
（彼女はこつこつと毎日ピアノを練習した）
という ｐｒａｃｔｉｓｅ　ｈｅｒ　ｐｉａｎｏ という例文を見つけることができます。

同じような構成の言葉（ 動詞＋（ｔｈｅ）＋楽器 ）である ｐｌａｙ ｔｈｅ　ｐｉａｎｏ の ｔｈｅ の有無について、 ウィズダム英和辞典 には、
「 ｐｌａｙ の後に続く楽器の前に置かれる ｔｈｅ は時に省略されるが、その傾向は《主に米》、特に演奏者やその関係者に強く見られる。また、文脈によって、 ａ、 ｏｎｅ’ｓ、 ｔｈｉｓ などが用いられることがある」
とあり、さらに 現代英語語法辞典 には、
「『ピアノを弾く』という意の場合、通例、 ｐｉａｎｏ の前には楽器の種類を表す総称指示の定冠詞を用いる。一方、特に米国語法で、あるいは奏者がプロやセミプロの場合、ときに定冠詞ではなく、不定冠詞の使用や無冠詞が可能である」
と記してあり、 ｐｒａｃｔｉｃｅ　（ｔｈｅ） ｐｉａｎｏ も同じような話といったところなのでしょう。

ちなみに、 Ｇｏｏｇｌｅ　Ｎｇｒａｍ　Ｖｉｅｗｅｒ では、
ｐｌａｙ　ｐｉａｎｏ ： ｐｌａｙ　ｔｈｅ　ｐｉａｎｏ ＝ １：７
でした。

ｓｕｇｇｅｓｔ のはなし

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、昨夜中２の塾生が英語を勉強していたときに出てきた ｓｕｇｇｅｓｔ について取り上げます。

ｓｕｇｇｅｓｔ は、「提案する」という意味の動詞で、
Ｉ　ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ　ｍａｋｉｎｇ　ｐｉｚｚａ　ｆｏｒ　ｌｕｎｃｈ．
（昼食にピザを作ろうと提案した）
などと使われます。

また、ｓｕｇｇｅｓｔ は ｔｈａｔ節 をとることもできて、これについて ウィズダム英和辞典 に次のような記述があります。

それは、 ｔｈａｔ節内の動詞の形と ｓｈｏｕｌｄ の有無 に関しての説明で、
（１） ｓｕｇｇｅｓｔ に続く ｔｈａｔ節内の動詞の形は、
　　（ａ） 原形（仮定法現在）
　　（ｂ） 《主に英》 ｓｈｏｕｌｄ　＋原形
　　（ｃ） 《英・ややくだけて・比較的まれ》直説法
のいずれかとなる。

（２） ｓｕｇｇｅｓｔ に続く ｔｈａｔ節 は必ず（１）の形になるとは限らない。 ｓｕｇｇｅｓｔ が「示唆［暗示］する」の意の場合はこの形をとならい。
とあります。

それぞれの例文は、
（１）（ａ） ［仮定法現在］
Ｉ　ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ　ｔｏ　Ｅｒｉｃ　ｔｈａｔ　ｈｅ　ｂｕｙ　ａ　ｎｅｗ　ｃａｒ．

（１）（ｂ） ［ｓｈｏｕｌｄ＋原形］
Ｉ　ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ　ｔｏ　Ｅｒｉｃ　ｔｈａｔ　ｈｅ　ｓｈｏｕｌｄ　ｂｕｙ　ａ　ｎｅｗ　ｃａｒ．
（１）（ｃ） ［直説法］
Ｉ　ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ　ｔｏ　Ｅｒｉｃ　ｔｈａｔ　ｈｅ　ｂｏｕｇｈｔ　ａ　ｎｅｗ　ｃａｒ．
で、「私はエリックに新しい車を買ってはどうかと言った」という意味です。

さらに、（２）の例文は、
Ｔｈｅ　ｓｕｒｖｅｙ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｔｒｏｎｇｌｙ　ｓｕｇｇｅｓｔ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｅｃｏｎｏｍｙ　ｉｓ　ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ．
（調査結果は景気が回復しつつあることを強く示している）
です。

