東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾 塾長白井精一郎のブログ

busy のはなし

2020-12-31 09:56:23 | 英語の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中2教科書の「感想」に関する Word Bank に、
busy
(忙しい)
という語があります。

この busyロングマン英英辞典 で引いてみると、その 類義語句 について、
busy
 if you are busy, you have a lot of things you need to do

 Sorry I haven’t called you, but I’ve been really busy
(する必要がある多くのことがあること。ごめん、本当に忙しくて電話しなかった)

rushed / run off your feet
(BrE spoken) very busy and in a hurry, because you have too many things to do

 We’ve been absolutely rushed off our feet getting ready for our son’s birthday party.
(イギリス英語、話言葉。すべきことがあまりにも多くて非常に忙しく急いでいる状態。私たちは息子の誕生パーティーの準備でものすごく忙しくしている)

snowed under
 so busy that you can hardly deal with all the work you have to do

 I can’t stop for lunch today-I’m completely snowed under.
(忙しくてしなければならないすべての仕事には取り組むことができない状態。昼休みをとれないわ。すごく忙しいの)

up to your ears / neck in sth
(informal) extremely busy because you have a lot of work to deal with

 Teachers say they are up to their ears in paperwork and don’t have enough time for teaching.
(くだけた語。すべき仕事が多いのできわめて忙しい状態。先生たちは書類仕事で忙しくて授業のための十分な時間がとれないと言っている)

tied up
 busy in your job, so that you cannot do anything else

 I’m sorry, but he’s tied up at the moment. Could you call back later?
(仕事で忙しく、他のことを何もできない状態。申し訳けありませんが、彼はちょっと手が離せません。あとでもう一度電話していただけますか)

have a lot to do
(especially spoken) to have to do a lot of things, so that you need to hurry or work hard

 Let’s get started-we have a lot to do.
(特に話し言葉。多くのことをしなければならないので急いだり懸命に働くこと。さあ始めよう。すべきことがたくさんある)

have a lot on(BrE)
 have a lot going on(AmE)

(spoken) to be busy, especially because you have arranged to do a lot of things during a particular period

 I’ve got a lot on this weekend.
(話言葉。特に、ある期間に多くのことをするように手配してしまったために忙しい状態。今週末は忙しいんだ)

と説明しています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

本年もありがとうございました。来年もよろしくお願い致します。

組合せの問題(27)

2020-12-30 09:19:33 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、2008年AIMEの組合せの問題です。

問題は、
「偶数個のAが並ぶ列と奇数個のBが並ぶ列を交互に並べた文字列がある。例えば、AA、BやAABAAはこれに当てはまるが、BBABは当てはまらない。このような文字列で14文字であるものの個数を求めよ。」
です。

前回(組合せの問題(26))と同じような問題です。今回も漸化式を利用します。

表1のように、1以上の整数nに対して偶数個のAが並ぶ列と奇数個のBが並ぶ列を交互に並べたn文字の列で、偶数個のAで終わるものの個数をan、奇数個のBで終わるものの個数をbnとします。


▲表1.anとbnです

この表から、
n+2=an +bn
n+2=an+1 +bn
が成り立つことが判ります。(例えば、an、bnの文字列は最後にAが偶数個並んでいる(bnの場合は0個)のでその右端にAAを並べるとan+2の文字列になります。一方、an+1の文字列は最後にAが並んでいるのでその右端にBを並べた場合と、bnの文字列は最後にBが奇数個並んでいるのでその右端にBBを並べた場合にbn+2の文字列になります)

あとは上記の漸化式を使って、

を計算していくと、表2になります。


▲表2.計算した結果です

以上から、求める文字列の個数は 172(個) で、これが答えです。


簡単な問題です。

Shall I ~? のはなし

2020-12-29 09:07:00 | 英語の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中3の教科書に、
Shall I wrap it for you?
(お包みしましょうか)
という文があります。

この Shall I ~?オックスフォード実例現代英語用法辞典 で調べてみると、
● 指示と決心を求める: shall
 shall I / we を伴った疑問文は、指示や決心を求めたり、手助けを申し出たり、提案をしたりする場合に用いられるが、アメリカ英語ではやや堅い表現 である
と解説しています。

