草刈りの数学

今日、額に汗して必死に草刈ってて考えたんですが、草刈り機って、どう一番効率的に草を刈る設定にしているんでしょう？
　何でもそんなんだと思いますが、設計者が道具を設計するとき、こう使えば一番能率が上がるよ、という意図をもって設計すると思います。その考え通りに使えば一番エネルギーを使わずに成果を上げられるはず。

　ということでチップソーを取り付けた草刈り機は一体どう草を刈るように考えられているのか。考えてみました。

　まず使用者は草刈り機を右腰にセットして振り回しながら刈り取ります。この運動は刃先まで約1.5m、角度90度の扇形を描きます。この動きを約1秒で行うので、速度は(1.5m×2)π÷4秒m/s。ただし、静止状態から動き始め、終端でまた止まるので、最大のスピードはこれ以上になるはず。このスピードが一番でるのはシャフトの延長線上、つまり体から一番離れたところ。この位置にチップソーの回転歯が来た時、チップソーの回転スピードと草刈り機を動かすスピードが合わさって最高のエネルギーで草にぶつかるはずですな。

　で、直径30cmのチップソーが毎分1000回転しているとすると、そのスピードは0.3mπ×1000回転÷60秒m/sということで合計スピードは3/4+5m/sで、約4.75m/s。これが発揮できているときに草はカンタンに刈れてしまうんですねー。

　でも実際刈ってるとチップソーがシャフトの延長線上、一番体から離れた位置で一番刈れている実感がない。むしろちょっと回転して、歯が11時の位置くらいに来た時がイケてる感じがする。これは草刈り機を動かす時の動作に関係があるのかも。つまり真上から草刈り機を動かす場面を見たとして、動かし始めが2時の位置くらいで反時計回りに移動させて止める位置が10時くらい。当然2時から12時くらいの位置まで加速し続けてるから最高速度は出ない。11時くらいでmaxに達し、そこから急減速して10時の位置で止まる。だからそのあたりが効率が一番いいんでしょう。

　と半分暑さでボーっとしながら考えたのでした。実際、作業はしんどくてこんなことでも考えてないとやってられませんな。