東京消防庁1類第2回（2016.8.28）no11

3つの立体である正四面体、正六面体、正八面体の各面に次のア、イの条件で色を塗るときに必要な最少の色数として、最も妥当なのはどれか。 ア　隣り合う面はすべて異なる色にする。イ　1つの立体に使用した色は、その他の立体に使用できない。①6②8③9④10⑤12よって、4＋3＋2＝9（色）となり、正解は、③でした。

予想問題（確率）

1から6までの互いに異なる数字が1つずつ書かれた6個の球が入っている箱がある。この箱の中から1個の球を取り出し、書かれている数字を確定して元に戻すという操作を3回行うとき、取り出された球に書かれた数字の最大値が4である確率はいくらか。（選択肢は省略）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　最大値が4なので、3回とも5または6が出ないのですが、それだけではダメ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　もしも、3回とも1～3の目が出てしまったら、最大値は1または2または3になってしまいます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、求める確率＝（3回とも5または6が出ない確率）ー（3回とも1か2か3が出る確率）です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3回とも5または6が出ないというのは、言い換えると、3回とも1か2か3か4が出るということです。

東京消防庁2類no15

0、1、2、3、4の5つの数字のうち、相異なる数字を用いてできる3桁の偶数の個数として、最も妥当なのはどれか。　　　　　　　　　　1. 30個　　2. 42個　　3. 48個　　4. 56個　　5. 60個普通というのは、それぞれの位の数が何通りあるかを調べて、掛け合わせるだけということです。並べるカードの中に0が入っていて、偶数が何個できるかという問題は、場合分けが必要なので、これら4パターンの中では、一番よく出題されます。このように、1の位が0のときと、1の位が0以外の偶数のときとで、百の位の場合の数が違ってくるからです。よって、正解は肢1です。
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東京消防庁no35

5人の生徒を、A、B、Cの3つの部屋に分ける組み合わせの数として、最も妥当なのはどれか。ただし、どの部屋にも少なくとも1人は入るものとする。①90 ②120 ③150 ④153 ⑤240 2つの考え方があります。その1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 5人を、A、B、Cの3つの部屋に分けるならば、よって、60＋90＝150通りで、肢3が正解。アを考える時に、Aの部屋から順番に決めていっても構いません。式は違ってくるものの、必ず同じ答えになります。例えば、その2

東京消防庁no17

1～5の番号が書かれた5つのボールを青色、赤色、黄色の3つの箱に入れる場合の数と、区別のつかない5つのボールを区別のつかない3つの箱に入れる場合の数の差として、最も妥当なのはどれか。ただし、5つのボールはすべて、いずれかの箱に入れるものとする。 1. 180 2. 197 3.204 4. 221 5.238 　　　　　　　　　　　　　　　すべての箱に最低1個はボールを入れるものとする、という問題はよくあるが、5つのボールはすべて、いずれかの箱に入れるものとする、という条件は、あまり見たことがありません。たとえば、①のボールはどの箱にも入れないなど、あまり考えたりしません。つまり、この条件は、「全てのボールは必ずどれかの箱に入れる」という、当たり前のことをいっているだけです。よって、この問題を考えるときには、空になる箱があってもあっても構わない。 前者は、重複順列なので、3の5乗で、243通り。（①は、青か赤か黄色かで3通り。②も、同様に3通り。③も④も⑤も3通り。その結果、空の箱ができても、こっちの知ったことではない。）後者は、何個入りの箱が何種類できるかだけを聞いています。一番多い箱をa,2番目に多い箱をb,一番少ない箱をc（同じ個数もあり）とすると、よって、その差は、243－5＝238通り。5が正解。