また ロイヤル英文法 には、
アメリカ英語 では、 Shall I ~? より
・ Do you want me to ~?
のほうが 普通
とあり、 さらに 英語語法レファレンス には、
現代のアメリカ英語 では shall は申し出を表す Shall I / we...? を除いてはほとんど使われず、この Shall I / we...?
・ Should I / we...?
を用いるほうが さらに普通 である
と記しています。

ちなみに、 Shall I~? と尋ねられたときは、 Yes,you shall.とは言わず、Yes,thank you.Yes,please.などと答えます。

頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

組合せの問題(26)

2020-12-28 10:11:21 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、2015年AIMEの組合せの問題です。

問題は、
「AとBからなる10文字の文字列は

あるが、この文字列のなかで同じ文字が3文字より多く続かないものの個数を求めよ。」
です。

漸化式を利用します。

表1のように、3以上の整数nに対して3文字より多く同じ文字が続かない文字列で最後の3文字が、AAA、AAB、ABA、BAA、ABB、BAB、BBA、BBB で終わるものの個数をそれぞれ、pn、qn、rn、sn、tn、un、vn、wn とします。


▲表1.pn、qn、rn、sn、tn、un、vn、wn です

この表から、
n+1=sn
n+1=pn+sn
n+1=qn+un
n+1=rn+vn
n+1=qn+un
n+1=rn+vn
n+1=tn+wn
n+1=tn
が成り立つことが判ります。(例えば、pnに属する文字列**・・・*AAAとsnに属する文字列**・・・*BAAの右端にBを並べると**・・・*AABになり、これらはqn+1に属する文字列になります。そして、これら以外に文字列**・・・*AABをつくることができないので、qn+1=pn+sn が成り立ちます)

あとは上記の漸化式を使って、

を計算していくと、表2になります。


▲表2.計算した結果です

以上から、求める文字列の個数は 548(個) で、これが答えです。


簡単な問題です。

high のはなし

2020-12-27 10:04:29 | 英語の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中1の教科書に、
Can you jump high
(高く跳べるの?)
という文があります。

この high は、「高く」を意味する 副詞 ですが、この 類義語highly との違いについて、 ウィズダム英和辞典 に、
high
(位置が)高く」で、通例、動詞 を修飾 し、形容詞としても用いられる

highly
 副詞 で比喩的用法のみで「(程度などが)高く」の意で、通例、形容詞、過去分詞を修飾 する
と説明していて、用例として、

・ 高く跳ぶ
  jump high
 × jump highly

・ 高跳び
  the high jump
 × the highly jump

・ 非常に聡明な女性
 × a high intelligent woman
  a highly intelligent woman
を挙げています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

図形問題(63)

2020-12-26 10:23:59 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、2017年AIMEの図形問題です。

問題は、
「辺の長さが
 
の直角三角形がある。下図のように、この直角三角形のそれぞれの辺上に頂点がある正三角形で、その面積の最小値が

と表せるとき、m+n+pの値を求めよ。ただし、m、n、pは正の整数で、mとnは互いに素であり、pは素数の平方数で割り切れないものとする。

▲問題図

」です。

図1のように、直角三角形の頂点をA、B、C(∠B=90°)、辺AB、BC、CA上にある正三角形の頂点をそれぞれP、Q、Rとします。


▲図1.直角三角形を△ABC、正三角形を△PQRとしました

図形的な解き方が判らないので、ここでは図2のように、直角三角形の頂点Bを原点にして、解析的に進めていくことにします。


▲図2.頂点Bを原点として、辺BCと辺BAがそれぞれx軸とy軸に重なるように△ABCを置きました

図2に示すように、

で、PとQの座標をそれぞれ(0,b)と(a,0)とします。このとき、直線ACの式は、

です。

ここで、Rをaとbで表し、Rが直線AC上にあることから導いたaとbの関係式を使って、aとbで表した正三角形PQRの式からbを消去することにより、正三角形PQRの面積をaの2次式で表すことができそうです。

