songzhaoのボケ封じ数学講座第６１講

　国語的発想で信頼度が増すと言えば、信頼性が高まるという意味ですが、統計で信頼区間を大きく採るということは、棄却域を狭めることであり、どうしようもない石ころと高価な玉が混在する可能性が増すことを意味します。前講の問題で棄却域を０．０５とか０．１０に広げて試してみてください。

　さて、今回の演目は『２種類の誤り』とします。

　一般に、仮説Ｈ０について検定するとき、棄却域５％（０．０５）でＨ０を棄却したということは、

　（１）Ｈ０が正しいのに棄却してしまったという誤りをおかす確率が０．０５に等しいということにほかならない。

　（２）Ｈ１が正しいのに、Ｈ２を採択してしまった誤りをおかす可能性がある。

　（１）の誤りを第１種の誤り、（２）の誤りを第２種の誤りという。
　第１種の誤りをおかす確率は棄却域によっておさえることができるが、第２種の誤りをおかす確率については別に考えなければならない。

　例えば、１つのサイコロを３０回投げたとき、そのうち６回だけ１の目が出たとする。このとき、仮説

　Ｈ０：ｐ＝１／６　に対し、対立仮説Ｈ２：ｐ＞１／６
　をとれば、片側検定の方法によって、仮説Ｈ２は棄却域（有意水準）５％（０．０５）で採択される。ｘ＝６は棄却域ｘ＝＞８．３５に入らないからである。

　・・・・それでは、忙しい時間を割いてこしらえた前講までのプログラムをＯＮしてみましょう。
　
　メニュー画面から１を選択して、３０Ｃ６＊（１／６）＾６＊（５／６）＾２４
（サイコロを３０回投げて、１の目が６回だけ出る確率）を計算してみると、二項分布から求めた確率は、０．１６００・・、　平均５、　標準偏差２．０４、　このときのｘは　５．５＜ｘ＜６．５　Ｚの指標は　０．２４＜Ｚ＜０．７３　となります。・・・・メニュー画面に戻って、５を選択して、棄却域（有意水準）を０．０５とし、片側検定を選択して、ｘの平均５、　ｘの標準偏差２．０４　から棄却域を求めると、ｘ＞＝８．３４となります。
　したがって、仮説Ｈ０は有意水準（棄却域）５％（０．０５）で採択されます。故に、第１種の誤り、すなわち、サイコロが正しくできているのに正しくないと誤りをおかす確率は０．０５等しい。

　ところで、この場合の第２の誤り、すなわちサイコロが正しくできていなかったのに正しいとしてしまう誤りはどうだろうか。たとえ、サイコロが正しくできていなくても、「３０回中６回だけ１の目が出る」ということは起こりうるのだから、この誤りをおかす可能性も残っている。
　しかし、対立仮説がＨ２のままではこの誤りをおかす確率を見積もることはできない。対立仮説をもう少しはっきりした形で立てておく必要がある。

　例えば、対立仮説を　Ｈ３：ｐ＝１／３　としてみよう。

　この変なサイコロ（１の裏側が１、２の裏側が２、３の裏側が３の立方体）を３０回投げたとき、１の目が出る回数をｘとすれば、ｘの平均は１０、　ｘの標準偏差は約２．５８となります。

　・・・・さてここで、メニュー画面より３を選択してｘの範囲　０＜ｘ＜８．３４、　ｘの平均１０、　ｘの標準偏差２．５８を入力して確率を求めると、０．２６１０・・・となります。・・・・これが第２種の誤りをおかす確率だといいます。（私は統計を扱う現場に身を置いたことがないので、第３の対立仮説Ｈ３の設定がどのような基準で立てられるのか全然分かりません）