第３章 光とともに ナンバー1628

ナンバー1628　2017.09.30　カルツァとクラインの第５の次元
テオドール・カルツァは、アインシュタインの一般相対性理論を研究して、「一般相対性理論は空間の次元が４より多い場合でも成り立つ」ことに気が付きました。
そこで空間の次元の数を３から４に増やして、アインシュタインの方程式を書き直してみました。
すると、次元を増やすことで新たに出現した項は、「電磁気力」を説明するマクスウェル方程式そのものだったといいます。
さらに４から５へと次元の数を増やすと、重力だけでなく、電磁気力さえも時空の曲がりとして説明できるといいます。
カルツァは、アインシュタインにこの論文を書き送りました。
アインシュタインは、カルツァのアイデアを称賛する一方で、「第５の次元など、この宇宙のどこにあるのか？」という疑問を抱きました。
この５番目の次元について理論物理学のオスカー・クラインは「５つ目の次元は、３次元空間の各点に小さく丸め込まれていて、その大きさはあまりに小さいため、誰もその存在に気が付かないのだ」と言います。オスカー・クラインとカルツァが考えた５次元時空は、私たちが知っている４次元時空を構成するミクロの１点１点に、あまりにも小さいため観察できない状態で丸まった第５の次元が存在すると考えます。
観察できないということは、この第５の次元時空を証明することは難しそうです。
私は、アインシュタインが３次元空間に時間を加えたものを４次元時空とすることで重力が現われたのと同様に、私たちにとって存在しているのが当たり前のものが加わると思います。
時間の拘束を受けて誰もが生活をしているために、時間が次元の一つであることに気が付かなかったのと同じように、あまりにも当たり前すぎて、かつあまりにも日常になじみすぎているために気が付かない、電磁気力が第５番目の次元ではないでしょうか。
原子は非常に小さなものですが、確かに存在しています。
原子の中にある素粒子は電気と磁気を持っています。
ミクロの世界の働きは電荷によっていると考えると、あらゆる物質の内部で電気と磁気が働いていることになります。
３つの空間の次元に４つ目の次元として時間が加わり、５番目の次元として加わるのが電磁気力であれば、これは光のエネルギーといえるのではないでしょうか。
電磁気力は光でもありました。
光が大爆発することで、この宇宙は作られましたから、この宇宙内部に存在するすべてのものの中に光、あるいは電磁気力が存在していることになります。
ナンバー1629につづく


お知らせ
シェア・インターナショナルから、お知らせのはがきが届いていました。
みなさまにも、お知らせいたします。

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第３章 光とともに ナンバー1627

ナンバー1627　2017.09.28　一般相対性理論が働く空間とマクスウェル方程式が働く空間
アインシュタインの一般相対性理論を研究したカルツァは、扱う次元が５次元になると、重力だけでなく電磁気力さえも時空の曲がりとして説明できるといいます。
私たちがいる次元が３次元とすれば、４次元の空間を曲げることで、３次元の空間に重力という現象が現れるのでしょうか？　
同様に５次元の空間を曲げることで、電磁気力が４次元の時空間に現れるということになるのでしょうか？　
詳しいことが私にはわかりませんが、マクスウェルは電気や磁気の力線が現われるエーテル空間には、渦巻きがたくさんあって、力線ができると磁気と電気の渦巻きが回転することで、エーテル空間を電磁気のエネルギーが伝わると考えていました。
この力線は空間を曲げることで本当に起こっていて、プラスとマイナスが引き合ったりプラス同士が反発しあったりするような、電気力や磁気力が働くという現象として現れているとして、これがカルツァのいう５次元と考えることもできます。
重力によって曲げられた４次元の空間にも、５次元の電磁気力は影響を与えていることになります。
すると、重力が働いている４次元空間に重なった同じ空間で、５次元の電磁気力も働いていることになります。
重力の働く空間と電磁気力が働く空間は、それぞれがまったく違う次元でありながら同じ空間に同居していることになります。
同じ空間に重力と電磁気力が働いていますから、お互いに影響を与えあうことになります。
重力と電磁気力はお互いの力の影響を受けて働きますが、カルツァは、それぞれの力が働いている次元が違うと言っていることになります。
重力と電磁気力は、それぞれが違う次元の空間で働いているということは、私たちが一つだと思っている空間には階層構造があることになります。
地上から宇宙空間までのあいだの、高度10～50キロメートルはオゾンの濃度の濃い層があり、その上の60～500キロメートルには電離層と呼ばれる層があります。
同じように、空間の中には重力が生まれる層と、電磁気力が生まれる層といった、階層構造が重なっているのではないでしょうか。
アインシュタインはエーテルを考えに入れないで、一般相対性理論を考えています。
一般相対性理論そのものは、光速で移動する機会がない私たちの普段の生活には、直接影響を与えることはありません。
同じように私たちの日常生活に、エーテルは直接影響を与えないけれども、電磁気力や電磁波が生まれたり、空間を曲げることで電磁気力が働いたりする空間としてエーテルは重要なのかもしれません。
ナンバー1628　2017.09.30につづく