また、表現のための実践ロイヤル英文法 には、最近では《英》でも（１）（ａ）を使う傾向とあるので（ ウィズダム英和辞典 にもそうあります）、
ｓｕｇｇｅｓｔ ｔｈａｔ　主語＋動詞の原形（＋ ・・・）　
という形の英文を多く目にすることになりそうです。覚えておくとよいでしょう。

簡単な図形問題（２）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は簡単な図形問題を取り上げます。

問題は、
「下図のように、△ＡＢＣの外接円の弧ＡＢ、ＢＣ、ＣＡの中点をそれぞれＤ、Ｅ、Ｆとし、弦ＡＥと弦ＤＦの交点をＸとするとき、∠ＡＸＤの角度を求めなさい」

▲問題図

です。

３組の長さの等しい弧があるので、円周角の定理が活躍しそうです。そこで図１のように、ＡとＤ、ＡとＦを直線で結ぶと、
弧ＡＤ＝弧ＤＢ ⇒ ∠ＡＦＤ＝∠ＤＡＢ　　　（１）
弧ＡＦ＝弧ＦＣ ⇒ ∠ＡＤＦ＝∠ＦＡＣ　　　（２）
弧ＢＥ＝弧ＥＣ ⇒ ∠ＢＡＥ＝∠ＥＡＣ　　　（３）
が成り立ちます。

▲図１．∠ＡＦＤ＝∠ＤＡＢ、∠ＡＤＦ＝∠ＦＡＣ、∠ＢＡＥ＝∠ＥＡＣです

次に図２のように、弦ＤＦと辺ＡＢ、ＡＣとの交点をそれぞれＹ、Ｚとすると、
∠ＡＹＺ＝∠ＤＡＹ＋∠ＡＤＹ　［三角形の外角＝それと隣合わない内角の和］
　　　 ＝∠ＤＡＢ＋∠ＡＤＦ　
　　　 ＝∠ＡＦＤ＋∠ＦＡＣ　　［（１）と（２）］
　　　 ＝∠ＡＦＺ＋∠ＦＡＺ
　　　 ＝∠ＡＺＹ　　　　　　　［三角形の外角＝それと隣合わない内角の和］　
になり、△ＡＹＺは二等辺三角形です。

▲図２．∠ＡＹＺ＝∠ＡＺＹで、△ＡＹＺは二等辺三角形です

さらに、（３）から
∠ＹＡＸ＝∠ＸＡＺ
なので、直線ＡＸは∠ＹＡＺの二等分線になり、二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺に垂直に交わるので、
∠ＡＸＹ＝９０°
です。

したがって、∠ＡＸＤ＝ ９０° で、これが答えです。


中３生がこれから勉強する円周角の定理は、都立高校入試に頻出なので、しっかりマスターしましょう。

呉越同舟

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

近所の図書館で借りて先週から読み始めた 湖底の城（宮城谷昌光著）は七巻目になり、その舞台は 呉 と 楚 から 呉 と 越 に代わり、主人公も 伍子胥（ごししょ/呉）から 范蠡（はんれい/越）に交代です。

この 呉 と 越 と聞けば、思い起こされるのが 呉越同舟（ごえつどうしゅう）で、「 仲の悪い同士が、同じ場所にいたり行動を共にしたりすること 」を意味し、その原文は、
「夫（そ）れ呉人と越人とは相悪（あいにく）むなり。其の舟を同じくして済（わた）りて風に遇うに当たりては、其の相救うや、左右の手の如し」
です。

これは、［そもそも呉の人と越の人とは互いに憎みあっていた。しかし、彼らが同じ舟で川を渡り、暴風に遭った時には、互いに助け合うことが一人の人の左右の手のようであった］ という意味で、出典は孫子・九地（きゅうち）です。

また、 呉 の 夫差（ふさ）が、殺された父の仇を討つために薪の中に寝て復讐心をかきたてたり、会稽の恥を受けた 越王 の 勾践（こうせん）が、復讐の念を忘れぬために、苦い肝を嘗めては敗戦の苦しさを思い返したりしたという故事を表す 臥薪嘗胆 も 春秋時代 の 呉越 が舞台です。

