相電流（相電圧）と線間電流（線間電圧）

三相交流において

Δ結線の「線間電圧」＝「相電圧」
Δ結線の「線間電流」＝「相電流」×√3

Y 結線の「線間電圧」＝「相電圧」×√3
Y 結線の「線間電流」＝「相電流」

といわれます。確認してみましょう。

上図のようにΔ結線の線間電流Iabは相電流iaから相電流icを引いたものです。これをベクトル図に示したものが下図です。

線間電流は　Iab＝ia－ic　ですから　Iab=ia＋(－ic)であり
赤矢印のベクトルが線間電流Iabとなります。角度が－π/6 rad (－30°) 横軸からの垂線の長さが√3 /2の直角三角形の斜辺がIabの大きさですから

ia＝1とすると
Iab＝√3 ∠-30°となります。（iaに対して30°遅れ）


Y 結線の線間電圧は各々の相電圧の電位差ですから
線間電圧Vabは　Vab＝va－vbです。

ベクトル演算は上の線間電流の場合とまったく同じ要領です。赤矢印が相電圧、青矢印が線間電圧Vabです。よって

va＝1とすると
Vab＝√3 ∠30°となります。（vaに対して30°進み）


【参考】

直交座標系による線間電流、線間電圧の計算
　
Δ結線の線間電流 Iab＝ia－ic を三角関数で表すと
　Iab＝sinθ－sin (θ＋2π/3)
　
θ＝0として、直交座標に変換すると
　Iab＝(1＋j0)－(－1/2＋j√3 /2）
　Iab＝3/2－j√3 /2

　絶対値は
　［Iab］＝√{ (3 /2)^2＋(√3 /2 )^2 }　
　［Iab］＝√(9/4＋3/4 )　
　［Iab］＝√(12/4 )　
　［Iab］＝√3　

　偏角は
　∠Iab＝tan－1{－(√3 /2) / (3/2) }
　∠Iab＝－tan－1 (√3 /3 )
　∠Iab＝－π/6 (rad)　：－30°


Y 結線の線間電圧 Vab＝va－vb を三角関数で表すと
Vab＝sinθ－sin (θ－2π/3)
　
θ＝0として、直交座標に変換すると
　Vab＝(1＋j0)－(－1/2－j√3 /2）
　Vab＝3/2＋j√3 /2

となってΔのIabの虚軸符号が変わるだけ。
　よって絶対値は
　［Vab］＝√3　

　偏角は
　∠Vab＝π/6 (rad)　：＋30°

関連記事：
「三相交流（YΔ結線）」2009-09-25
「スコットトランスのしくみ」2009-10-03

三相交流（YΔ結線）

三相交流電源の結線の妙

図の結線が三相交流電源のY型、Δ型と呼ばれるものです。Y型は分かりやすいですね。3つの交流電源の片端を接続して（中性点）、そこを基準（0V）として、もう一方の片端が交流電圧を出力している。そして、それぞれの位相差を120°とすれば、確かに三相交流電源が成り立ちます。

「妙」はΔ型です。「こんな結線やっていいの？」って直感的に感じません?（私だけかな？）。例えばこれが直流電源だったらえらいことになりますね。3個の直列電源のプラス側とマイナス側を銅線でつなぐのと同じです。交流電源でも三相が同相なら同じことです。ということは、逆説的に各々120°の位相差によってΔ結線が成り立つと考えられます。

確認してみましょう。
Δ結線において、Ea　Eb　Ec　の位相差は120°：2π/3 (rad) だからEaを基準にすると
Ea＝sinθ、Eb＝sin (θ－2π/3)、Ec＝sin (θ＋2π/3)　となります。
［Emax＝1とする］

直列電圧をもとめます。
Ea＋Eb＋Ec＝sinθ＋sin (θ－2π/3)＋sin (θ＋2π/3)

θ＝0とすると
Ea＋Eb＋Ec＝0＋sin (－2π/3)＋sin (2π/3)
Ea＋Eb＋Ec＝0－sin (2π/3)＋sin (2π/3)［sin（－A）＝－sin（A）］
Ea＋Eb＋Ec＝0

このように3つの電源の直列電圧は0です。ということは、直列の両端は共に0ですから銅線で結線しても問題ありませんね。また当然にも銅線に電流は流れません。ってことは電源にも電流は流れない、つまりΔ結線にループ電流は流れないということですね。

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