ガウス記号を含む方程式の問題（２）［灘高］

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１６年灘高入試に出題されたガウス記号を含む方程式の問題を取り上げます。

問題は、
「次の［　　］内に適する数または式を記入せよ。

　［ｘ］ は、ｘを超えない最大の整数を表すものとする。ｘの方程式
　［ｘ］＋［２（ｘ－［ｘ］）］＝５ を満たすｘのうち最小のものは［　　］である。」
です。

［ｘ］をガウス記号と呼び、
ｘ＝ｎ＋ｂ　ｎは整数、０≦ｂ＜１
とすると、
［ｘ］＝ｎ
になります。

これを与えられた式に代入すると、
ｎ＋［２（ｎ＋ｂ－ｎ）］＝ｎ＋［２ｂ］＝５　　　（★）
になります。

このとき ０≦２ｂ＜２ なので、 ０≦２ｂ＜１ の場合と１≦２ｂ＜２の場合に分けて調べます。

● ０≦２ｂ＜１ ⇒ ０≦ｂ＜０．５ の場合
［２ｂ］＝０ から、（★）は ｎ＋０＝５ になり、ｎ＝５です。

● １≦２ｂ＜２ ⇒ ０．５≦ｂ＜１ の場合
［２ｂ］＝１ から、（★）は ｎ＋１＝５ になり、ｎ＝４です。

これらから ｘ が最小値をとるのは ｎ＝４、０．５≦ｂ＜１ の場合で、このときｂの最小値は０．５です。

したがって、与えられた式を満たすｘの最小値は ４．５ で、これが答えです。


簡単な問題です。