第３章 光とともに ナンバー1626

ナンバー1626　2017.09.26　一般相対性理論とマクスウェル方程式
アインシュタインの一般相対性理論によると、物体が持つ重力によって３次元の空間にゆがみがおこっているといいます。
ということは、３次元の空間内に存在しているすべての物質が持つ重力は、３次元の空間に影響を与えていることになります。
さらに一般相対性理論は空間の次元が４より多い場合でも成り立ち、４次元時空には「電磁気力」を説明するマクスウェル方程式が現われるといいます。
ということは、３次元の空間はすべてのものが重力の影響を受けているため、地球から宇宙空間に向かって落ちることがないのと同じように、４次元の世界では、あらゆるものが電磁気力や電磁気の波動の影響を受けていると考えられます。
マクスウェルの時代は、電磁気はエーテル空間を伝わっていると考えられていました。
そのため、電気や磁気は直接エーテルと関係した現象だろうと考えられていました。
一つの物体から出た磁気のエネルギーが、エーテル空間の中を伝わって別の物体に届いているときの様子を、ファラディーは磁力線で表していました。
この磁力線こそ、エーテルが渦状になって回転している様子を表したものであり、電気力線はエーテルが直線運動をしている様子を表したものだとマクスウェルは考えました。
マクスウェルは、電磁気力が空間を伝わっていく時間変化を、空間に六角形の渦になった磁場がたくさん並んでいて、その磁場のあいだを電流が流れているという図で表現しています。
その後、マイケルソンとモーリーの実験によって、エーテルの存在は否定されましたが、これは３次元の空間の側から行った実験と考えることもできると思います。
アインシュタインは相対性理論を考えるとき、エーテルを考慮していませんが、エーテルの存在そのものを完全に否定したわけではありません。
相対性理論を考える３次元の空間のレベルであれば、考慮しなくてよいという判断なのかもしれません。
このような相対性理論の対象となる３次元の空間に対して、電磁気の波動が伝わるエーテル空間として、４次元の世界があるため、その証明には非常に複雑な複素数空間を、扱うことになるのではないでしょうか。
最初にマクスウェルは、電気と磁気の状態を20個の微分方程式であらわしました。
その後当時最新の数学であった、四元数代数を使ってベクトル表現にすることで、方程式は８個になります。
この電磁気力をあらわすマクスウェル方程式には、複素数も含まれています。
複素数空間は実数の空間と時間、そして虚数の空間と時間が含まれた４次元の世界です。
この４次元を幾何学的に考えて、さらにそこで代数を繰り広げているのが、マクスウェルの四元数表記の電磁気方程式ですから、あきらかに３次元以上の高次元を扱っていることになります。
ナンバー1627につづく

