積分（意味と約束事）

上のグラフはt0～tNにおける各時間の電流値を棒グラフで示したものです。もしこの電流がすべてコンデンサCに流れ込むとしたら、どうなるでしょう。各時間の電流値はすべて足し算されて、電荷Qとして蓄えられますね。しかし実際の時間の経過はt0の次はt1と断続的に進むのではなく、t0～t1の間は連続的に繋がっており、その間の電流値も連続的に存在するわけです。よって連続的に変化する電流値をグラフに示すと下のようになります。

つまり電荷Qはt0～tNまでの連続時間に流れ込んだすべての電流の足し算値であり、いい換えれば、電流曲線と縦軸（電流）と横軸（時間）で囲まれた面積が電荷Qであるといえます。このように時間の経過にともない刻々と変化する物理量（時間tの関数）をすべて足し算することを積分するといいます。厳密には「電流i(t)を時間tで積分する」といいます。これを式で表すと次のようになります。
Q＝∫i(t) dt　このように積分するtの関数i(t)を∫（インテグラル）とdtでサンドイッチして表します。

ところでQ=Cv(t)ですから、Cv(t)=∫i(t) dt　と表すこともでき、両辺を微分するとC・dv/dt＝i(t)となります。つまり微分と積分は互いに逆演算であり、微分によって積分する前に戻されたi(t)はコンデンサの端子電圧の微分値に比例するということがわかりますね。またv(t)=Q/Cですから、v(t)=∫i(t) dt /Cとなりコンデンサの端子電圧はi(t)の積分値に比例することがわかります。

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