書名 ゼロからわかる虚数
著者 深川和久
発行社 ＫＡＤＯＫＡＷＡ
発行日 ２０１７年４月２５日
頁 ２３９
価格 ８８０円 ＋ 税
乗してマイナスになる、ミステリアスな数の正体がやっとわかった!
ガウスやコーシーなど、名だたる数学者を魅了してきた虚数。
「二乗してマイナスになる」という実態を持たない数で、
英語では「imaginary number(想像上の数)」と呼ばれている。
その一方、オイラーがつきとめたように、eのiπ乗+1=0が成り立つなど、
虚数は数学の深遠さを次々と明らかにしてきた。
この不思議な数の正体とは?
1、2、3…といった自然数の仕組みからスタートし、
摩訶不思議な数の魅力と威力をやさしく伝えます!
【目次】
はじめに
第1章 虚数は本当にウソの数か? ――ヒーローとしての虚数
01 虚数とはどのようなものか ~2乗してマイナスになるとなぜいけない?
虚数との出会いと別れ / 虚数は本当にありえない数か? / 数への信奉
02 実数側の状況はどうか ~実数はどれくらい「まっとうな」数か?
実数にはどういうものがあるか / 自然数について / 分数について / 自然数の崇拝と無理数について / 少数について / 結局実数にもいろいろとわけがある
第2章 虚数はこうして認められた! ――虚数の誕生事情
03 負の数と虚数の生い立ちと定着まで ~方程式から芽が出て成長した
負の数と虚数 / 負の数が認められるまで / 3次方程式と虚数 / 虚数の定着 / 図形的裏付け
第3章 これが虚数のナマの姿だ! ――虚数と複素数の世界
04 複素数と複素数平面 ~複素数の基本的性質を調べる
虚数から複素数へ / 複素数の計算と複素平面 / 座標平面―ベクトル平面―複素数平面 / 実数と複素数の違い / 複素数の性質とまとめ
05 複素数の乗法と回転 ~複素数をかけること
特別な角の複素数をかけると / 極形式とは? / ド・モアブルの定理(n乗)とn乗根 / オイラーの公式 / 複素数の計算と図形
06 複素数はどういう数か ~複素数を超える数は存在するか
実数を超えるただ一つの数 / 四元数と八元数
第4章 複素関数の微分・積分 ――実数と複素数の微分・積分のちがい
07 複素関数の微分 ~複素関数の微分の強い性質
複素数に広げることの意味 / 実数の関数と複素関数の微分の定義 / テイラー展開 / 再び複素関数の微分 / 複素関数の微分可能性は強烈!
08 複素関数と積分 ~計算を超える奇妙な性質
実数の積分 / 面積分と線積分 / 複素関数の積分
＜参考図書＞
ゼロからわかる虚数・複素数
