Maxima で簡単な微分方程式を解く。

レポート課題2に出題したプリント問8.9に出てくる微分方程式をヘルプを参考にして Maxima に解かせてみた。

まず

x*'diff(y,x,2)+'diff(y,x)=0

と微分方程式を入力する。ここで，y は変数 x の未知関数である。

次に

ode2(%,y,x)

と入力すると，見事に

y=%k1*log(x)+%k2

という出力が返ってきた。%k1 や %k2 は任意定数を表しているのだろう。

なんて便利なソフトなんだろう！

しかし，こんな風にレポート等で数式処理ソフトを使われたら，褒めるべきか叱るべきかわからないな。

株，初体験！

昨年末に松井証券に申し込んで，株ができるようになった。

某銀行のATMを利用して資金を口座に振り込んだら，手数料が105円かかった。

とにかく，この105円＋申込書の送料80円＋身分証明書のコピー代を株の儲けで補填することを目標にした。

みみっちい，あまりにみみっちい目標であるが，なけなしの貯金をつぎ込んだからには，絶対に損はしたくない。
夢は絶対に見ない。小遣い稼ぎに徹するつもりである。
何しろ，「銀行に預けたときの利子」よりも稼ぐというのがそもそもの動機なのだから。

そして今日，とある企業の株券購入から3日目，ついに540円ゲット！やったー！
あまりにもしょぼすぎるが，これでいいのである。欲を出したら負けだ。
しかし，今売ったらさらに500円は追加できたはずである。惜しいことをした。いや，いいんだ，これで。

初期費用回収は完了した。次の目標は，某週刊誌代300円程度を毎週稼ぐことだ。
そしてゆくゆくはこの一ヶ月間で消費してしまった書籍代 2万円ほどを回収し，さらには月に新書一冊程度 (800円くらい) を週刊誌以外にも購入できるような利益を得るのが，僕の壮大な野望である。

要するにあぶく銭が欲しいわけであるが，人を騙すなどの罪を犯さずにあぶく銭を稼ぐには，ギャンブルしかないだろう。

宝くじは期待値分の金額すら得られないことが実体験でわかった。
夢を買うどころか，辛い現実しか買えないことがわかったので，もう手を出すことはない。

競馬で儲けようと思ったら過去のデータをそれなりに研究しなければならなさそうで，そういう熱意は全く湧かないためこれも無理。

パチンコやスロットは，いろいろ仕組みが難しそうだし，「スロットで儲けてノートパソコンを買った」という友人がいるという知り合いに店に連れられて脇で見学する機会があったが，その知り合いが結局数千円を全部すったのを目撃して，「こりゃビギナーズラックも期待できないな」と断念した。

そういうわけで，株も水物ではあるが，これらよりも堅いバクチだと判断したので，やってみることにしたのである。

難しいことは一切抜き。用語も市場の仕組みもぜんぜんわからない（そういうことを勉強するいい機会ではあるんだけど）。
当たり前すぎる原則，「安値の時に買い，高値の時に売る」に忠実に，そして，「決して夢を見ることなかれ」。

大損こいたらすぐ撤退。しかし問題は，いくらの損失をもって「大損」とするのか，まだ何の基準も決めてないことである。
この優柔不断さが後に災いをもたらすであろうことはよくわかっているのだが，なかなか決められない。
よし，5千円の損失までなら許すことにしよう。この金額に特に根拠はないが，「バイト一日分で補える程度」という感覚である。これならやけどの心配もないだろう。

Maxima.

噂は I戸川先生から何度も伺い，前期には A木先生が試用された場面に遭遇していたにもかかわらず，今まで自分から試したことは無かった，フリーの数式処理ソフト，Maxima.

それがとある本との出会いをきっかけに，使ってみる気になった。
その本はいずれ読書感想文で紹介することにして，初めて使ってみた感想を書いておく。

2年前の10月，ダウンロードしたもののインストールすらしていなかったが，最新版 (5.14.0) をダウンロード，インストールした。

寒すぎて指が動かないが，それをこらえながら入力を試みた。

sqrt(x^2) を入力したところ，|x| が返ってきた。優秀じゃな～い。
logexpand:all; というオマジナイを通してから log(x^2) と入力したところ，2log(x) との返事。惜しい！2log|x| なら最高だったのに！
まあ，x>0と解釈しているのだろう。

しかも，僕が以前（ちょっぴり）苦労して行った 2007! の長桁演算も，全桁が表示されるわけではなかったけど，最初の十数桁と，最後の十数桁の間に 5699digits という文言を挟んであっというまに結果が表示された。
たまげました。

噂によると Mathematica® がとても優秀な数式処理ソフトだそうだが，貧乏人には高価すぎて，遊びに使うにはちょっと手が出せない。
そこをなんとか，フリーソフトの Maxima と gnuplot でカバーできるみたいだ。

来年度も「数学I」を担当させてもらえるようなので，Maxima の実習を取り入れようかと考えている今日この頃である。

成人の日。

このブログを読んでいる人の中には，新成人となった方もいることでしょう。

おめでとうございます。

僭越ながら，３つアドバイスを。

・お酒は早いところ自分にとっての適量を見出しましょう。
・喫煙は，時代の流れに従って行いましょう。
・選挙権は行使すべきです。

＜読書感想文08003＞「ポアンカレの贈り物」

南みや子，永瀬輝男共著，ポアンカレの贈り物　数学最後の難問は解けるのか，講談社ブルーバックス1322，2001.


