それは一体どの程度まで順序らしいのか。

どの2つも積に関して可換であるような正規演算子（または正規行列）からなる集合において，絶対値は普通の数の絶対値と非常によく似た性質を持つということは前に調べた。

では，Hermite 演算子が持っている大小関係についてはどうだろうか。
ただし，どの2つの Hermite 演算子が常に比較可能なわけではないので，比較可能な Hermite 演算子だけを集めた狭いグループ内に話を限ろう。とはいえ，そうしたとしても，実数について成り立つ不等式の性質のアナロジーがどの程度保たれているのかを調べるのは，少なくとも僕にとってはかなりの難問である。

だが，もし，実数の不等式と非常によく似た性質が成り立ったとしたら，その中に Archimedes の性質も含まれるかどうかも興味がある。その理由は，Archimedes の性質から積の可換性が導けるからである。

とりあえず，「大小の比較が可能な二つの Hermite 演算子は，常に積に関して可換である。」という命題はおそらく偽だろうという気がしているので，Hermite 演算子に導入された順序は，実数の大小関係が満たす性質のほとんどを満たさないのではないかと予想している。

そういうことを考えるというお遊びを通じて Hermite 演算子の取り扱いに習熟したいと考えているのだが，ちょっとハードルが高すぎるかもしれない。