songzhaoのボケ封じ数学講座第４５講

　ここで、第４３講のプログラムが日常の使用に耐えるように発展させておきたいと思います。

　標準偏差Ｚの起点ＡＡと終点ＺＺにおける０．０１という刻み幅の処理を何とかしたいと考えていましたが、各々の点で２分の１を捨て、２分の１を加えれば問題が解決すると考え及びましたので、下記のようにプログラムを修正しておきます。毎度のお騒がせですが、宜しくお取り計らいください。

　５７０　Ｕ＝０：Ｑ＝－０．０１：ＸＹ＝０：ＧＴ＝０：ＡＡ＝ＡＡ＊１００：ＺＺ＝ＺＺ＊１００

　６０５　ＩＦ　Ｊ＝ＡＡ　ＴＨＥＮ　Ｕ＝Ｕ＋ＸＹ

　６０６　ＩＦ　Ｊ＝ＺＺ　ＴＨＥＮ　Ｕ＝Ｕ＋ＸＹ

　６４０　ＬＯＣＡＴＥ　４，０：ＰＲＩＮＴ　ＧＴ－Ｕ／２

　５７０行で変数Ｕの初期値を０と定義します。６０５行でＪがＡＡのときＵにＸＹの値をを代入します。６０６行ではＪがＺＺのときＵにＸＹの値を代入します。６４０行ではＧＴからＵの２分の１を引いて計算結果を表示します。

　これで、起点と終点における数値の処理が完璧なものとなったと思います。

　念のために、Ｚが－１から１までの計算結果と、－１から０までの計算結果及び０から１までの計算結果がどうなるかをチェックしてみます。

　－１＝＜Ｚ＞＝１の面積：０．６８２６８５４５９３

　－１＝＜Ｚ＞＝０の面積：０．３４１３４２７２９６

　　０＝＜Ｚ＞＝１の面積：０．３４１３４２７２９６

　・・・・これで、第４３講の修正プログラムは正常に機能することが確認されました。


　いままで、平均値０、標準偏差１の正規分布（ガウス曲線）について考察してきましたが、「こんなものが何の役に立つのか？」と疑念を抱く向きも多いことと思います。

　この疑念を晴らすため、標準化の変数ｚ＝（ｘ－ｍ）／δ　について話をしたいと思います。（これは、俗に偏差値とよばれている）もので、ｘが生徒の得点、ｍが母集団の平均点、（デルタ）δ　は標準偏差です。

　変数ｚの中身が実はとてもフレキシブルな構造になっていることを是非とも知ってもらいたいと思います。

　例えば、平均点が４９点、標準偏差が１０と算出された全国テストにおいて、６５点取ったあなたの息子はテストを受験した全体の生徒の中でどれくらいの位置にいるのか知ることができる妙味を持ったのがこの『標準化の変数』です。

　それでは、ｘの範囲が６５点から８５点までの確率がどうなるか計算してみましょう。

　起点：ｚ＝（６５－４９）／１０＝１．６　

　終点：ｚ＝（８５－４９）／１０＝３．６

　このｚのデータをＺの起点、終点として入力して計算して結果を出すと、次のようになります。

　０．０５４６４１６４３６９　　１．６＝＜Ｚ＞＝３．６　　ノ　メンセキ　という表示になります。

　この場合、６５点取ったあなたの息子は、少なくとも全体の上位５．４７％以内の優秀な生徒の仲間に入っている現実を喜ぶべきだと思います。