熱回路への誘い④

抵抗の温度上昇

ではいよいよ、抵抗の上昇温度にトライします。
抵抗器Rに定電圧Vを印加すると、電流Iが流れRI^2またはVI（W）の熱が発生し、Wtの熱量（J）によって抵抗器の温度が上昇します。これにより、抵抗器と周囲の空気との間に温度差が生じ、対流によって抵抗器から空気に放熱されます。なかなか厄介なメカニズムですが、これを熱回路で示すと上図のようになります。

熱回路図において

Rs　セラミックの熱抵抗（抵抗の母材）
Cs　セラミックの熱容量
RA　空気の熱抵抗

抵抗器Rは電流Iが流れることにより、熱（W：RI^2）を発生する定熱源（電気回路では定電流源）であり、熱WはRsを通りW1とW2に分流します。図からわかるように抵抗器の上昇温度ΔTはCsの端子温度ですが、熱Wが「定熱」（定電流）ですから、Rsに関わらず、Wは一定の大きさで流れます。よってRsはこの回路における存在の意味はなく、便宜上Rs＝0とします。

熱回路のパラメータを求めていきましょう。
下図に抵抗器の外形図を示します。

図より5Wの抵抗の場合、セラミックの外形は、おおむねφ8長さ24mmの円柱です。
よって、半径0.4（cm）、長さ2.4（cm）の円柱の体積は以下のようになります。

セラミックの体積Vs＝(0.4×0.4)×π×2.4　＝1.21（cm^3）　
セラミックの質量＝比重：3.5（g/cm^3）×体積：1.21（cm^3）　＝4.23（g）
セラミックの熱容量Cs＝比熱：0.75（J/gK）×質量：4.23（g）＝3.17（J/K）

抵抗の外周面積Ss＝0.9×π×2.5＋2×(0.4×0.4)×π　＝8.074（cm^2）
空気の熱伝達率h＝0.0012（W/cm^2K）
空気の熱抵抗率b＝1/0.0012（cm^2K/W）
空気の熱抵抗RA＝1/(0.0012×8.074)　＝103.2（K/W）［熱抵抗率/面積］

必要なパラメータは以上です。


回路方程式
図の熱回路方程式をたてます。

定熱Wから見た回路のインピーダンスは、CSとRAの並列合成インピーダンスですから、ΔT(t)は次のようなラプラス変換式で表されます。
　
ΔT＝(W/s)(RA/sCS)/ (1/sCS＋RA) ----- ③

次回はこの式を解いて、求めたパラメータから結果に至ります。
さて、どうなることやら。

関連記事：
熱回路への誘い⑤ 2009-09-15
熱回路への誘い③ 2009-09-13