そこで、まずRをaとbで表しましょう。

図3のように、RからPQに下した垂線の足をH、Hを通りx軸と平行な直線とRを通りy軸と平行な直線との交点をSとします。


▲図3.HとSを定めました

このとき、△BPQ∽△SHR(∠B=∠S=90°、∠BPQ=90°-∠PQB=90°-∠QHS=∠SHR)で、その相似比が

であることから、

になり、したがって、

です。

次にRが直線AC上にあることから、

と、bをaの式で表すことができました。

一方、

で、これに(★)を代入して整理すると、

です。

これから、

のとき△PQRの面積は最小になり、その値は、

です。

したがって、m=75、n=67、p=3 から m+n+p=75+67+3= 145 で、これが答えです。


簡単な問題です。

buy のはなし

2020-12-25 10:35:19 | 英語の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中2の教科書に、
What did you buy
(何買ったの?)
という文があります。

この buy現代英語語法辞典 で調べてみると、類義語purchase との違いについて、
buy
 ・アングロサクソン系の一般的なくだけた語
 ・どのような買い物にも使えるが、特に金額の小さい日々の気軽な買い物について好まれる

 He stopped to buy a few essentials at the supermarket.
(彼は生活必需品を買いにスーパーに立ち寄った)

purchase
 ・フランス系の古風なまたは堅い語
 ・ 特にビジネスの世界で家・土地・株式など何か大きなものや高価なものを買うときに使う
 ・ 買う前に慎重に計画するとか交渉するといった努力を暗示したり、大量に買うとか重要な取り引きをすることを暗示する
 ・ 値段の高い高級店で買い物をすることを含意することもある
 ・ ただ単に buy の格式張った語とか上品趣味の語として使われたりもする

 They purchased the land for $1 million.
(彼らは100万ドルでその土地を購入した)

一般に purchase の代わりに buy が使えるが、その逆は成り立たない。

例えば、purchase a yacht/a country estate (ヨット/田舎の屋敷を購入する)などでは buy も使えるが、 buy a dozen eggs/a glass of beer/a new hat (たまご1ダース/ビール1杯/新しい帽子を買う)などで purchase を使うともったいぶった感じがしたり耳障りな響きがすることがある。

と解説しています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

数式の問題(32)

2020-12-24 09:59:55 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、2006年AIMEの漸化式の問題です。

問題は、
「1以上の整数に対して、
lxkl=lxk-1+3l, x0=0
を満たす数列で、
lx1+x2+・・・+x2006
がとりうる最小の値を求めよ。」
です。

与えられた漸化式を2乗して、

と変形します。

続いて、k=1から2007までを順に並べて、

とし、これらの辺々を足し合わせると、

を得ます。

このとき、x0=0から、

で、これを整理して、

とすると、lx1+x2+・・・+x2006lがとりうる最小の値は、

の最小値になります。

ここで、与えられた漸化式からxk は3の倍数で、すると、

から、x2007 が135をとることができれば、そのとき、lx1+x2+・・・+x2006lの値は最小になります。

そこで、xk の最大値をxkmax として、与えられた漸化式でx1max、x2max、・・・を計算していくと、
1max=lx0+3l =l0+3l=3
2max=lx1max+3l=l3+3l=6
3max=lx2max+3l=l6+3l=9
      ・
      ・
      ・
45max=lx44max+3l=l132+3l=135
とx45で135をとることが可能で、それ以降、次のように繰り返していくと、
lx46l =l135+3l =138 → x46=-138
lx47l =l-138+3l=135 → x47= 135
lx48l =l135+3l =138 → x48=-138
lx49l =l-138+3l=135 → x49= 135
         ・   
         ・
         ・
lx2006l=l135+3l =138 → x2006=-138
lx2007l=l-138+3l=135 → x2007=135
と、x2007は135をとることが可能であることが判ります。

以上から、lx1+x2+・・・+x2006lのとりうる最小の値は、

で、これが答えです。


簡単な問題です。

Do you have a minute? のはなし

2020-12-23 09:31:40 | 英語の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中3の教科書に、
Do you have a minute?
(ちょっといいですか)
という文があります。

この minute は、 second、moment などと同じく、いずれも 極めて短い時間 を指し、 英辞郎 には、
Do you have a second?
Do you have a moment?

