知恵蔵

まず、問題を整理しませう。
あなたの息子ですから、ビザがなくても入国可能です・・・ただし、既に届け出を済ませている必要がある。
具合的対策
質問の内容からですと、外国籍の息子さんが、旅券をなくした趣旨で再入国許可しようが無いと言う話ですから、かなり問題提起がされます。
すなわち、息子の届け出がされていないので、再入国許可しようの発行がされている訳ですので、認知はされても国籍取得はされていないのが明白です。
認知と国籍取得は、異なる届け出が必要です。

この場合、通常は、現地日本国大使館の邦人保護あるいはかつての書面提出内容確認でのビザの発行を、緊急避難的に
緊急で発行してもらえる手続きがあります。
ただし、条件がありますから、過去に正式の書類整備した手続きが完了している事が必要。
更に、帰国後すみやかに「再度の書類整備と新規の申請がもとめられる」デス

そんなに時間はありません。
まず、空き時間内に入国し出国しますので、普段の倍の時間が必要です。
トランジットカウンターで町の散策を告げてから、昼間の入国手続きをしますので最低でも一時間程度の時間を考えますし、
出国の場合は更に時間が必要ですので空港内に3時間前には到着していなければなりません。
ですから、机上の計算での時間と異なる時間が必要ですし、タイに向かう搭乗飛行機の到着が遅れたり、電車の時間がかみ合わなかったりすれば、
サイアムに滞在できる時間は1時間程度から最大二時間程度だろうと予測します。
しかも、一旦入国しますので、出国時には再度の空港利用税700bahtの支払いも避けられません。