博士の愛した数式は本当に美しい③ - オイラー公式の美しさを現実的に図解すると -

映画で扱われた「オイラーの等式」は、

e^iπ + 1 = 0

と言うように、この式は、全く起源の異なる重要な定数である円周率 π と自然対数の底 e が、極めて基本的な数、0（加法の単位元）, 1（乗法の単位元） および虚数単位 i によって結びついているという意味で特異なもの（Wikipedia “オイラーの公式”より）として表現されているのですが・・・

何を意味した方程式なのかが解ると、尚のこと美しく見えてきたりします。

オイラーの公式を単位円における三角関数で表現すると、

上図のとおり、複素平面、実数平面、虚数平面の三次元座標における螺旋(helix)を表しているんですねー。

英語でいうところの二次元螺旋(spiral)に、虚数という現実世界では存在しない数を使うことによって、別のベクトルに及ぶ旋律を形作っているんですね。

音楽の好きな方でしたら、「カノン」とか「フーガ」とかという言葉を耳にされるのかな？と思いますが、“音域”と“数字”の違いがあるだけで、同様に無限上昇の旋律を奏でているという美しさがあったりなんかするそうです。

絵画の美しさが語られるときなどもそうなのですが、古代ギリシャ哲学をして「美とは変化の中に統一を表現する」などと言われ、調和(harmony)の美学を感じます。

形状・色彩・照明・芳香・音律・味・・・

全てにおいて調和することの美しさ、その調和を意図的に乱すことによるアクセント、コンプレックス・・・etc
全ては数式で記述される“美”であったりするみたいですyo

こういうことを授業中に聴けたりなんかしたら、断然お勉強が面白くなるんですがねえ。

はぁ～～、ちょっとどっぷり浸かっちゃおうかなあと思わせる世界ですねー(適当にスルーして下さいm(_ _)m)