国家一般職（大卒）の判断推理 6

2021年出題。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図Ⅰのような３✕３の中央が塞がった八つのマス目があり、ここにボールを収納していくことを考える。　　　　　　　　　　　　　　　　　次の条件を満たすようにボールを収納するとき、八つのマス目全体で収納できるボールの個数の最大値と最小値の差はいくらか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○いずれのマスにも最低1個のボールが入っている。　　　　　　　　　　　　　　　　　○図Ⅱのように、一直線に並んだ三つのマスには、いずれも計9個のボールが入っている。
①6 ②8 ③10 ④12 ⑤14　　　　　　　　　　　　　　　最大値から考えてみます。
横向きに考えると、a+b+c=9と、f+g+h=9は動かせないので、ボールの個数を最大にするには、d、eに、できるだけ多くのボールを入れてやればよい。　　　　　　　　　　　　　　　縦向きに考えると、a+d+f=9、c+e+h=9は動かせないので、b、gに、できるだけ多くのボールを入れてやればよい。　　　　　　　　　　　　一列9個だから、　　　　　　　　　　　　　　　でも、いずれのマスにも最低1個は入れなければいけないので、これは失敗😣。　　　　　　　　　　　じゃあ、とりあえず四隅のマスに1個ずつ入れておいてから、やり直し。空いてるマスには7個ずつ入れればOKですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　これが最大になるときです。　　　　　　　全部で32個。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　次に、最小値です。　　　　　　　　　　　　　　　　　最大値と同様に考えて、a+b+c=9、f+g+h=9は動かせないので、d、eにはできるだけ少ない個数（1個）を入れ、a+d+f=9、c+e+h=9は動かせないので、b、gにはできるだけ少ない個数（1個）入れます。　　　　　　　　　　　　　　　　　一列を9個にする方法は何通りかあるのですが、一例として、こんなのがあります。全部で20個。　　　　　　　　　　　　　よって、最大値と最小値の差は、32−20＝12。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解は、肢④です。　　　　　　　　　　　　　　　　実は、これとほぼ同じ問題が過去に出題されています。　　　　　　　　　　　　　　　　　　めちゃくちゃ前です。　　　　　　　　　　　　　　自分が把握していないだけで、最近も出題されていたかもだけど、とりあえず、載せときます。
正解は肢⑤。