国家一般職（高卒）確率2016.9.4

正六面体のサイコロを3回投げ、次の①及び②に従って計算したとき、その計算結果が16以上となる確率はいくらか。①1回目、2回目に出た目が共に奇数の場合は、出た目を掛け合わせる。それ以外の場合は、出た目を足し合わせる。②①の結果に、3回目に出た目を足し合わせる。まず、1回目と2回目について整理します。奇数は、△で囲ってあります。1回目、2回目共に奇数の場合は、掛け合わせるので、それ以外は足し合わせるので、これに3回目に出た目を足し合わせて、16以上になるには、2回目までで、10以上なければいけませんね。10以上のものを赤丸で囲みます。全部まとめて、12＋2＋4＋6＋3＝27通り。サイコロを3回投げるので、目の出かたは、6×6×6＝216通り。よって、求める確率は、正解は肢3です。

国家一般職（高卒）立体構成 2016.9.4

図のような、同じ大きさの白と黒の小立方体の計64個を交互に積み上げて作った立方体がある。この立方体を、頂点A、B、Cを通る平面で切断するとき、切断される黒の小立方体の数はいくつか。①6個②8個③10個④12個⑤14個　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　縦にn個、横にもn個、しかもn段、つまり、n×n×nの立方体を作って、それを次のように切断したときには、便利な公式があります。本問の場合は、よって、正解は①です。

国家一般職（高卒）軌跡 2016.9.4

図Ⅰの図形A及びB上に点ア～オが与えられている。A又はBを、一直線上を滑ることなく回転させたとき、その図形上の点が描く軌跡が図Ⅱのようになった。このときの点として最も妥当なのはどれか。①ア②イ③ウ④エ⑤オ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　円が転がるときの、円の中心の軌跡と、円周上の点の軌跡は、次のようになります。扇形の場合は、次のようになります。ポイントは、ここです。そうすると、本問では、ということになりますね。次に、同じ記号どうしは、同じ軌跡になっています。○、△、×、□、☆で、元に戻っています。その間に、横一直線が2回出てきますね。（×と☆）そして、地面にくっつくときがあります。点アは、図形の内側にある点だから、地面にくっつくことはありません。結局、○地面にくっつかない。○横一直線の軌跡が二つある。以上二つの理由で、正解は肢3です。要するに、図形Aと図形Bは、このような形に変形して考えれば速かったのです。

国家一般職（高卒）時計のずれ2016.9.4

A～Eの5人が旅行のため、午前9時00分に改札口前で待ち合わせることとなった。次のことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。ただし、各人の時計は、正確な時刻からずれている可能性があるが、そのずれは一定であるものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○Bの時計は、Cの時計よりも2分遅れていたが、Eの時計よりも3分進んでいた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○Eの時計は、Aの時計よりも7分遅れていたが、Dの時計よりも1分進んでいた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○Aは、自分の時計で午前9時10分に到着し、それはBの到着の5分後であった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○Cは、自分の時計で午前9時05分に到着した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○Eは、自分の時計で午前8時50分に到着し、それはDの到着の15分前であった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①Aは、2番目に到着した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②Bは、自分の時計で午前9時03分に到着した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③Cは、4番目に到着した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④Dは、自分の時計で午前9時05分に到着した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤自分の時計で午前9時00分より前に到着したのは、1人のみであった。例えば、今、9時ちょうどだとして、自分の時計が、3分遅れていたとすると、自分の時計は8時57分です。3分進んでいたとすると、9時3分です。遅れていたら、引き算、進んでいたら足し算ですね。5人が到着したときの、5人の時計の時刻を見て下さい。自分の時計で9時より前に到着したのは、Eだけですね。よって、正解は肢⑤です。到着の様子をまとめてみると、次のようになります。