今回、プログラムをこしらえるほどのことでもないのですが、時間が経つと勉強したことを忘れてしまうので、備忘録という意味で、第62講の数式を記録しておくこととしよう。
このプログラムも統計のメニューの中に入れておきたいと思いますので、FX-890Pの1行目と2行目を以下のように修正し、1200行以降に『ヘイキンチmノケンテイ』のプログラムを追加してみてください。
尚、メニューの7は統計の勉強の総仕上げのプログラムとなる予定です。
1 CLS:PRINT”<MENU> ニコウブンプ=1:シンライクカン&P=2”,”セイキブンプ&キュウセキ=3:シンライクカン&m=4”,”キキャクイキ=5: mノケンテイ=6: pノケンテイ=7 ”;
2 INPUT DDP:ON DDP GOTO 5,200,500,800,1000,1200,1300
1200 REM**ヘイキンチmノケンテイ
1210 CLEAR:CLS:PRINT”ヘイキンチノケンテイ”,”ボシュウダンAノデータニュリョク”:INPUT”ヘイキンチm1= ”;M1,”ヒョウジュンヘンサ= ”;AH,”サンプルスウn1= ”;N1
1220 PRINT”ボシュウダンBノデータニュウリョク”:INPUT”ヘイキンチm2= ”;M2,”ヒョウジュンヘンサ= ”;BH,”サンプルスウn2= ”;N2
1230 HH=SQR(AH^2/N1+BH^2/N2)
1240 CLS:PRINT”m1-m2=”;M1-M2;”ノヒョウジュンヘンサ”;ROUND(HH,-3)
1250 PRINT”カセツH0:m1-m2=0”,”タイリツカセツH1:m1<>m2--リョウガワケンテイ”,”m1<m2--カタガワケンテイ”;
1260 A$=INKEY$:IF A$=””THEN 1260
1270 CLS:PRINT”strike any key except M to continue,on M to MENU”
1280 A$=INKEY$:IF A$=””THEN 1280
1290 IF A$=”M” THEN 1 ELSE 1200
この講のプログラムとの関連で、第60講のプログラムの1080行、1090行、1100行を修正しました。現在『修正済み』となっておりますので、発展的修正を施してください。
それではここで、前講のおさらいをしましょう。
FX-890PをONし、メニュー画面から6を選択します。すると、まず母集団Aのデータ入力を要求してきます。ヘイキンチm1= ?という表示になりますので、120と母集団Aの平均値を入力します。ヒョウジュンヘンサ= ?に対しては14を入力します。サンプルスウn1= ?に対しては、50を入力します。
次に、母集団Bのデータ入力を要求してきます。ヘイキンチm2= ?に対して、117を入力します。ヒョウジュンヘンサ= ?に対しては、12を入力します。サンプルスウn2= ?に対しては、50を入力します。
すると、瞬時に、m1-m2=3、 標準偏差=2.61、 仮説H0がm1=m2であること、 対立仮説H1がm1≠m2の場合は両側検定とすべきこと、 m1<m2の場合には片側検定とすべきこと、が出力されます。
この場合は、両側検定事項となりますから、メニュー画面に戻って、5を選択して、棄却域0.05、 両側検定、 xの平均0(ここでは仮説H0をm1-m2=0と仮定した)、 標準偏差2.61、 を入力して答を出すと、x<=-5.11 または x>=5.11となり、現実の誤差3は0.05の有意水準では採択されます。
さて、ここで2つの平均値の差を検定する数式(公式?)
平均 m1-m2 標準偏差 SQR( δ1^2/n1+δ2^2/n2) は、m2=0 すなわち δ2^2/n2=0 となるときも、依然としてm1に対してSQR(δ1^2/n1)は標準偏差を表す数式となります。
以下の設問を考えてみましょう。
A工場で製造した写真電球の平均寿命が124時間で標準偏差が12時間であるとき、B工場で生産した同じ電球写真電球の中から50個を無作為に抽出して検査をしてみたら、平均寿命が118時間、標準偏差が11時間であった。この電球の平均寿命はA工場の写真電球と同じといえるか。
この場合は平均をmとし、仮説H0:m=124、 対立仮説H1:m<124 として、検定を行う。したがって『片側検定』の案件である。
ここでは、標本の平均は124とし、サンプルの標準偏差の記述がないので、標本の標準偏差は11とする。
標準偏差は SQR(11^2/50)=11/SQR50≒1.56 となります。これを、有意水準0.05で採択か棄却を決めると、
(x-124)/1.56<=-1.64 すなわち x<=121.4 となり、Bの標本平均118時間は棄却域に入るので、仮説H0は棄却されます。
せっかくこしらえたプログラムだから、無理して使ってみよう。
メニュー画面から6を選択します。ヘイキンチm1= ?に対して124を入力します。ヒョウジュンヘンサ= ?には11を入力します。サンプルスウn1= ?には50を入力します。
ヘイキンチm2= ?に対してはエンターキーでスルーします。ヒョウジュンヘンサ= ?に対してもエンターキーでスルーします。サンプルスウn2= ?には1を入力します(n1で割る計算が含まれるので0のままスルーすると数学的エラーとなってしまいます)。
当然このときの標準偏差が1.56という回答が得られます。つぎに、メニュー画面に戻り、5を選択します。棄却域?に対して、0.05、 片側検定を選択して、xの平均?に対して、124を入力します。xの標準偏差?には、1.56を入力します。すると、x<=121.426という答が表示されます。