数学のテストを行ったところ、A、B、C、D、Eの5人の平均点よりC、D、Eの平均点の方が4点高く、AとBの点数の和は150点であった。このとき、A～Eの5人の平均点として正しいものは、次の1～5のうちどれか。①71点②74点③76点④78点⑤81点 5人の平均点をxとすると、C、D、Eの平均点は、x＋4です。よって、
これをまとめると、
正解は、肢⑤です。また、AとBの平均は75点なので、てんびんで考えることもできますねぇ。
3桁の自然数で、それぞれの位の数の和は19で、百の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数より288だけ小さいとき、もとの数として、最も妥当なのはどれか。①586②658③766④865⑤955 もとの数の、百の位の数、十の位の数、一の位の数を、それぞれ、x、y、zとすると、もとの数は、100x＋10y＋z。百の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、100z＋10y＋x。十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、100x＋10z＋y。
よって、
ゆえに、もとの数は、865。というのが、普通の解法ですが、本問は、選択肢に、もとの数が書いてあるので、まず、全ての選択肢が、確かに「それぞれの位の数の和は19」という条件をクリアーしていることを確かめた上で、
とした方が、楽ですねえ。
よって、13＋9＋5＋2＝29通りで、肢②が正解です。
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A、Bの２人が以下のルールでジャンケンを繰り返し、16回目が終わったとき、どちらかの持ち点が0点になった。２人は少なくとも1回は勝ったとすると、0点になった方が負けた回数について、最も妥当なのはどれか。 ・２人とも初めに10点を持ち点として与えられている。 ・ジャンケンに勝った方は2点が加えられる。 ・負けた方は1点が減らされる。 ・引き分けると両方に1点が加えられる。 ①12回②13回③14回④15回⑤16回 選択肢をみて、そのまんま考えていく方法と、負けた方がx回負けて、y回勝って、16－x－y回引き分けたとして、数的推理の、不定方程式のように考える方法がありそうです。両方やってみましょう。 まずは、選択肢を使う方法です。肢① 負けた人が、12回負けると、－12点。16回ジャンケンしたから、あと4回ジャンケンした。ところが、勝ったときも、あいこのときも、最低1点はもらえるのだから、少なくともあと4点は増えます。これでは絶対に0点にはならないですねぇ。 肢② 負けた人が13回負けると、－13点。16回ジャンケンしたから、あと3回ジャンケンした。少なくとも1回は勝ったのだから、最低でもあと4点は増えます。（勝ち1、あいこ2）これでは0点にはならない。 肢③負けた人が14回負けると、－14点。16回ジャンケンしたから、あと2回ジャンケンした。その2回とも勝てば、＋4点。これで0点になります。 肢④負けた人が15回負けると、－15点。16回ジャンケンしたから、あと1回ジャンケンした。それに勝ったとしても＋2にしかならない。 もう肢⑤は論外ですね。 
少なくとも1回は勝ったのだから、y≧1。よって、
また、ジャンケンは16回したのだから、
ゆえに、負けた回数は、14回以上、14回以下だから、14回です。正解は、肢③です。
例えば、xが20だったとします。xに20を代入すると、yは、3分の68となって、パイナップルを3分の68個買うことになります。そんなことはできません。つまり、xもyも、買った果物の個数だから、整数（負の整数は除く）です。よって、xは、15の倍数でなければいけませんね。
また、問題文中には、「ただし、どちらの果物も、最低１個は買うものとする」とは書いてないので、xやyが、0
xが15増えると、yは4ずつ減っていきます。このまま表を続けていくと、
本問の場合は、何通りあるかを答えるだけなので、xのところは空欄にしておいて、yだけ記入していけばよいのです。表より、8通りの買い方があるのが分かります。正解は肢②です。
