書名 東京大学の先生伝授 文系のためのめっちゃやさしい 微分積分
著者 山本昌宏 (監修)
発行社 ニュートンプレス
発行年 ２０２０年１２月２５日
頁数 ３０３頁
価格 １，５００円 ＋ 税
楽しいイラストや、わかりやすい図を使って、超絶やさしく解説。
楽しみながら読んでいくうちに、数学アレルギーの人でも、
微分積分をマルっと理解できる！
知識ゼロから読めちゃう超入門書！
微分積分とは,未来を予測するための数学です。
位置や速度,株価など,さまざまな値がどのように変化していくのか,
その未来を計算するときに微分積分は欠かすことができません。
小惑星探査から,医療診断,経済動向の予測,携帯電話の技術など,
さまざまなところで微分積分が使われています。
現代社会は微分積分によって支えられているといっても
過言ではないでしょう。
本書は,微分積分を,先生と生徒の対話形式で“めっちゃやさしく"解説した1冊です。
微分積分の誕生の歴史から,基本的な考え方,
そして感染症の予測といった応用例までを分かりやすく紹介しています。
目次
1時間目:微分積分は,何の役に立つのか
STEP1. 微分積分って,何のこと?
微分積分は未来予測の道具
微分積分の考え方は,日常生活にもひそんでいる
微分積分を思いついたのは23歳の天才科学者
2時間目:微分積分を生んだ時代背景を知る
STEP1. 大砲の砲弾の軌道が数式になった!
砲弾の軌道は放物線をえがく
座標が数式と図形を結びつけた
砲弾の軌道が数式に変わった!
関数って何?
変数と定数
偉人伝1 近代科学の父,ガリレオ・ガリレイ
STEP2. 変化していく進行方向を知るには?
時々刻々と進行方向は変わる
接線を引けば,進行方向がわかる
微分法の発見につながった超難問「接線問題」
偉人伝2 夢でひらめいた,ルネ・デカルト
偉人伝3 微積の先駆者,ピエール・ド・フェルマー
3時間目:ニュートンがつくった微分法
STEP1. 傾きがわかれば,接線が引ける
傾き具合が接線のカギ
直線の傾きを「比」であらわす
接線問題に取り組んだニュートンの画期的な考え方
STEP2. 放物線の接線を求めてみよう!
ニュートンの方法でy=x^2を微分する
q/pの値を計算で求める
放物線上のどこでも,接線の傾きがわかる
微分すると新たな関数が生まれる!
STEP3. 微分のルールを習得しよう!
y=xの導関数を求めてみる
y=x^3の導関数を求めてみよう
微分の計算は,各項で別々に行える
微分で使う記号をチェック!
STEP4. 微分すると変化のようすがわかる
ジェットコースターの曲がり方を調べよう
砲弾の軌道を微分してみよう
偉人伝4 アイザック・ニュートン part1
STEP5. 高校数学で習う微分
高校の数学で習う接線の求め方
現代の微分のかなめ「極限」の計算
偉人伝5 アイザック・ニュートン part2
4時間目:微分と積分の統一
STEP1. 積分の歴史を知る
積分の起源は, 2000年前の古代ギリシア!
細かく分けてワインの量を計算!
洗練されていく積分の技法
STEP2. 積分のルールを習得しよう!
直線の下側の面積を計算してみよう!
曲線の下側の面積はどうやって計算する?
積分をすると見えてくる「法則」とは?
ニュートンの大発見で,微分と積分が一つになった!
積分の記号をチェック!
積分するとあらわれる積分定数「C」
ある決まった範囲の面積を求める方法
STEP3. 積分を使った計算に挑戦!
積分を使えば,円の面積や体積が計算できる!
シャンパングラスの体積を求めてみよう!
創始者をめぐる争い
偉人伝6 ゴットフリート・ライプニッツ
5時間目:微分積分で“未来"がわかる
STEP1. 微分積分で,速度と距離がわかる
接線の傾きが「速度」をあらわすこともある
ロケットの高度を予測してみよう!
計算通りにやってきたハレー彗星
STEP2. 微分方程式で未来を予測!
未来を予測する武器「微分方程式」
STEP3. 現代社会で活躍する微分方程式
コーヒーの温度も微分方程式!
化石の年代測定も微分方程式
シマウマとライオンの数を微分方程式で予測
感染症の未来を予測!
あらゆる自然現象が微分方程式になる
