第３章 光とともに ナンバー1526

ナンバー1526　2017.01.22　　オイラーの公式と量子の運動
1900年12月にプランクは光子のような小さな粒子は、非常に
小さな粒子がある単位で集まったものであるため、連続的に
増えるものではなく、ある単位を基準にした整数倍の値だけを
とって変化する量子である、というエネルギー量子仮説を発表しました。
ある単位を基準にした整数倍の値だけをとる理由を考えたアインシュタインは、
光はエネルギーを持つ小さな粒子の集まりだとしました。
たとえば100個の光量子からできている光があれば、その光の
エネルギーは光量子1個分のエネルギーの100倍になります。
つまり光のエネルギー量は光量子1個のエネルギーの
整数倍になるので、飛び飛びの値となります。
100個の光量子が集まっている時には1個の粒子になりますが、
100個がバラバラに広がると波の状態になると考えることもできます。
ミクロの粒子は位置を特定しようとすると運動量が確定できなくなり、
エネルギーを決めようとすると長い時間をかけた測定が
必要になり、時間が短いとエネルギーは不確定になります。
さらに粒子は波状に広がった存在の時には正確な位置を決めることが
できないため、粒子と波の二つの性質があることになります。
電子は1個の粒子ですが、波としての性質もあることがド・ブロイによってわかりました。
ボーアは、電子は原子構造の中でも決められた飛び飛びの軌道上だけを動くと考えました。
そして、波である物質粒子の動きの伝わり方を予測できる
方程式を考えたのがシュレディンガーです。
彼は、波動方程式を使って水素原子の中の電子のエネルギーがボーアの示した
通りに飛び飛びになっていることを示して、量子力学を発展させました。
雲のように広がったミクロの粒子の集まりの分布が、時間の経過とともに変化する
様子を計算するシュレディンガー方程式には、虚数ｉと波動関数ψが出てきます。
このシュレディンガー方程式は量子力学の基本方程式であり、微分方程式
なので具体的な条件を与えると、波動関数ψについて解くことができます。
その解の中には、オイラーの公式が出てきたりもします。
また電子が回転して運動している状態を、シュレディンガーの波動方程式から
導いて図に表した場合、いろいろな立体図形を描くことができます。
電子の軌道配置を表す量子数のなかでも、方位量子数と呼ばれる位置と
それに共役な運動量の積であらわされる角運動量で決定されるものが
あるのですが、原子核を座標原点と考えたとき３次元的な方向を意味する
オイラー角を示し、これが飛び飛びな離散的な値をとるので、電子の軌道は
特定の方向にだけ伸びた立体的な配置を取ることが説明できるようになるといいます。
その立体的な回転運動の状態は完全な球状だったり、球体の上下をつぶした
楕円形だったり、あるいは球体を縦に二つ重ねた８の字のような形をしていたりします。
この電子の動きを図に表したものは「虚数は私たちの世界を変えてしまった」
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ed35400df27a2bc7e597531c08d99869で見ることができます。
ナンバー1527につづく