【高校数学のツボ】 Vの字型の折れ線をグラフに持つ関数。

関数 y=|x| のグラフは，原点で折れ曲がった V の字型の折れ線になる。

では，例えば

x≧0 において y=2x，

x＜0 において y=-4x

であるような折れ線がグラフになるような関数を一つの数式で表せるだろうか。

このようなことを考えたところ，案外簡単に答えが得られた。

一般に

x≧0 で y=ax，

x＜0 で y=bx

であるような関数は，

y={(a+b)/2}x+{(a-b)/2}|x|

のように表せる。

「足したら a，引いたら b になる二つの数は何か」という問いは，三角関数の和を積に書き換える公式などでお目にかかるが，ここでもそれが顔を出す。

絶対値を用いた式で何度も折れ曲がっている折れ線を表す試みは数年前に夢中になった話題だが，久々に思い出した次第である。