東京消防庁1類第2回no16（2016.8.28）

50円硬貨、100円硬貨及び500円硬貨の3種類の硬貨が全部で52枚あり、その総額は7700円である。この52枚の硬貨のうち、50円硬貨と500円硬貨をすべて使い、100円硬貨はその全部の枚数の3分の1を使うと、1700円の商品がお釣りなく何個か買える。このとき、100円硬貨の枚数として、最も妥当なのはどれか。①3②12③21④30⑤39 選択肢を使う方が簡単ですが、まず、選択肢を使わずに解いてみると、次に、選択肢を使ってやってみると、正解は⑤です。

東京消防庁1類第2回no15（2016.8.28）

ケーキ屋で、ある日ケーキがすべて売れたので、翌日は前日よりもケーキの個数を20％多く作った。その結果、15個売れ残ったが、前日に売れたケーキの個数と比べて、翌日に売れたケーキの個数は15％多くなった。翌日に売れたケーキの個数として、最も妥当なのはどれか。①300個②315個③330個④345個⑤360個　　　　　　　　前日にx個売れたとすると、翌日は1.2x個作った。その結果、15個売れ残ったので、売れた個数＝1.2x－15（個）。また、前日に売れたケーキの個数と比べて、翌日に売れたケーキの個数は15％多くなったのだから、翌日に売れたケーキの個数は、1.15x（個）。よって、1.2x－15＝1.15xという方程式ができます。これを解くと、x＝300（個）。よって、翌日は、1.15×300＝345（個）。正解は、④です。また、選択肢をみると、まともに解かなくても、次のように正解を出すことができます。

数的基本問題1

正規の参加料金が一人当たり24000円のパックツアーがある。ただし、50人以上の団体が参加する場合は、一人当たり15％の割引となる。また、50人未満の団体であっても、50人分の料金を支払えば、割引料金で参加できる。50人未満の団体がこのツアーに参加する場合、団体の人数が最低何人であれば、割引料金で支払う方が、正規料金で支払うよりも参加費用の総額を安くすることができるか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①40人②41人③42人④43人⑤44人　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　団体割引率が、a％であったときは、人数もa％引きにすれば、即解できます。本問のばあいは、割引率が15％引きなので、50人も15％引きにして、50×0.85＝42.5（人）。42.5人より多ければ、団体割引で支払う方が得です。正解は、④です。

練習問題

あるパーティーの記念品購入担当に指名されたA君は、上司から、3500円の万年筆と2800円のボールペンを合わせて60本購入し、18万円の予算の範囲内でできるだけ数多く万年筆を購入するよう指示された。この条件を満たしたとき、A君が購入先に支払う費用として、正しいのはどれか。ただし、消費税は考えないものとする。①不等式を使う解法。万年筆をx本買うとすると、ボールペンは60ーx本買うことになるので、②つるかめ算として、算数で解くやり方。もしも、60本全部ボールペンを買ったとしたら、2800×60＝16万8000円。これでは、まだ1万2000円余る。ボールペンをやめて、代わりに万年筆を買うと、あと700円かかる。どうせ1万2000円余っているのだから、少々ボールペンの代わりに万年筆を買っても大丈夫。12000÷700＝17あまり100だから、万年筆を17本までなら買える。以下、不等式の解法と同じ。本問は、平成25年9月21日（土）の警視庁のno43でした。