第３章 光とともに ナンバー1625

ナンバー1625　2017.09.24　重力とは空間の曲がりのこと
アインシュタインは特殊相対性理論によって、時間と空間が伸び縮みすることを明らかにしました。
さらに10年後にはこの理論を発展させて、一般相対性理論を完成させます。
この一般相対性理論によれば、曲がった時空によって、光も進む方向が曲げられて、時間の進み方は場所によって違ってくるといいます。
全く何もない空間を、何も物体の乗っていない平らな状態のトランポリンだとします。
空間に重い天体が存在すると、重さのある天体がトランポリンの上に乗ったのと同じような状態になります。
そのため物体がトランポリンと接触している部分は、その重さの分だけ大きく曲がります。
この曲がり具合が大きな物体ほど、その周囲にある軽くて空間の曲がりが少ない物体を引きつけることになります。
ニュートンは重さを持つ者同士は、すべて互いにひきつけ合うという、万有引力の法則を発見しています。
一方、アインシュタインは重力とは、時空の曲がりの影響の現われのことだとして、万有引力が生まれる原因を説明しています。
この時空の曲がりは地球のような巨大な物体に対して、リンゴのようなごくごく小さな物体の場合は、リンゴの方が地球の重力に引きつけられることになりますから、リンゴが木から地球の表面上に向かって落ちることになります。
重力とは、物体自身が持つ重さによる時空の曲がり具合の影響の現われのことだったのです。
またニュートンは、万有引力は瞬時に伝わると考えましたが、アインシュタインは時空の曲がりは、光の速さという有限の速度で伝わると、考えました。
宇宙空間を常に一定の速度で走り続けている光は、常に最短距離を一直線に飛んでいるはずですが、地球などの巨大な天体の影響を常に受けて、わずかにずれが生じていることになります。
実際に太陽の周囲の空間が、太陽の重力によって曲がっているために、その空間の曲がりに沿って光の進路も曲がっていることが確認されています。
おもしろいことに、アインシュタインの一般相対性理論を研究したカルツァは、「一般相対性理論は空間の次元が４より多い場合でも成り立つ」ことを発見しました。
そこでカルツァは、空間の次元の数を３から４に増やして、アインシュタインの方程式を書き直してみました。
すると、次元を増やすことで新たに出現した項は、「電磁気力」を説明するマクスウェル方程式そのものだったといいます。
さらに４から5へと次元の数を増やすと、重力だけでなく、電磁気力さえも時空の曲がりとして説明できるといいます。
ナンバー1626につづく

第３章 光とともに ナンバー1624

ナンバー1624　2017.09.22　物理学で扱う次元
アインシュタインは「この宇宙で絶対に変化しないものは光の速度だけである」と考えました。
静止している観測者から見て物体の速度が光の速度に近づけば近づくほど、時間の流れが遅くなるのと一緒に物体の大きさは進行方向に縮んでいきます。
ですが高速移動する物体の中にいる人がその物体の長さと時間を観測しても、何も変化はありません。
そこから「立場によって空間や時間は伸びたり縮んだりする」という結論を得ることで、特殊相対性理論が生まれました。
このように時間が伸びたり縮んだりするときは、必ず空間も一緒に伸びたり縮んだりしますから、空間と時間は切り離すことのできない関係にあり、一体のものであることになります。
そこで時間と空間をまとめて、時空（space-time）や時空連続体（space-time continuum）と呼ばれるようになりました。
アインシュタインは、この宇宙が持つ「３次元空間」と１次元の時間を一体と見なして、「４次元時空」と呼びました。
これが物理学で扱う次元といえます。
ドイツの数学者ミンコフスキーがアインシュタインの特殊相対性理論にもとづいて、「光の速度」だけを絶対的な基準とする時空図を描いたのが、ミンコフスキー図です。
ミンコフスキー図では、縦軸である時間軸の１目盛りが１年なら、横軸の３次元空間の１目盛りを光が１年間で進む距離の１光年と決めます。
ということは、時間の進む方向に向かって、空間も徐々に広がっていくことになります。
その結果、光が進む軌道は、傾き45度の円錐として表現されます。
これを光円錐と呼びます。
すべての運動は、光の速さを超えることはありません。
そのため「現在に影響を与える過去の出来事」と「現在が影響を与える未来の出来事」はすべて光円錐の内部に納まります。
すると、私たちが今現在行っていることが与えるであろう未来への影響はすべて、光円錐の内部にありますから、予測可能な出来事として見ることができることになります。
たぶん予測とか予想とか予知、と呼ばれるものはすべて光円錐の中に存在していることになるのでしょう。
現時点を頂点として時間の経過とともに円錐形状に空間が広がりますから、現在に近い日時であればあるほど予測もしやすくなることになります。
ということは、この光円錐の中では因果律が働いていることになります。
この因果律が存在していることを認識するのは、私たちの意識です。
意識があることによってこそ、そこに意義や意味を見出すことができると思います。
ナンバー1625につづく

