割り算の概念

今度は、算数の話。

算数で、その概念を本当に理解しているかどうかは、子どもに文章題を作問させてみるととてもよくわかります。

たとえば、割り算なら…

２８このあめがあります。
２８÷４の式になる問題を２種類作りなさい。

この問題で２種類の作問がパッパッとできる子は、割り算の概念をしっかり理解していると言えるでしよう。

掛け算　→　「１あたり量」　×　「いくつぶん」　＝　「ぜんぶの量」
この逆算が割り算です。

したがって…

「１あたり量」がわからない場合
「　　？　　」　×　「いくつぶん」　＝　「ぜんぶの量」

「いくつぶん」がわからない場合
「１あたり量」　×　「　　？　　」　＝　「ぜんぶの量」

の２パターンの問題が作れるはずです。

の解答例
２８このあめを４人で同じ数ずつ分けると、１人分は何こですか。

「１あたり量」を聞いています。
これを「等分除」と言います。

の解答例
２８このあめを１人に４こずつ分けると、何人に分けられますか。

「いくつぶん」を聞いています。
これは「包含除」と言います。

誤答例

×　２８このあめを４こに分けると、何人になりますか。
「いくつずつ」＝「１あたり量」ということがわかっていないです。

×　２８このあめを４人で分けると何こになりますか。
惜しいですが、「同じ数ずつ」と「１人分は」が抜けています。

×　２８このあめを４こずつに分けると、１人分は何こになりますか。
ここまでくると支離滅裂です。

単純に「国語力」「作文力」の無さで文章題が作れない子もたくさんいます。
が、それ以前にきちんとした「概念」を理解していない子が多いように思います。

開智では、掛け算の時と同様「１あたり量」「いくつぶん」「ぜんぶの量」を表にし、何がわかっていて今何を求めるのかを明確にして繰り返し教えているようです。

四則演算では、導入段階での「概念」理解が非常に大切。
「アルゴリズム」さえ身につければ、計算など後でいくらでもできます。
「アルゴリズム」とは、「同じ種類の計算や問題を解くときに，いつも使うことのできる計算方法や手順」のこと。
２８÷４＝７という「数の操作」がどんなにスムーズにできても、割り算の意味自体がわかっていなければ、何の意味もないのです。


ちなみに、小学校受験でも「等分除」「包含除」が出ます。
先日もあるママから質問があったので、まとめてみると…

１０このあめを５人で同じ数ずつ分けると、１人分は何こですか。
その数だけ○を書きましょう。

「等分除」です。
でも、もちろん、幼児は１０÷５の割り算なんて知りません。
そこで、トランプを全員に同じ数ずつ配るとき１人に１枚ずつ配りながら何巡かしますが、あの方法で解かせます。
あめを１人１つずつ、配っては消し配っては消しをして２巡すれば、１人分は２こになることがわかります。

１０このあめを１人に２こずつ分けると、何人に分けられますか。
その数だけ○を書きましょう。

今度は「１人に２こずつ」とわかっているので、２こずつ円で囲んでいけば５人分とれることがわかります。
これが「包含除」です。

「お受験」の勉強は、こうして小学校の四則演算へとつながるのです。