（01）
① 僕は鰻だ＝すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べる。
② 僕が鰻だ＝すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べ、すべてのｚについて、ｚが僕ならば、ｘとｙは、「同一人物」である（∴ 僕以外は鰻を食べない）。
③ 僕も鰻だ＝すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べ、すべてのｚについて、ｚが僕ならば、ｘとｙは、「同一人物」である。といふわけではない（∴ 僕以外も鰻を食べる）。
従って、
（02）
① 僕は鰻だ＝∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆食ｘｙ）｝
② 僕が鰻だ＝∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆食ｘｙ）＆ ∀ｚ（僕ｚ→ｘ＝ｙ）｝
③ 僕も鰻だ＝∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆食ｘｙ）＆～∀ｚ（僕ｚ→ｘ＝ｙ）｝
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛ 僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） 僕ａ→∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｙ） １ＵＥ
３ （３） ～∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｙ） Ａ
１３ （４） ～僕ａ ２３ＭＴＴ
１ （５） ～∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｙ）→～僕ａ ３４ＣＰ
６ （６） ∃ｙ（鰻ｙ→～食ａｙ） Ａ
７（７） 鰻ｂ→～食ａｂ Ａ
７（８） ～鰻ｂ∨～食ａｂ ７含意の定義
７（９） ～（鰻ｂ＆ 食ａｂ） ８ド・モルガンの法則
７（ア） ∀ｙ～（鰻ｙ＆ 食ａｙ） ９ＵＩ
７（イ） ～∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｂ） ア量化子の関係
６ （ウ） ～∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｂ） ６７イＥＥ
１ ６ （エ） ～僕ａ ５ウＭＰＰ
１ （オ） ∃ｙ（鰻ｙ→～食ａｙ）→～僕ａ ６エＣＰ
１ （カ）∀ｘ｛∃ｙ（鰻ｙ→～食ｘｙ）→～僕ｘ｝ オＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛∃ｙ（鰻ｙ→～食ｘｙ）→～僕ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ（鰻ｙ→～食ａｙ）→～僕ａ １ＵＥ
３ （３） 僕ａ Ａ
３ （４） ～～僕ａ ３ＤＮ
１３ （５） ～∃ｙ（鰻ｙ→～食ａｙ） ２４ＭＴＴ
１３ （６） ∀ｙ～（鰻ｙ→～食ａｙ） ５量化子の関係
１３ （７） ～（鰻ｂ→～食ａｂ） ６ＵＥ
１３ （８） ～（～鰻ｂ∨～食ａｂ） ７含意の定義
１３ （９） ～～鰻ｂ＆～～食ａｂ ８ド・モルガンの法則
１３ （ア） 鰻ｂ＆ 食ａｂ ９ＤＮ
１３ （イ） ∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｙ） ア ＥＩ
１ （ウ） 僕ａ→∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ａｙ） ３イＣＰ
１ （エ）∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ｘｙ）｝ ウＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛ 僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆ 食ｘｙ）｝
② ∀ｘ｛∃ｙ（鰻ｙ→～食ｘｙ）→～僕ｘ｝
に於いて、両者は「対偶」であって、それ故、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
① すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べる。
② すべてのｘについて、あるｙが鰻であるとして、ｘがｙを食べないのであれば、ｘは僕ではない。
に於いて、両者は「対偶」であって、それ故、
①＝② である。
従って、
（05）により、
（06）
① 僕ならば、ウナギを食べる。
② ウナギを食べないのであれば、僕ではない。
に於いて、両者は「対偶」であって、それ故、
①＝② である。
然るに、
（07）
① I will have ウナギ。 を、
① I am an eel. と、訳すことは、出来ない。
然るに、
（08）
③ ウナギは魚だ ＝∀ｘ（ 鰻ｘ→ 魚ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが鰻であるならば、ｘは魚である。
④ 魚でないなら鰻ではない＝∀ｘ（～魚ｘ→～鰻ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが魚でないならば、ｘは鰻でない。
であれば、そのまま、
③ Eel is a fish.
④ Such that is not a fish is not an eel.
といふ風に、訳すことが出来る。
（09）
① 僕は鰻だ ＝∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（鰻ｙ＆食ｘｙ）｝＝すべてのｘについて、ｘが僕ならば、あるｙは鰻であって、ｘはｙを食べる。
③ ウナギは魚だ＝∀ｘ（鰻ｘ→魚ｘ） ＝すべてのｘについて、ｘが鰻であるならば、ｘは魚である。
の場合は、両方とも、
① ＡはＢだ。
③ ＡはＢだ。
といふ「文型」をしてゐるものの、
① は、「省略形」であって、
③ は、「省略形」ではなく、「完全形」である。