第３章 光とともに ナンバー1623

ナンバー1623　2017.09.20　数学で扱う次元
立体的な物体は平面図で表すことができますし、展開図を書くこともできます。
平面に書かれた展開図を組み立てることで立方体ができます。
この展開図の正確な図面を書くとき、ユークリッド幾何学を使います。
ユークリッド幾何学によって書いた平行線は、平行線の数が何本であっても、線と線のあいだはどこまでのばしても同じ幅の間隔をあけながら、平行に線がのびるだけです。
この平行する線と線の間のどこを測っても、その長さはすべて同じですから、決して交わることはありません。
ニュートンは「空間と時間はどちらも絶対であり、それらの尺度は誰にとっても共通である」と言いました。
物体が常に一定の等速直線運動をしている場合、その物体は常に一定の時間を一定の距離だけ進んでいますから、誰が計測しても決して速くなることも遅くなることもありません。
そのため時間と速度を掛け合わせることで、その物体が移動した距離を求めることができますし、この計算式を使えば誰でも同じ答えを導き出すことができます。
このようにユークリッド幾何学であらわされる時間は空間を、均等な速さで流れるものだという前提が、最初にあります。
そのため、数学や物理などの科学では、時空間は誰にとっても一定の間隔で均一なものと考えます。
ところが、この３次元にある地球は球体をしていますから、赤道上のどこか任意の２つの場所から、それぞれが北極に向かって真っすぐに線を引いた場合、必ず北極点で２つの線は交わります。球体の表面に引かれた２本の線は、非ユークリッドになります。
フランスの数学者アンリ・ポアンカレは、次元を次のように定義しました。
「端が０次元（点）になるものを１次元とよぶ。
端が１次元になるものを２次元（面）とよぶ。端が２次元になるものを３次元（立体）とよぶ。
端が３次元になるものを４次元（超立体）とよぶ。」
このように考えると、４次元があれば５次元や６次元もあってもかまわないことになりますから、数学の世界では、次元はいくつあっても構わないと考えます。
０次元の点をそのまま横にずらしていくと線になり、これは１次元です。
１次元の線全体をそのままずらすと２次元の面ができますし、２次元の面をそのままずらせば立方体ができて、これは３次元になります。
この３次元の立方体の位置をずらして動かすと、４次元の超立方体ができることになります。
このようにして、たくさんの次元を定義して扱うことができますから、現在では無限の次元まで幾何学で扱うことができます。
ナンバー1624につづく

第３章 光とともに ナンバー1622

ナンバー1622　2017.09.18　物質とエネルギーと情報
科学的にみて、この世界が物質とエネルギーからできていることは、アインシュタインによって発見されています。
しかし、工学や生物学といった世界からみると、情報も大切な要因の一つといえます。
たとえば自動車を工場で作るとき、まず金属やプラスチックから部品をつくりますが、それらをただ適当に組み合わせただけでは自動車をつくることはできません。
自動車としての機能が正しく働くためには、どの部品をどれと組わせて、どのようなバランスで組み立てていくといった設計図という情報が必要不可欠です。
最近の工場ではロボットが製品を組み立てていたりしますが、金属やプラスチックなどの部品をロボットの前に並べただけでロボットに正確に動く自動車をつくるための正しい支持を与えなければ、意図した製品を製造することはできません。
自動車が正確に機能して正しく役割を果たすためには、必ずどの部品を他のどの部品とどのように組み合わせるのか、という指令を出す情報がなければなりません。
生物学の世界で、アミノ酸を適当に寄せ集めて培養液に付け込んだだけで、生物が誕生するでしょうか。
細胞核のＤＮＡに書かれたたんぱく質をつくる設計図の情報をもとに、ＲＮＡなどが働くことで、正確な細胞分裂がおこなわれます。
同じように、物理学の世界でも物質がつくられる過程で、情報が重要な役割をしていることが、過去１世紀にわたる物理学の進展を通じて明らかになってきています。最近では、自然界が情報でできていて、エネルギーと物質はむしろ脇役であるという考え方が主流になっているといいます。
この宇宙には様々な星が絶妙なバランスで存在していますが、このような宇宙をつくるためには、膨大な量の情報が必要だと思われます。
また、この宇宙が誕生してから現在まで、生物はより高度に複雑に進化していますし、生物の知性が高くなればなるほど自ら情報を生み出すようになり、その情報量も進化が進むとともに増えますから、止まることなく刻々と情報は増え続けているといえます。
このように日々更新され増加の一途をたどる情報は、どこに記録されているのでしょうか。
またその情報記憶装置の容量は、この後もずっと増え続けるのでしょうか、それともいつか限界を迎えた時にビッグクランチが起こって世界が終わるのでしょうか？　
ナンバー1623　につづく

