（01）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻が長い。
の「否定」は、
② 象は鼻が長い。といふわけではない。⇔
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。といふわけではない。⇔
② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。といふわけではない。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛ 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
３ （４） ～｛～象ａ∨ ［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］｝ ３含意の定義
３ （５） ～～象ａ＆～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ４ド・モルガンの法則
３ （６） 象ａ＆～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ５ＤＮ
３ （７） 象ａ
３ （８） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ６＆Ｅ
３ （９） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８ド・モルガンの法則
３ （ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９含意の定義
イ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３イ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） アイＭＰＰ
３イ （エ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウ量化子の関係
オ（オ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） Ａ
オ（カ） ～（～～鼻ｃａ∨～長ｃ） オ含意の定義
オ（キ） ～（鼻ｃａ∨～長ｃ） カＤＮ
オ（ク） ～鼻ｃａ＆～～長ｃ キ、ド・モルガンの法則
オ（ケ） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ クＤＮ
オ（コ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ケＥＩ
３イ （サ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） エオＥＥ
３ （シ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） イサＣＰ
３ （ス） 象ａ＆［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ７Ｃ＆Ｉ
３ （セ） ∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝ スＥＩ
１ （ソ） ∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝ ２３セＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝ Ａ
２ （２） 象ａ＆［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］｝ Ａ
２ （３） 象ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２＆Ｅ
５ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
２５ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４５ＭＰＰ
７（７） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ Ａ
７（８） ～（鼻ｃａ∨～長ｃ） ７ド・モルガンの法則
７（９） ～（～～鼻ｃａ∨～長ｃ） ８ＤＮ
７（ア） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） ９含意の定義
７（イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） アＥＩ
２５ （ウ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６７イＥＥ
２５ （エ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウ量化子の関係
２ （オ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５エＣＰ
２ （カ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） オ含意の定義
２ （キ） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ カ、ド・モルガンの法則
２ （ク） ～～象ａ ３ＤＮ
２ （ケ） ～～象ａ＆～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ キク＆Ｉ
２ （コ） ～｛～象ａ∨ ［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］｝ ケ、ド・モルガンの法則
２ （サ） ～｛ 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ コ、含意の定義
２ （シ）∃ｘ～｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ サＥＩ
１ （ス）∃ｘ～｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １２シＥＥ
１ （セ）～∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ス量化子の関係
従って、
（03）により、
（04）
② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（04）により、
（05）
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。といふわけではない。
③ あるｘについて、ｘが象であって、 あるｙがｘの鼻であって、長いのであれば、 あるｚはｘの鼻ではないが、 ｚは長い。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（06）
② あるｘについて、ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いのであれば、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い。
といふことは、
② ある象は、鼻と、鼻以外も長い。
といふ、ことである。
然るに、
（07）
② ある象は、鼻と、鼻以外も長い。
といふことは、
② ある象は、鼻も長い。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
の「否定」は、
② ある象は鼻も長い。⇔
② ∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
である。
然るに、
（09）
マンモス (英語: mammoth) は哺乳綱長鼻目ゾウ科マンモス属 (Mammuthus) に属する種の総称である。現在は全種が絶滅している。
現生のゾウの類縁だが、直接の祖先ではない。約400万年前から1万年前頃（絶滅時期は諸説ある）までの期間に生息していた。巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが5.2メートルに達することもある。日本では、シベリアと北アメリカ大陸に生息し、太く長い体毛で全身を覆われた中型のケナガマンモス M. primigenius が有名である（ウィキペディア）。
従って、
（09）により、
（10）
② ある象（マンモス）は鼻も長い。⇔
② ∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。