10月下旬，NHK でポアンカレ予想に関する特集が放映された。
それを観て，以前から噂を聞いていたポアンカレ予想について興味が湧いたので，
「まずは一般向けの解説書から」をモットーに，本書あたりから調べてみることにした。

まず，この本はすでに過去の遺物と化してしまった。
多くの天才数学者を百年間悩ませ続けてきたポアンカレ予想は今世紀に入ってすぐに解決してしまった。
副題の通りなら「数学最後の難問」が解決されてしまったことになるが，未解決の難問なら他にもたくさんあるので，これは大げさなタイトルである。

本文は小説風に綴られており，一人の女子学生が男友達に奇妙な物体を預けられたことをきっかけに「ポアンカレ予想」を含む「位相幾何学」という数学の一分野に関わっていくという物語を通して「位相幾何学」について平易に解説されている。
小説風なので読みやすいが，ストーリー展開や数学の内容が気になって先を読み進めたい時に細かい描写がはさまっている箇所では，文学的な部分が少々うるさく感じられた。

巻末にはこの分野の専門家の永瀬輝男氏による，専門的な解説および文献がある。
その解説には「どんな地図でも，四色あれば各国を塗り分けられる」という，永らく未解決であった「四色問題」の解決者のひとり，ハーケン博士の人となりが紹介されている。
ハーケン博士の言であるという，非常に印象深い言葉が記されていたので，ここに引用する：

「場合分けで証明ができてしまうなら，それが一番である」

なんと数十億に及ぶ場合分けによって四色問題を解決したというのであるから驚きである。
その場合分けの検証にはコンピュータを使用したということで，「四色問題」は「数学の証明とは何か」という議論をかもしたことでも有名な問題である。

本格的な場合分けに出会ったのは，おそらく高校1年生の時だろう。
つい場合分けをあまりせずに済むようなうまい道を探しがちだが，大家によるこの一言は非常に含蓄がある。
英語かドイツ語に翻訳しなおして額に入れて飾っておきたいくらいである。

読み始めたのは昨年11月の初旬であり，実に2ヵ月もかかってしまった。
それだけ時間がかかった主な理由は，専門的な内容を理解するのにてこずったためである。

それだけ時間をかけたにもかかわらず，書かれているすべてのことを理解することを断念した。
特に本編の第4章の内容はほとんど判らずじまい。巻末の解説はさっぱりだった。

しかし，図形をゴムのような素材で出来ていると考え，伸ばしたり縮めたりする変形で互いに移り変わる図形を「同じもの（同相）」とみなす考え方にはかなり馴染めたと思う。
たとえば○と□，△はそういう変形で互いに他に移り変われるので「同じ図形」であり，中身の詰まった円板○とドーナツのように穴の開いた◎では，伸ばしたり縮めたりする変形だけでは穴が開いたり完全にふさがったりしないので，「別の図形」である。これが位相幾何学（トポロジー）の図形の分類の仕方である。

この本で学んだ知識をもとにつくった頭の体操のクイズをいずれホームページで公開したいと考えている。
すでに問題は出来ているので，それを公開できる形に加工するための時間を作れるかどうか，が課題である。

そういうクイズに取り組むと，脳みそがねじれたりひっくり返ったりしてごったがえすという体験を味わうことが出来るだろう。

というわけで，本書を読んで思いついたクイズの一例をば。

Q1. 穴が開いた球面は，その穴をどんどん広げて全体を平らにのしてしまえば，平らな円板にまで変形することが出来る。だから，「穴の開いた球面」は「円板」と「同相」である。
では，穴が2つ開いた球面はどんな図形と同相なのか？

Q2. 浮き輪に開いた空気穴を広げることができるとして，その穴を使って浮き輪を裏返すことはできるのか？できないとしたら，それはなぜなのか，理由は？
穴が2つ開いていれば裏返せるのか？それとも，やはり裏返せないのか？

Q1 に対する自分なりの答えは出ているが，Q2 の答えは知らない。
「トポロジー」という理論の一般向け解説書は山ほどあるので，それらを調べれば答えが書いてあるだろうと期待してはいるが，調べてはいない。