台風はいかがでしたか？
たいしたことがなければよいですが、、、、

第３章 光とともに ナンバー1621

ナンバー1621　2017.09.16　ホログラフィックの宇宙と次元
ホログラフィックのフィルムそのものは２次元の平面ですが、ホログラムのフィルムを細かく砕いて、その一片だけにレーザー光線を照射しても、解像度が少し落ちるものの、元のものと同じ全体像が現われます。
そのためホログラムは、フィルムのどの部分にも被写体全体の情報が保存ざれているという、不思議な特質を持っていますが、この特質によってあらゆるすべての情報をあらゆる部分に記録し保存することができます。
このように宇宙全体がホログラムの形で情報をもらうことで、この３次元の世界が形づくられています。
このような高度な技術を持つホログラフィックの技術は、ホログラムのフィルムが２次元平面だから、という理由だけで、２次元の世界から投影されたものだと決めることはできないと思います。
２次元の平面のフィルムの中に、３次元の世界の映像の情報がすべて収められている、ということは、３次元の世界よりも高度な技術によって、おこなわれていると思われます。
ボームは長年にわたる素粒子の世界の考察を通して、ホログラムのどの部分にも全体の画像が記録されているのと同じように、この宇宙自体もまた巨大なホログラムなのではないか、この宇宙にも部分や全体というものはなく、空間的にも時間的にも、宇宙のあらゆる部分は常に全体を巻き込んでいるような構造を持っているのではないか、といっていました。
「あらゆる部分は分割不可能な全体であり、存在の深いレベルでは相互に関係しあっている」というのは全一世界といえます。
この全一世界が、ホログラムのフィルムという２次元の平面の世界から、３次元の立体的な世界が誕生したと単純に考えることは難しいと思います。
それとも２次元の平面の図面をもとに、３次元の立体的な家を建築するかのように、この物質世界が作られたのでしょうか？　
古代エジプトの人々が「上のごとく下もしかり」と言ったように、この宇宙全体が大きさの大小に関係なく相似形です。
この３次元の世界がどんなに複雑なものであっても、あらゆる場面に相似形を発見することができるということは、基本的な情報は非常に簡単なパターン化された形態から発生しているのではないかと思われます。
そのほうが、あらゆる部分への応用ができやすいからです。
非常にシンプルな形態と、それを時系列的に適用したり、普遍的に応用もできたりするような基本的な情報が、どこか高次元にあるように思われます。
ナンバー1622につづく

ひとりごと
最近、セミの鳴き声と、秋の虫の鳴き声と、
両方を聴いて、なんだかちょっと不思議な気分になりました。
確実に、夏から秋に向かっているんですね。

最近、インスタグラム、ちょっとはまってます。(^^)
自分が撮った写真に　いいね　してくれる人がいると、
ついつい、自分も　いいね　してしまって、時間がいつの間にか経って、
あ、やばい、って思ったりします。f(^^;)
ちなみに、アカウントは　ajow2002 と　ajow2013 の二つです。
このブログは、お堅い話？なので、写真を見ると　かなりイメージが違うかもしれませんね？