湖底の城 八巻　は本日発刊です。購入するか、図書館で借りられるまで待つか、思案中です。

選挙の問題（公立中高一貫校対策問題集）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、公立中高一貫校対策問題集 にある 選挙の問題 を取り上げます。

問題は、
「４７人のクラスで、１人１票ずつ投票して、立こうほ者５人の中から学級委員を２人決めます。さらに、得票数の一番多かった人を委員長に選びます。これについて、次の問いに答えましょう。

（１）何票とれば委員長に当選するのが確実になりますか。
（２）かおりさんは、自分が ［　　］票とったことを聞いて、自分が学級委員に選ばれたことを確信しました。［　　］にあてはまる数を求めましょう。
（３）下は開票のとちゅう経過です。かおりさんはあと何票とれば確実に委員長に選ばれますか。
　　　あきら：２票、　かおり：５票、　さとる：４票、　たえこ：２票、　なつき：８票　　」
です。

早速（１）から取り掛かりましょう。

委員長に確実に当選するための票数を ｘ （ｘは正の整数）とすると、残りの票数は、４７－ｘ です。この残りの票のすべてを他の候補者の一人がとった場合、
ｘ＞４７－ｘ
が成り立ちます。

したがって、
ｘ＞２３．５
から、委員長に確実に当選するための票数は ２４票 で、これが答えです。

次に（２）です。

かおりさんを含めた３人で票をとりあったとすると、
４７÷３＝１５・・・２
で、３人が１５票ずつとった時点で残りの票は２票になり、かおりさんはこの２票のうち１票をとれば必ず２位以内になります。

したがって、
１５＋１＝１６
から、［　　］は １６ で、これが答えです。

最後の（３）です。

途中経過での得票数の合計は、
２＋５＋４＋２＋８＝２１ （票）
で、残りの票数は、
４７－２１＝２６　（票）
です。

これらの残りの票のすべてを、かおりさんと、途中経過の時点で１位のなつきさんがとり、そのうちかおりさんが委員長に確実に選ばれるための票数を ｘ （ｘは正の整数）とすると、なつきさんの票数は、
２６－ｘ　（票）
です。

これに途中経過での得票数を加えて、かおりさんが１位になるための条件は、
５＋ｘ＞８＋２６－ｘ
です。

したがって、
ｘ＞１４．５
から、あと １５票 とれば、かおりさんが確実に委員長に選ばれます。


簡単な問題です。

天高く馬肥ゆ

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

台風一過で、「天高く馬肥ゆ」を思い起こさせる雲一つない青空です。

この「天高く馬肥ゆ」は、 唐 の詩人である 杜審言 の詩 「雲浄（くもきよ）くして妖星落ち、秋高くして塞馬（さいば）肥えたり」 の一節で、この詩は、当時 「文章四友（ 杜審言 、蘇味道、李嶠、崔融）」 と称された蘇味道に贈られました。

今では、 秋の好時節を表し、秋になると大気も澄み渡って天も高く感じられ、馬糧の草も実って馬が肥えてたくましくなる 、という意味を表しますが、北方騎馬民族の匈奴が滅びる前は、彼らが収穫の秋になると大挙して略奪にきたので、「空が高くなってきたので、そろそろ匈奴が馬に乗って収穫を奪いくるぞ」という警戒の言葉だったそうです。

作者の 杜審言 は 杜甫 の祖父で、日本で大化の改新が起きた６４５年生まれです。ちなみに 杜甫 は古事記が完成した７１２年生まれで、この年に玄宗が即位しました。

月の重力加速度

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

先日、高２の塾生が力学の宿題をやっていたとき、ファインマン物理学Ｉ をぱらぱらと捲っていて目についた問題です。

問題は、
「地球の半径と月の半径はそれぞれ６３７８ｋｍと１７３８ｋｍであり、また質量の比は ８１．３：１．０００ である。月の表面における重力の加速度はいくらか。地球の重力加速度ｇ＝９．８１ｍ/ｓ2　」
です。

