日本語の「は」と「が」について。

象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
とりあえず「三上文法」を「批判」します。

（288）「排中律・同一律・矛盾律（其の？）」。

2019-07-03 17:01:52 | 論理

（01）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　２　（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
１２　（５）　　　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ
１２　（６）　　～Ｑ＆Ｑ　　４５＆Ｉ
１　　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ
１　　（８）　～Ｐ∨　Ｑ　　７ド・モルガンの法則
従って、
（01）により、
（02）
① ～Ｐ∨Ｑ
② 　Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ
　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　２（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
１２（５）　　　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ
１２（６）　　～Ｑ＆Ｑ　　４５＆Ｉ
１　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ
（ⅲ）
１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ
１２　（６）　　　～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ
１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
② 　　Ｐ→　Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
①　 ～Ｐ∨　Ｑ
② 　　Ｐ→　Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
①　 ～Ｐ∨　Ｑ
② 　　Ｐ→　Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
① Ｑ＝Ｐ
② Ｑ＝Ｐ
③ Ｑ＝Ｐ
といふ「置換（replacement）」を行ふと、
①　 ～Ｐ∨　Ｐ　 は「排中律」。
② 　　Ｐ→　Ｐ　 は「同一律」。
③ ～（Ｐ＆～Ｐ） は「矛盾律」。
従って、
（05）（06）により、
（07）
①　 ～Ｐ∨　Ｐ　 は「排中律」。
② 　　Ｐ→　Ｐ　 は「同一律」。
③ ～（Ｐ＆～Ｐ） は「矛盾律」。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（07）により、
（08）
① ＰでないかＰである（排中律）。
② Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
③ ＰであってＰでない。といふことはない（矛盾律）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（09）
「交換法則」により、
① ＰでないかＰである（排中律）。
② ＰであるかＰでない（排中律）。
に於いて、
①＝② である。
（10）
③ Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
の「対偶（Contraposition）」は、
④ Ｐでないならば、Ｐでない（同一律）。
である。
（11）
「交換法則」により、
⑤ ＰであってＰでない。といふことはない（矛盾律）。
⑥ ＰでなくてＰである。といふことはない（矛盾律）。
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
① ＰでないかＰである（排中律）。
② ＰであるかＰでない（排中律）。
③ Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
④ Ｐでないならば、Ｐでない（同一律）。
⑤ ＰであってＰでない。といふことはない（矛盾律）。
⑥ ＰでなくてＰである。といふことはない（矛盾律）。
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。
従って、
（12）により、
（13）
③ Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
④ Ｐでないならば、Ｐでない（同一律）。
⑤ ＰであってＰでない。といふことはない（矛盾律）。
⑥ ＰでなくてＰである。といふことはない（矛盾律）。
は「正しく」、その一方で、
① ＰでないかＰである（排中律）。
② ＰであるかＰでない（排中律）。
は「正しくはない」。
といふことは、有り得ない（はずである）。
然るに、
（14）
排中律（はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題 P に対し"P ∨ ¬P"（P であるか、または P でない）が成り立つことを主張する法則である。これは、論理の古典的体系では基本的な属性であり、同一律、無矛盾律とともに、（古典的な）思考の三原則のひとつに数えられる。しかし、論理体系によっては若干異なる法則となっている場合もあり、場合によっては排中律が全く成り立たないこともある（例えば直観論理）（ウィキペディア）。
従って、
（13）（14）により、
（15）
「場合によっては排中律が全く成り立たないこともある（例えば直観論理）」といふことが、私には、「理解」出来ない。
（16）
数学の論証問題では「背理法」という証明手段がよく使われます。「Ａでない」と仮定せよ。そこからもし矛盾が導かれるようなら、「Ａでない」とした前提が間違っている。よって「Ａでない」が否定されるので、「Ａである」が証明された、というあの論法です。最後の「よって」以下の論証の根拠となっているのが、排中律にほかありません。なぜなら、「Ａでない」の否定イコール「Ａである」になるためには、「Ａである」または「Ａでない」が常に成り立つことが大前提となるからです（吉永良正、ゲーデル・不完全定理、1992年、１６２頁）。
然るに、
（17）
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
⑤ ｎが偶数であって、ｎが奇数である。といふことはない。
に於いて、両者は、「同じこと」である。
然るに、
（18）
⑤ ｎが偶数であって、ｎが奇数である。といふことはない。
① ｎは偶数であるか、ｎは奇数であるか、のいづれかである。
に於いて、「両者」は、「同じこと」である。
然るに、
（19）
① ｎは偶数であるか、ｎは奇数であるか、のいづれかである。
① ｎは偶数であるか、ｎは偶数でないか、のいづれかである。
に於いて、「両者」は、「同じこと」である。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
① ｎは偶数であるか、ｎは偶数でないか、のいづれかである。
に於いて、「両者」は、「同じこと」である。
然るに、
（21）
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
③ ｎが偶数であるならば、ｎは偶数である。
に於いて、「両者」は、「同じこと」である。
従って、
（20）（21）により、
（22）
① ｎは偶数であるか、ｎは偶数でないか、のいづれかである。
③ ｎが偶数であるならば、ｎは偶数である。
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
に於いて、「三者」は、「同じこと」である。
然るに、
（23）
① ｎは偶数であるか、ｎは偶数でないか、のいづれかである。
③ ｎが偶数であるならば、ｎは偶数である。
⑤ ｎが偶数であって、ｎが偶数でない。といふことはない。
に於いて、
① は、「排中律」であって、
② は、「同一律」であって、
③ は、「矛盾律」である。
従って、
（17）～（23）により、
（24）
少なくとも、「日本語」で、考へる限り、
①　 ～Ｐ∨　Ｐ　 は「排中律」。
② 　　Ｐ→　Ｐ　 は「同一律」。
③ ～（Ｐ＆～Ｐ） は「矛盾律」。
に於いて、
②「同一律」ではなく、
③「矛盾律」ではなく、
①「排中律」だけが、「疑はしい」といふことは、有り得ない。


