三角数。2019年度奈良県教員採用試験小学全科4

200以上300以下の整数の和として正しいものを、次の①〜⑤から1つ選べ。　　　　　　　　　　　　　　　　①20000　②25000　③25250　④35000　⑤35250　　　　　　　　　　　　　　　　　ボーリングのピンは、なぜ10本なのでしょうか？それは、ボーリングというゲームを作った人がそう決めたからなのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　しかしながら、そんなことを言い出すと、大坂城を作った人は大工さんたちだと言うことになってしまい、ただの言葉遊びになってしまいます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ボーリングのピンは、1番手前にピンが1本、手前から2列目に2本、3列目に3本、4列目に4本配置されているではありませんか。つまり、1+2+3+4＝10。だから10本です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　僕と同じ年代の人は、20才前後の頃に、ハスラーという映画を見て、ビリヤードをやったはずです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　さて、ローテーションでは、玉の数は、白玉を除くと、1+2+3+4+5＝15個ですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ですねっていっても、この記事を勉強のために読んでいる皆さんは大変お若いので、知るかよって感じでしょうけど。あるいは、ナインボールの方をするのかな？　　　　　　　　　　　　　　　　　　話がそれましたが、1〜nまでの全ての整数の和は、次の公式です。
本問の場合は、
ということで、正解は、肢③です。ここをポチッとお願いします。→
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同時ですよ、同時！2019年度奈良県教員採用試験小学全科３

青色の面が3つ、赤色の面が2つ、黄色の面が1つでできている立方体が2個ある。この立方体2個を同時に投げるとき、上になる面が青色、赤色1つずつとなる確率として正しいものを、次の①〜⑤から1つ選べ。　　　　　　　　　　　　　　　　　①1/16 ②1/9 ③1/6 ④11/36 ⑤1/3　　　　　　　　　　　　　　　　　　こういった問題の場合、出題者は、必ず、肢③1/6のような選択肢を入れます。これは罠です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　問題文をあまりよく読まず、(または、なんとなくそう思うから)以下のように考えてしまう人が結構いるからです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　6つの面のうち３つが青色だから、青色の確率が3/6、つまり1/2。　　　　　　　　　　　　　　　　　　6つの面のうち2つが赤色だから、赤色のが2/6、つまり1/3。　　　　　　　　　　　　　　　　　　これが同時に起こるので、1/2×1/3＝1/6。　　　　　　　　　　　　　　　　　　これは、「2つの立方体を2回投げて、1回目が青色、2回目が赤色になる確率を求めよ」のときの正解です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　えっ？何が違うか分からない?もう一度よく本問を読んでください。　　　　　　　　　　　　　　　　　　本問は、同時に立方体を投げています。同時に投げるので、青と赤の順番は関係ないのです。よって、こうします。
正解は、肢⑤です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　場合の数や確率は、順番が関係あるかないかで、答えの数字が変わります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　しかしながら、たまたま答えが変わらないこともあり、勉強している人は、間違ったやり方をしても、正解と一致しますので、「よっしゃー、出来た〜」と思ってしまうのがこわいのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　確率を勉強している皆さん、そんなことがないか、もう一度確かめてみて下さいね。ここをポチッとお願いします。→
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中央値。2019年度奈良県教員採用試験小学全科2

次の資料は、あるクラスの児童20人それぞれが6月の1か月に図書館に行った回数の記録である。図書館に行った回数の中央値を、下の1〜5から1つ選べ。

①1.5回②2回③2.5回④3回⑤3.5回　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「中央値」とは、文字通り、中央の値です。奇数個のデータのときは問題なく中央値が見つかりますが、データが偶数個の場合はどうしましょうか？本問は、児童が20人です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学では、こんなときは、少ない方(多い方からでも同じ)から10番目と11番目の平均を中央値とします。よって、
正解は、肢③です。なんだか、そのままですねえ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　なお、この分野では、平均値、中央値(メジアン)、最頻値(モード)のどれが出題されるか、分かったもんじゃありません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　平均値は大丈夫ですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　最頻値は、最も頻度が多い値ですから、本問の場合は2回です。ここをポチッとお願いします。→
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出題者の罠、結構良問。2019年度奈良県教員採用試験小学全科1

３と１/2mのリボンを切って、１／３mのリボンを作る。１/３mのリボンをできるだけ多く作るとき、１/３mのリボンの本数と余るリボンの長さの組み合わせとして正しいものを、次の１〜５から１つ選べ。
例えば、１０mのリボンを切って、２mのリボンを作るなら、１０÷２＝５ですから、５本作ることができます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　我々大人は、こんなことはすぐに分かるのですが、「割る」ということの意味を知らない子供たちにこれを理解させるのは容易ではありません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　綿密な授業計画を立てて、教えて下さいね!我々も、小学生のときには、先生から優しく(？)教えていただきました。感謝。さて、本問は、もちろん、
という式になりますが、ここからが罠です。
こんなことになっちゃった人いませんか〜？罠にかかっちゃってますよ〜。　　　　　　　　　　　　　　　　　皆さんも、実際に現場で教えれば分かりますが、子供たちは、単位(その計算によって何が分かるのか)のことをほとんど意識していません。とにかく答えが合えば、自分も満足、親も満足、全て平和!さあ、あとは元気に遊びに行こう!って子供の頃の僕ですが。　　　　　　　　　　　　　　　　　　なので、板書面倒くさいですが、どんな式でも、それぞれの数字に、単位をつけて示してあげなければいけません。こうですね。
１０の後ろの１／２は、１／２m余るという意味ではなくて、１／２本作ることができるという意味ですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　え〜っ、mとmを足したらmなのに、mをmで割ったら本になるの〜？いつでもそうなるの？100 ％そうなるの〜？どうなの先生？となりそうですが、なんとか頑張って下さい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　結局、１０本は確実にできますね。あとは、１／２本の部分です。リボン１本が１/３mでしたから、１／２本は、その半分で、1/6m。余るのは1/6mです。正解は、肢１です。ここをポチッとお願いします。→
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立方体の展開図、2019年度和歌山県教員採用試験小学全科4

問1　
を計算せよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　問2　方程式6x−y＝3x−2y＝8を解け。　　　　　　　　　　　　　　　　　　問3　正十二角形の1つの内角の大きさを求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　問4　次のア〜オの展開図のうち、立方体をつくることができるものをすべて選び、その記号を書け。
問1
問2　
問3　正〜角形の1つの内角を求めるには、主に3つの方法があります。どのやり方でも構いません。前回の記事ではありませんが、人によって好みが別れるところですね。
皆さんはどれがお好み？　　　　　　　　　　　　　　　　　　僕はいつもその2を使いますけど。　　　　　　　　　　　　　　　　　　勉強関係ない方は、その4、「分度器で測る」かも。　　　　　　　　　　　　　　　　　　問4　立方体には、3組の平行な面があります。
ちょっとだけ展開してみます。ちょっとだけよ〜。
ＣとＤが平行な面でした。ＣとＤの間にＡが挟まっていることに注目して下さい。全部展開してみます。
ＣとＤ、ＦとＥ、ＡとＢが平行な面でした。このように、立方体の展開図を組み立てると、一つとばしで平行な面ができていくのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　本問ではどうすればよいでしょうか。ア〜オで、3組の平行な面が見つかれば、それは立方体の展開図。見つからなければ、それは立方体の展開図ではないということです。では、やってみます。

ということで、正解はア、ウ、エです。ここをポチッとお願いします。→
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