なお，答えが知りたい問題の一つに，次の本書 p.205 ページの問題がある。

yyyxy^-1y^-1x^-1=1, xxxyx^-1x^-1y^-1=1 の2式から，x=y=1 を導け。

x，y は正則な正方行列，1 は単位行列のようなものだと思って欲しい。
したがって，xx^-1=x^-1x=1 などが成り立つが，積の順序は一般には変えることができないため，xy と yx は別物として取り扱わなければならない。
一度，数時間かけて取り組んだが，結局解けずじまいである。

「ポアンカレ予想」は，皮肉にも位相幾何学的な手法ではなく，彼らから時代遅れとみなされていた微分幾何学を用いて解決された。
解決に至る道筋を示したペレルマン博士の論文は三編，総ページ数は百ページ程度であるが，それを他の数学の専門家達にもわかる形で解説した他の数学者達の手になる解説論文は，合わせて千ページにものぼる。

この歴史的偉業と同時代に生きる数学に携わる者としてはその理論の全容を知りたいものであるが，解説論文の検討だけでも一体何年かかるのか見当もつかないのでなかなか手出しが出来ない。
ライフワークとして取り組もうとは考えているのだが，本書の内容すら満足に理解できないようでは，ちょっと絶望的かもしれない気がしている。

＜読書感想文08002＞「となりのクレーマー」

関根眞一著，となりのクレーマー　「苦情を言う人」との交渉術，中公新書ラクレ244，2007.


年始に本屋で見かけ，気に入って50ページほど立ち読みた。
その後図書館で借りて読み終えた。
どうやらドラマ化もされるほどの人気らしい。

第一章がメインで，有名百貨店のお客様相談室長を務めた著者の体験談が語られる。
苦情処理は「人間学」である，という著者の言葉通り，そこには様々な人々が登場する。

事例に基づいて書かれているので，それこそドラマを見ているような感覚ですらすら読める。文体は丁寧で非常に読みやすい。
クレーマーとのやり取りは，極めて高度な駆け引きである，というのが率直な感想である。

苦情係は，人の感情を逆撫でする物言いが得意で，自己の感情をうまくコントロールする自信のない僕には到底務まらない，と思った。

この本には苦情への対処の仕方のコツが解説されているので，同じ悩みを抱えている現場の人たちには心強い支えになるかも知れないが，
本書を研究して苦情係の裏をかこうとするクレーマーが現れるのではないかということが心配ではある。

ともかく，自分のよく知らない業界の裏側を垣間見ることが出来てとても面白かった。

この本を読んで一番印象に残った一文を引用する。
定員がたった2円のお釣りを渡しそびれたため，社員に2円を自宅まで持ってこさせた L さんの言葉：

「たかが二円かもしれないが，これでも命がある。二円受け取りそこなっても，
たいした被害ではないが，お前の店では一〇〇〇円のものを九九八円しかないけど
売ってくれ，と言ったら売るのか！」

ごもっとも！これは記憶に値する名台詞だと感じ入った。

ちなみに，僕が学生時代に大手スーパーの日用雑貨売り場でバイトしていた時，客のクレジットカードを返しそびれるという失態を犯した。
上司がその客の自宅までカードを返しに行ったのだが，帰ってきてから僕に言ったのが，次のような意味の言葉だった。

「私の時給は2500円だ。カードを渡しに行くのに1時間くらいかかった。
その間私はこの店に貢献できなかったわけだから，店としては2500円の損失である。
こういう無駄な支出がかかるから，今後はこういう手間をかけさせないでくれ。」

思ったことは，この人は一日に二万円ももらっているのか，月収40万円なんだな，という驚きであった。

いわば僕は叱られたのであり，これがこの人のバイトの教育法だったのだろうが，今考えてみると言っている内容がどこかズレている。
スーパーなら，顧客第一のはずだ。
「カードがないとお客様の生活に多大な迷惑がかかる。だから今後は気をつけてレジ業務を行うように。」
というべきだったのじゃないだろうか。

振り返ってみると，このバイトでは，接客業としてお客を大切にする姿勢というものを学ぶことが出来なかった。
少なくとも二度は対応を誤って客に怒鳴られた。
近所だし，コンビニとかスーパーが定番だよな，と軽い気持ちで始めたバイトだったが，全く向いてないことを自覚しただけだった。

その後数年してこのスーパーは経営難になり，球団などいくつかの系列グループを手放すなどして経営再建を図るはめに陥ったのだが，
正社員がこういうことしか言えない体質だったのが問題だったのかもしれない。

あ，それとも，僕みたいな駄目バイトを雇っていたのが原因かも？

＜読書感想文08001＞「数学受験術指南」

森毅著，数学受験術指南，中公新書 607，1981.