という表現も挙げています。

また、
Do you have time?
も「ちょっと時間がありますか、ちょっといいですか」を表し、これを
Do you have the time?
とすると、「今、何時ですか」になります。

ちなみに、教科書の文は アメリカ英語 で、イギリス英語 では、
Have you got a minute?
になるようです。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

整数問題(66)

2020-12-22 10:02:48 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、2016年AIMEの整数問題です。

問題は、
「正の整数mについて、

が、互いに異なるとは限らない少なくとも4個の素数の積で表せるとき、mの最小値を求めよ。」
です。


とすると、

から、m≧1の整数に対してMは単調に増加するので、Mが最小になるmを探すことにします。

そこで、m=11のときMは11の倍数になることから、Mが11より小さい素数、つまり、2、3、5,7の倍数になるかを調べることにしましょう。

Mは2の倍数になるか

から、Mは2の倍数にはなりません。

Mは3の倍数になるか

から、Mは3の倍数にはなりません。

Mは5の倍数になるか

から、Mは5の倍数にはなりません。

Mは7の倍数になるか

から、Mは7の倍数にはなりません。

以上から、Mは、2、3、5、7の倍数ではないので、

が成り立ちます。

ここで、

とすると、

になり、 2つ目の式の右辺は連続する2整数の積になりません。(120×121=14520<14630<121×122=14762)したがって、

です。

続いて、4個の素数の積で次に小さい

とすると、

になり、2つ目の式の右辺を連続する2整数の積で表すことが可能で、このとき、m=132です。

以上から、条件を満たす最小のmは 132 で、これが答えです。


簡単な問題です。

rope のはなし

2020-12-21 09:40:41 | 英語の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中1の教科書に、
We jumped rope
(縄跳びをした)
という文があります。

この ropeロングマン英英辞典 で調べてみると、 rope、stringthread が並んだ写真が掲載されていて、


ついでに、それぞれ語を引いてみると、
rope
 very strong thick strings, made by twisting together many thinner strings
(ロープ、綱、縄;多くの細いひもを撚り合わせてつくられたとても丈夫な太いひも)

string
 a strong thread made of several threads twisted together, used for tying or fastening things
(ひも;数本の糸を撚り合わせてつくられた強い糸で、物をくくったり結んだりするのに使われる)

thread
 a long thin string of cotton, silk etc used to sew or weave cloth
(糸;綿や絹などの長くて細いひもで布を縫ったり織ったりするのに使われる)
とありました。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

組合せの問題(25)

2020-12-20 10:28:31 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、2015年AIMEの組合せの問題です。

問題は、
「整数1,2,・・・,nの順列a1,a2,・・・,an で、1≦k≦n-1 に対して ak≦ak+1+2 となるものを「疑似増加」と呼ぶ。例えば、53421 と 14253 は、整数1,2,3,4,5の疑似増加順列であるが、45123は疑似増加順列ではない。

ここで、整数1,2,・・・,7 の疑似増加順列の個数を求めよ。」
です。

疑似増加順列の個数をPn として、n=2から順にPn を勘定してみましょう。

● n=2の場合
疑似増加順列は、12、21なので、
2=2
です。

● n=3の場合
n=2の2個の疑似増加順列に対して、それぞれ1と2の左隣りと最後尾の3個所に3を並べることができるので、
P3=2×3=6
です。

● n=4の場合
n=3の6個の疑似増加順列に対して、それぞれ2と3の左隣りと最後尾の3個所に4を並べることができるので、
=6×3=18
です。

● n=5の場合
n=4の18個の疑似増加順列に対して、それぞれ3と4の左隣りと最後尾の3個所に5を並べることができるので、
=18×3=54
です。

● n=6の場合
n=5の54個の疑似増加順列に対して、それぞれ4と5の左隣りと最後尾の3個所に6を並べることができるので、
6=54×3=162
です。

● n=7の場合
n=6の162個の疑似増加順列に対して、それぞれ5と6の左隣りと最後尾の3個所に7を並べることができるので、
7=162×3=486
です。

以上から、1,2,・・・,7の疑似増加順列の個数は 486個 で、これが答えです。


簡単な問題です。

passage のはなし

2020-12-19 10:07:06 | 英語の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中2の教科書に、
a passage under the temple
(寺の下にある通路)
という言葉があります。

