2019年度滋賀県教員採用試験小学全科2

3　　 シャンプーを買おうとしたところ、20％増量して売られていた。増量後のシャンプーの量が360mLのとき、増量前のシャンプーの量を求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20％増量されると、もとの量の1.2倍になります。掛け算の反対は割り算ですから、360÷1.2＝300mLですね。

４　　全長60mの電車が時速90kmで走っている。長さ90mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに何秒かかるか求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　秒速1mは、時速3.6kmであることを覚えておくと、通過算を解くときにとても便利です。　


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　さらに、時速72km、時速90km、時速108kmは、通過算では常連さんなので、それぞれ、秒速20m，秒速25m，秒速30mであることも覚えておきます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　といっても、問題をたくさん解いていると、覚えるつもりはなくても、勝手に覚えてしまいますが。　　　　　　　　　　　　　　　　　　本問も、案の定、時速90kmなので、これは秒速25mです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、150÷25＝6秒が正解です。

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2019年度滋賀県教員採用試験小学全科1

1　　次のア〜カの式うち、積や商がaより大きくなるものをすべて選び、記号で答えよ。ただし、aは正の数とする。

正の数に、１よりも大きい数を掛けると、もとの数より大きくなり、１よりも小さい数を掛けると、もとの数より小さくなります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、ア、イ、ウの中では、アだけがaより大きくなります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　割り算は掛け算と反対で、１よりも大きい数で割ると、もとの数より小さくなり、１よりも小さい数で割ると、もとの数より大きくなります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、エ、オ、カの中ではエとオがaより大きくなります。正解は、ア、エ、オです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２　ある時刻に地面に垂直に立てた2mの棒の影の長さを測ったら80cmであった。同じ時刻に校庭の木の影の長さを測ったら5.6ｍであった。このときの校庭の木の高さは何mであるか求めよ。

校庭の木の影の長さは、棒の影の長さの、ちょうど７倍ですから、校庭の木の高さは、棒の長さの７倍、つまり14mです。正解は、14m。ここをポチッとお願いします。→
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2019年度京都府教員採用試験小学全科5

まず、点Ａの座標を求めましょう。交点の座標は、連立方程式を解けば求まります。

（0,0）は原点なので、Ａの座標は、(1,1)の方です。同様に、ＢとＣの座標も求めましょう。


グラフより、Ｂ(2,4)、Ｃ(−1,1)です。よって、こうなっています。


たまたま、ＣＡがｘ軸と平行になっていますので、三角形ＯＡＣと三角形ＡＢＣに分けて考えましょう。


四角形ＯＡＢＣの面積は、1＋3＝４。正解は、４です。ここをポチッとお願いします。
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2019年度京都府教員採用試験小学全科4

1000円札2枚を500円、100円、50円の3種類の硬貨に両替をしたところ、どの硬貨も2枚以上あり、かつ硬貨の合計枚数が20枚であった。500円、100円、50円の硬貨はそれぞれ何枚ずつであるか答えなさい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　不定方程式の問題です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　今、1000円札2枚（2000円）を、500円硬貨x枚と100円硬貨y枚と50円硬貨z枚に両替し、その合計枚数が20枚であったとすると、次の2つの方程式ができます。

①の両辺を50で割ると、10x＋2y＋z＝40…③。③－②より、9x＋y＝20。9xを右辺に移項して、y＝20－9x。　　　　　　　　　　　　ところが、「どの硬貨も2枚以上ある」ので、最低でもxは2です。調子にのってx＝3などとしてしまうと、yは負の数になってしまいます。つまり、x＝2しかありませんね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ということは、y＝20－9×2＝2しかありません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x＝2、y＝2を②に代入して、2＋2＋z＝20。ゆえにz＝16。確かに、500円硬貨2枚と100円硬貨2枚と50円硬貨16枚で2000円になります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　もう少し柔らかく考えてみると…。　　　　　　　　　　　　　　　　　　「どの硬貨も2枚以上なのだから、まず500円硬貨2枚と100円硬貨2枚と50円硬貨2枚を用意して、今1300円です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　硬貨の合計枚数は20枚だから、あと硬貨14枚で700円。全部50円硬貨になるやんか～😵。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ということで、500円硬貨2枚、100円硬貨2枚、50円硬貨16枚が正解～。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ここをポチッとお願いします。→"
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2019年度京都府教員採用試験小学全科3

下の図のように、半径が10cmの球Aと、底面の半径が10cm、高さが20cmの円柱Bがある。球Aの体積は円柱Bの体積の何倍であるか答えなさい。

球の体積と、表面積の公式は、

なので、本問の場合、





円柱の体積は、

AはBの何倍かというと、A÷Bをします。

正解は、2/3倍です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ところで、有名な定理があります。実際に、何度も本試験で出題されていて、今回は、たまたま京都府で出ただけです。「円柱の中にすっぽり入る円錐と球があれば、円錐と球と円柱の体積は、1：2：3となる」という定理です。これをご存じの方は、直ちに正解にいたります。

アルキメデスだったと思いますが、彼は本問（円柱にすっぽり入る球の体積は、円柱の2/3になる）がとてもお気に入りだったようで、弟子達に、私のお墓に円柱にすっぽり入る球を載っけてねと頼んだという話です。ギリシアに行かれる方は、是非アルキメデスのお墓にこれが載っかってるかどうか確かめてみて下さい。ここをポチッとお願いします。→"
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