初めに、引力定数をＧ、地球と月の質量をそれぞれＭとＭ’、地球と月の半径をそれぞれＲとＲ’、地球と月の重力加速度をそれぞれｇとｇ’とします。

まず、地球の表面上にある質量ｍの物体と地球の間には、
　　　　（１）
の関係が成り立ちます。

一方、月の表面上にある質量をｍの物体と月の間には、
　　　（２）
の関係が成り立ちます。

ここで、（１）（２）の辺々の比をとると、

になり、これに、

を代入すると、

で、月の重力加速度は １．６２ｍ/ｓ2 と計算できました。

また、

から、月の重力加速度は地球の重力加速度のおよそ１/６ということです。

分銅の問題（公立中高一貫校対策問題集）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

小５の塾生が取り組んでいる公立中高一貫校対策問題集にある分銅の問題を取り上げます。

問題は、
「次の南野さんと北村さんの会話を読んで、あとの問いに答えましょう。

南野：「北村さん、何しているの？」
北村：「この２つのおもりを使って、上皿てんびんで何ｇのものが量れるか調べているの。」
南野：「１ｇと３ｇのおもりだけで？　量れるのは１ｇと３ｇだけでしょう？」
北村：「そんなことはないわよ。例えば左の皿に２ｇのものと１ｇのおもりをのせて、右の皿に３ｇのおもりをのせたら、ほら、つり合うでしょう？（下の図）」

南野：「そうか・・・。じゃあ、結局１ｇと３ｇだけで何ｇまで量れるの？」
北村：この２つだけなら４ｇまでかな。１ｇごとに１０ｇまで量れるようにするのに、あと１個だけおもりをたそうと思うんだけど、何ｇのおもりをたしたらいいかな？」
南野：えーっと、そうだね・・・。」

（１）１ｇから１０ｇまで１０通りの重さが量れるようにするには、あと何ｇのおもりをたせばいいですか。考えられるものをすべて答えましょう。ただし、おもりの重さは整数とします。

（２）１ｇ、３ｇ、６ｇの３個のおもりを使って、８ｇのものを量るにはどうすればよいですか。のせ方を、「左の皿に２ｇのものと１ｇのおもりをのせ、右の皿に３ｇのおもりをのせる。」というように答えましょう。　」
です。

早速（１）から取り掛かりましょう。

１ｇと３ｇのおもりで１ｇ、２ｇ、３ｇ、４ｇを量ることができるので、加えるおもりの重さをｘｇとすると、３つのおもりで量ることができる重さは、重複するものを含めて、
１ｇ、２ｇ、３ｇ、４ｇ、ｘ－４（ｇ）、ｘ－３（ｇ）、ｘ－２（ｇ）、ｘ－１（ｇ）、ｘ（ｇ）、ｘ＋１（ｇ）、ｘ＋２（ｇ）、ｘ＋３（ｇ）、ｘ＋４（ｇ）
になり、これらが１ｇから１０ｇまで１０通りの重さをカバーするのは、
ｘ－４≦５　　→　ｘ≦９
ｘ＋４≧１０　→　ｘ≧６
の場合で、これらをまとめると、
６≦ｘ≦９
になります。

したがって、条件を満たすおもりの重さは ６ｇ、７ｇ、８ｇ、９ｇ で、これが答えです。

続いて（２）です。

左の皿に８ｇのものをのせることにします。

このとき、
Ｘ＝Ａ×６＋Ｂ×３＋Ｃ×１　
を考え、Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれ６ｇ、３ｇ、１ｇのおもりを左の皿にのせるとき－１、どちらの皿にものせないとき０、右の皿にのせるとき１として、Ｘ＝８となるＡ、Ｂ、Ｃの組合せを見つければＯＫです。

ここで、Ａ＝１、Ｂ＝１、Ｃ＝－１のときだけ、Ｘ＝８になるので、答えは、
「左の皿に８ｇのものと１ｇのおもりをのせ、右の皿に６ｇと３ｇのおもりをのせる。」
になります。

以前に分銅の問題（中学生でも解ける東大大学院入試問題（７９））を取り上げているので、興味のある人は覗いてみてください。