今年最初に読み終えた本である。読み始めたのは年末で，昨年中に読み終わるつもりが果たせなかった。

12月27日に近所の古本屋で購入した。
この本に最初に出会ったのはずいぶん前のことで，それは別の古本屋だった。
タイトルと著者に惹かれて手にとったところまでは覚えているが，結局買うのをやめたような気がする。しかし，実はその時買ったのかもしれない。そして，読むのも二度目なのかもしれないが，よく覚えていない。

年号だけから見ると，27年前の著書である。

世相に疎いので間違った認識かもしれないが，当時，「受験戦争」などという言葉がはびこっていたのだろう。
この本はそのような風潮に対する懸念から著されたものと思われる。

「受験のために勉強するなんて邪道だ」という，今考えるとわけのわからない考えに捕らわれ，
「受験勉強」を拒絶してしまった僕は，大学入試に失敗したクチである。
今思えば，受験に失敗することを極端に恐れるあまり，受験という現実に向き合うことから逃げていたのだろう。

高校の先生に言われた「受験勉強は大事だ」という言葉に素直に同意できるようになったのは，比較的最近のことである。少しは大人になったのかな。

成り行きや環境に大きく左右されるものとはいえ，人生はそれを生きる当人のものである。
そして自分自身が折々の選択の責任を負わなければならない。
したがって，自分で大学受験をすると決めたからには，受験と向き合い，合格するための対策に真摯に取り組む他はないのである。

この本には受験に真面目に取り組む際の心構えや方法についてのたくさんのヒントが盛り込まれている。
特に，当時京都大学の教授だった著者ならではの入試採点の様子の紹介は面白い。そんなことが書かれた本は他に見たことがない。とても貴重な一冊である。
「情報公開」の精神を先取りしていたと言えるのではないだろうか。

そして3章「技術としての受験数学」および6章「数学答案の書き方」は，高校生のみならず，大学生にとっても一読の価値がある。
丁寧な解説が載せられた参考書や問題集は山ほどあるが，答案の書き方にまで触れているものは最近になってようやく出回ってきたようだ。

ただし，具体的な例題に即して解答の書き方の例が事細かに述べられているわけではなく，どういうことに留意して解答を作ればよいかといったような「心がけ」が述べられているだけなので，この本を読んだだけで良い答案を書けるようになるかというと，それは難しいかもしれない。

今こうして数学を教える立場にあり，研究対象として数学に取り組んだことがある僕のような者にとっては，この本に書かれたことの多くを自分の経験に照らし合わせることができ，感慨深かった。
しかし，学生がこれを読んでもほとんどなんの実感も得られないのではないかという気がする。

著者の森毅先生（直接教わったことはないが，尊敬の意をこめて先生と呼ばせていただく）は一般向けの本を非常にたくさん書かれており，僕はその中の数冊しか読んでいないが，この本を含めてとても多くのことを教わっている。その結果，僕の授業内容はそれらの著作の影響を強く受けていて，それらの内容の受け売りを講義しているに過ぎない。
とはいえ，一応自分なりに再構成しているつもりなので，誤解しているところも多々あるかもしれず，授業内容については一切僕個人が責任を負っていることは言うまでもない。
しかもそれらの本の語り口は飄々としていて平易なのだが，内容は僕にとっては実はかなり難解で，理解できていると思えるところはほとんどないというのが正直なところだ。
けれども，この「数学受験術指南」は一番わかりやすく感じた。まあ，それも錯覚に過ぎないのかもしれないが。


と，ここまで書いてきて強く感じるのだが，書きたいことがいろいろあるのに，文章表現技術が拙いために，どうも思ったことや感じたことを上手く表現できない。読書感想文って難しいねぇ。
もちろん，推敲すればもう少しまともになるのだろうが，そこまで文章を練る気は起きないというのが正直なところである。そんな風じゃ，いつまで経っても作文は上達しないのが当然か。

瞳ヂカラ検定。

ネットの広告で「瞳ヂカラ検定」というのがあったので，やってみた。
5問中，正解は3問。「駆け出しコスメライター級」だそうだ。

霜。

自転車のサドルに霜が降りていた。
ハンカチで拭き取れるような代物ではなく，爪でガリガリ削ってもちっとも減らなかった。
立ちこぎで押し切るわけにもいかない。
観念して座った。もちろんお尻が濡れた。

昨日は霜柱を踏んで楽しんだ。

謹賀新年。

紅白は前半しか観ていない。
米米クラブ，寺尾聰，あみんを観られたのは嬉しかった。

元旦からせっかく晴れたが，初日の出は思い切り見過ごした。
今年最初の仕事は，昨夜の残り湯を洗濯機まで10往復くらいして運び込んで
洗濯をし，壁がザラザラせずツルツルするように湯船を念入りに洗ったことだ。

三が日は親戚等への挨拶回りに費やされる。