まずは方程式をたてます。
L di(t)/dt＋1/C∫ i(t)dt ＝e(t) （ただし i(0)＝0 ）
ラプラス変換します。
sLI＋I/sC＝E/s
(sL＋1/sC )I＝E/s
I＝E/s 1/ (sL＋1/sC )
右辺の分母分子に s/L をかけます。
I＝E/L 1/ (s^2＋1/LC )
√(1/LC)＝aとおくと
I＝E/L 1/ (s^2＋a^2 )
ここで、1/ (s^2＋a^2 ) が変換表にあれば逆ラプラス変換できるが、ない！
しかたがないので両辺にsをかけてみる
sI＝E/L s/ (s^2＋a^2 ) ----- ①
cos at → s/ (s^2＋a^2 )であるから（変換表）
式①を逆ラプラス変換すると
d i(t)/dt＝E/L cos at
両辺を積分すると
i(t)＝E/L 1/a sin at
√(1/LC)＝a だから 1/√(LC) ＝a
代入すると
i(t)＝E/L 1/a sin at
i(t)＝E/L √(LC) sin {1/√(LC)}t ----- 終わり
さらに
√(LC) ＝1/ω だから
i(t)＝E/ωL sinωt
関連記事：
LCR回路の過渡特性 2009-05-11
LC共振回路 2007-10-03
L di(t)/dt＋1/C∫ i(t)dt ＝e(t) （ただし i(0)＝0 ）
ラプラス変換します。
sLI＋I/sC＝E/s
(sL＋1/sC )I＝E/s
I＝E/s 1/ (sL＋1/sC )
右辺の分母分子に s/L をかけます。
I＝E/L 1/ (s^2＋1/LC )
√(1/LC)＝aとおくと
I＝E/L 1/ (s^2＋a^2 )
ここで、1/ (s^2＋a^2 ) が変換表にあれば逆ラプラス変換できるが、ない！
しかたがないので両辺にsをかけてみる
sI＝E/L s/ (s^2＋a^2 ) ----- ①
cos at → s/ (s^2＋a^2 )であるから（変換表）
式①を逆ラプラス変換すると
d i(t)/dt＝E/L cos at
両辺を積分すると
i(t)＝E/L 1/a sin at
√(1/LC)＝a だから 1/√(LC) ＝a
代入すると
i(t)＝E/L 1/a sin at
i(t)＝E/L √(LC) sin {1/√(LC)}t ----- 終わり
さらに
√(LC) ＝1/ω だから
i(t)＝E/ωL sinωt
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LCR回路の過渡特性 2009-05-11
LC共振回路 2007-10-03
「アナログのビデオ信号はベースバンドで８ＭＨｚほどの帯域幅がとれれば充分で、2SC1815なら余裕」
そうなんですねえ。いままで考えたこともありませんでした。
唯一高周波の奇妙な領域に触れたのはEMC対応の時でしたね。馬鹿にはできないというか、知らないでは済まされない領域だと思った瞬間でした。とはいえ事が済んでしまえば忘れてしまいましたが。（＾＾；
さすがにＶＨＦ帯ではｈｆｅが低くなりすぎてムリだと思いますけど。
「トランジション周波数」っていうのはご存知でしたか？
ｈｆｅが１となる周波数のことで、データシートにも書かれているかと・・・。
たしか、２ＳＣ１８１５だと７０ＭＨｚくらいだったと思うので、ＦＭチューナーはムリですね！
アナログのビデオ信号はベースバンドで８ＭＨｚほどの帯域幅がとれれば充分で、２ＳＣ１８１５なら余裕です＾＾；
いまどき、そんなことをヤル人がいるとは思えないけど・・・。
でも、市場には流通在庫がまだまだいっぱいあるようですね！
もう、私は部品を買うなんてことはしないと思いますが、地元のパーツ屋さんがかなり前に閉めちゃったこともあり、通販を利用していたこともあります。
「マルツパーツ館」とか「共立ＷｅｂＳｈｏｐ」とかですね！
ＰＩＣなんかもそこで買ったものです。
まだ手持ちもあるし、これから先使うともなんともわかりませんが・・・。
NTSCというのはどこかで聞いた記憶がありましたが、テレビの映像信号でしたか。「コンポジットビデオ信号」も聞いたことありますね。NSTCはアナログとデジタルの合成ですか。
トラの子の2SC1815はA1015と共に私の手元にもたくさんあります。ビデオアンプは考えたことがありませんが、一番汎用性が高い思い込んでいたC1815は相当な高周波まで使えるんですね。これも生産を終了したようで寂しい限りです。
カラーサブキャリアがなんで３．５７９５４５MHｚだったのか・・・それは水平同期信号のタイミングにあります・・・とこれくらい知っていればなんとかなる・・・かも？
カラーサブキャリアには３．５７９５４５ＭＨｚでした。これは今でも覚えているんです。「fsc」と呼ぶんですね！
で、ＮＴＳＣを扱うハードって４倍の１４．３１８１８ＭＨｚを使うのです。これを「4fsc」と呼んでいました。
ＮＴＳＣって、アナログとデジタルの合成なんで「コンポジットビデオ信号」なんていう呼び方もされました。
カラー色相を重畳した輝度信号、カラーサブキャリア、水平同期信号と垂直輝度信号およびブランキング期間の切り込みパルス・・・と、これだけ詰め込まれたＮＴＳＣ方式もその役目を終えて、現在の地上デジタル放送にとってかわられました。
だから、こんなことを知っていても何の役にも立たないのですけど、組み込みマイコンかなんかでＮＴＳＣ信号で出力する「あそび」みたいなときにでも思い出してみてください。
詳細はそれをもとにひもとけば簡単に見つかると思います。
それと、２ＳＣ１８１５というトラの子はビデオアンプを作るのにも活躍できる便利なヤツです。それも覚えておいてね！
もとＡＶ系（アダルト含む？！笑）ハード屋さんのウンチクでした^^;
ほぉ～、かなりガンバリますねぇ～！
現役の頃は「角速度」、つまり「２×円周率のパイ×周波数」が基本でしたねぇ～！
この話は「磁気の話」とカブってくる部分がかなり出てくるんですねぇ～、使っているのはコイルですからね。
仕事でやると「簡易的にすぐ計算できる方法」っていうのを用意しておくんですけど・・・必要なくなって久しいこの頃・・・。
ラプラス変換は私も中年になってからやりました。微積分を含む時間関数（微分方程式）を、微積分の無い形にする時には必殺のツールですね。その便利さには驚きでした。とはいっても、最初はと～っても苦労しましたが。微積もこの時に初めてやったんです。高校時代は数学はいつも零点でしたから。
いまはというと、もう半分以上忘れました。（＾＾；
角速度と虚数の概念で数式を変形していって求めるやりかただった・・・と思います。
もう教科書ないんで詳細は「？？？」ですが・・・かなりメンドくさかったことだけは確か・・・。
だって、数学で「虚数」が出てくる前に「電子工学」で先に出てくるんだもんなぁ～！扱う記号は違うんですけどね。
古～い書籍をあたるといいかもしれません。「ラプラス変換」なぁ～んていうのは私の記憶ではなかったなぁ～？たしか。今から３４～６年も前の話ですから・・・。