第３章 光とともに ナンバー1645

ナンバー1645　2017.11.14　数学の歴史をちょっとだけ
通常の数である自然数は１，２，３…というように順番に増えていきますし、「リンゴが１つ、梨が２つ、ブドウが３つ」というように具体的に表すこともできます。
17世紀までのヨーロッパの人々は、マイナスの数を認めていなかったので、７－９といった計算はできませんでした。
たとえば具体的に「－３個のリンゴ」といっても、実際に思い浮かべることができない状態でした。
そんなとき数学者アルベール・ジラール（1595年～1632年）は、ゼロを示す原点から右にまっすぐに伸びる矢印でプラスの数を表すなら、マイナスの数はその反対の左に伸びる矢印として表せるとしました。
こうして実数全体を表す数直線が発明されると、ヨーロッパの人々はマイナスの数を受け入れるようになりました。
こうしてようやくマイナスの数が受け入れられるようになったところに、「マイナスの数の平方根」という虚数が現われました。
この虚数を具体的に視覚化して表そうとしても、イメージすることさえできません。
イギリスの数学者ジョン・ウォリス（1616年～1703年）は、虚数の存在を正当化しようとして、
「ある人が面積1600の土地を得たが、その後に面積3200の土地を失った。
全体として得た土地の面積は－1600とあらわせる。
この負の面積を持つ土地が正方形をしていたとすれば、その１辺の長さというものがあるはずである。
40ではないし、－40でもない。1辺の長さは負の平方根、すなわち√(-1600)=40√(-1)である。」
といった表現をして、なんとかして虚数を認めようとしましたが、図に表して見せることができないとして否定的にとらえられていました。
マイナスの数を数直線上で表すことができましたが、虚数はどのように描けばいいのでしょうか？　
実数の中には「マイナスの数の平方根」は存在しません。
そのため、数直線上のどこにも虚数の居場所がありません。
そんなとき「虚数は数直線上のどこにもない。
それならば、数直線の外、つまり原点から上方向へと伸ばした矢印を虚数と考えればよいのでは？」
というアイデアを持った人たちが現われました。
一人はデンマークの測量技師カスパー・ヴェッセル（1745年～1818年）です。
そしてフランスの会計士ジャン・ローベル・アルガン（1768年～1822年）とドイツの数学者カール・フリードリッヒ・ガウス（1777年～1855年）も、それぞれ独自に同じ「虚数は数直線の外にある」という画期的なアイデアにたどり着きました。
このように同時期に同じアイディアを持つ人が現われるのは、時代が複素数の出現を要請しているように私には思われます。
ナンバー1646につづく


大変お待たせいたしました。
仕事が忙しいのに、さらに新しい仕事が増えて、
さらに予想外の変更があり、いつもとは違う作業をして
すると、精神的にも疲れたようで、
仕事から帰宅して夕飯を食べ終わると、
眠気が、、、
ああ、いけない、いけない、と思っても、
眠気には逆らえずに、寝てしまう日が続いて、、、
遅くなってしまいました。
言い訳をしても始まらないのですが、
たぶん、年末までは忙しいので、今後も
不規則になるかと思いますが、よろしくお願いいたします。