第３章 光とともに ナンバー1620

ナンバー1620　2017.09.14　ホログラフィック宇宙と次元
ホログラフィックという技術によって、２次元の世界に３次元が投影されている、という考え方がホログラフィック宇宙です。
３次元世界には、高さと幅と奥行きや高さがありますが、２次元の世界には奥行きや高さがありません。
数学的に次元とは空間や図形の広がりの度合いや複雑さをあらわす概念だといいます。
０次元は点だけなので、前後も左右も上下もないため、どこにも移動することがありません。
１次元を図で表すと、１本の線になります。
もし私たちが１次元に住んでいるとすれば、１本の線（線の始まりをxとして、線の終わりのyまで）の上だけしか移動できませんから、線上を前進するか後退するしかありません。
xからyまでの線上に障害物があった場合、もと来た道を引き返すことしかできません。
２次元になると、平面のすべての方向へ移動ができるようになります。
たとえば、xの場所から経度方向にある目的地yへ歩こうとします。
途中で湖などの障害物が現われた場合、湖の中を真っ直ぐ進まなくても、湖の周囲を歩くことで目的地ｙへ行くことができます。
平面上であればどこへでも移動できるため、xからyの線上以外の緯度の方向にそれることができます。
地球上のあらゆる場所はこの経度と緯度によって、あらわすことができます。
さらに３次元になると、高さが加わります。
陸を移動していて広い海や高い山々に出ても、飛行機に乗れば飛び越えて移動することができるのが３次元です。
私たちが海や山を飛び越えられたら、簡単に向こう側に行くことができる、と考えるのは３次元の世界での意識の働きですし、それを実行することで、飛行機などの空を飛ぶものや海の上を移動する船をつくってきたのも意識があるからです。
この３次元の世界が、２次元側から投影されたものだとすれば、３次元に見えているものの情報源はすべて、２次元という平面上に広がる別世界からきていることになります。
もしも２次元からすべての情報が来ることで、この３次元の世界ができているのであれば、３次元にある高い山々を飛び越えて移動するというアイデアは、高さという概念がない２次元の平面だけの世界からは出なかったと思います。
この３次元の立体は、２次元の平面の世界に比べるとはるかに複雑です。
さらに、２次元に比べて３次元の世界は高さや奥行きがある分だけ情報の量も膨大ですし、この情報は人間の意識の進化によって、日々増え続けています。
２次元にはない高さや奥行きといった３次元の情報は、ほんとうに２次元の世界からきているのでしょうか？　
ナンバー1621につづく

第３章 光とともに ナンバー1619

ナンバー1619　2017.09.12　ホログラフィックの仕組み
サウサンプトン大学のコスタス・スケンデリス教授は、
「三次元の中であなたが見るもの、感じるもの、聞こえるもの、さらには時間の認識もすべて、実は平らな二次元フィールドから投影されたものだと想像してみてください」と言います。
宇宙がホログラムであるということは、時間も含めて私たちが三次元だと認識しているこの現実を構成しているあらゆるすべての情報が、二次元の表面に蓄えられているとスケンデリス教授はいいます。
あるいは３Ｄの映画に例えることもできるのかもしれません。私たちが見ている映画のスクリーンそのものは、平らな２次元空間です。
多数の同心円状の波紋のような模様があるだけの何の意味もないように見えるフィルムに、レーザー光線が当たるやいなや、過去に撮影された３次元の立体的な物体が、２次元のスクリーン画面の上に本当にあるかのように再現されて映し出される技術がホログラフィックであり、その映像がホログラムです。
ホログラフィックという技術は、そもそも映像の方法ではなく、記録方法を含む技術を指す言葉です。
ホログラフィックの技術そのものは、光が水やガラスなどの透明な物質の中を通過するときに、屈折をおこして光の進路が少し曲げられるという仕組みを利用しています。
たとえば、透明な水の中にまっすぐに伸ばした腕を入れると、光の屈折によってまっすぐのはずの腕が少しゆがんで曲がって見えます。
通常の映像では、光の波の強さである振り幅の大きさと、波長の違いである色が記録されます。
この振り幅の大きさと波長に、位相が加わったものが、ホログラムです。
通常の映像は、物体に光が反射したものが記録媒体（写真であればフィルム、人の目であれば網膜）に映ったものを記録しています。
この波長と振幅に参照光というものを使うと、記録媒体に両者の光の干渉稿を記録することになります。
すると、１枚の記録媒体に、平面の影でなく立体の像として記録できますから、その像の周りにいる人からは立体的な物体として映像を見ることができます。
実際に私たちが暮らしている現実の空間では、立体的な３次元の物体に直接触れて、それをリアルに感じることができます。
しかしホログラム宇宙は、私たちが現実だと思っているこの３次元の世界は、２次元のフィルムという別の次元に蓄えられている情報に、レーザー光線が当たることが原因となって生まれている結果だという考え方です。
ナンバー1620につづく