この passage現代英語語法辞典 で調べてみると、 way、route、course との違いについて、
passage
 人や物が通る道、小道、細道のこと

 We forced a passage through the crowd.
(群衆を押しのけて道を通り抜けた)

way
「道、道路、通路」の意では最も一般的な語で、しばしば複合語で用いられる

 highway(幹線道路)、waterway(水路)、doorway(出入り口)

route
 定期的に通る、あるいは地図にも載っているような道、ルートのこと

 If no buyers come forward, Air Europe’s license will be revoked. Its routes and runway slots will go to other airlines.
(ヨーロッパ航空の免許は、もし買い手がつかなかったら、取り消される。その航空路と滑走路権はほかの航空会社にいくことになる)

course
 船、飛行機などが動く道、道筋、進路、行路、水路のこと
と説明しています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。

図形問題(62)

2020-12-18 10:09:27 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、2013年AIMEの図形問題です。

問題は、
「1辺の長さが1の正六角形ABCDEFが、∠P=75°、∠Q=60° の△PQRの内部に、辺ABが辺PQ上に重なり、辺CDが辺QR上に重なり、残りの正六角形の2頂点のうちの1頂点が辺RP上に重なるように描かれている。

ここで△PQRの面積が、

と表せるとき、a+b+c+dの値を求めよ。ただし、a、b、c、dは正の整数で、aとdは互いに素、cは素数の平方数で割り切れないものとする。」
です。

図1に問題の図を描きました。


▲図1.問題の図を描きました

図1を見ると、QR//AFから△PQR∽△PAFで、さらに△PAFの面積は簡単に計算できそうなので、ここでは、△PAFの面積に、△PQRと△PAFの相似比の2乗を掛けて、△PQRの面積を求めることにしましょう。

そこで図2のように、Fから直線PAに下した垂線の足をHとすると、△AFHは、AF=1で内角が90°、60°、30°の直角三角形なので、

です。


▲図2.Fから直線PAに下した垂線の足をHとしました

また△PFHは、内角が90°、75°、15°の直角三角形なので、

が成り立ち、これに、

を代入して整理すると、

になります。

すると、

になり、これから、

です。

一方、△BQCは1辺の長さが1の正三角形なのでBQ=1になり、したがって、

です。

これで準備完了です。あとは、△PAFの面積に、△PQRと△PAFの相似比の2乗、つまり、PQとPAの比の2乗を掛けると、

となり、△PQRの面積を求めることができました。

以上から、a=9、b=5、c=3、d=4 → a+b+c+d= 21 で、これが答えです。


簡単な問題です。

necessary のはなし

2020-12-17 09:48:16 | 英語の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

中3の教科書に、
Students from many countries learned that it is necessary for us to take action for peace.
(たくさんの国々から来た学生たちは、私たちが平和のために行動することが必要であることを学びました)
という文があります。

この necessaryコウビルト英語語法辞典 で調べてみると、教科書の文のように necessary を使う場合は、主語it として that 節 の中を
we are necessary to take action for peace
としないとし、さらに、話し言葉堅くない書き言葉 では、普通、
We have to take action for peace.
言うと説明しています。

これに対して、it主語 でない用法について、
If one thing is necessary for another, the second thing can only happen or exist if the first one happens or exists.

Total rest is necessary for the muscle to repair itself.

(one thing is necessary for another の構文は、1つ目のことが起きたり存在したりするときだけ、2つ目ことが起きたり存在したりすることが可能であることを表す。完全休養が筋肉の修復に不可欠だ)
と解説しています。


頭に入れておくと役に立つこともあるかもしれません。