（287）自然演繹よりも、自然な、日本語による演繹。

2019-07-03 11:06:08 | 論理

（01）
① Ｐか、　　　　Ｑである。然るに、Ｐでない。故に、Ｑである。
② ＰでないならばＱである。然るに、Ｐでない。故に、Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）により。
（02）
① Ｐか、　　　　Ｑである。
② ＰでないならばＱである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐでないか、　　　　Ｑである。
② ＰでないでないならばＱである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
「二重否定」により、
② Ｐでないでない＝Ｐである。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① Ｐでないか、　Ｑである。
② ＰであるならばＱである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
② ＰであるならばＱである。
③ Ｐであって、　Ｑでない。
に於いて、
②と③は、「矛盾」する。
従って、
（07）
② ＰであるならばＱである。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（05）（07）により、
（08）
① Ｐでないか、　Ｑである。
② ＰであるならばＱである。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
「日本語による推論」として、
① Ｐでないか、　Ｑである。
② ＰであるならばＱである。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（10）
「記号」で書くならば、
① 　～Ｐ∨　Ｑ
② 　　Ｐ→　Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）Ｐ→　Ｑ　Ａ
　　　（２）Ｐ∨～Ｐ　排中律
　３　（３）Ｐ　　　　Ａ
１３　（４）　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
１３　（５）～Ｐ∨Ｑ　４∨Ｉ
　　６（６）　　～Ｐ　Ａ
　　６（７）～Ｐ∨Ｑ　６∨Ｉ
１　　（８）～Ｐ∨Ｑ　２３５６７∨Ｅ
従って、
（11）により、
（12）
① ～Ｐ∨Ｑ
② 　Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
（ⅱ）
１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ
　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　２（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
１２（５）　　　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ
１２（６）　　～Ｑ＆Ｑ　　４５＆Ｉ
１　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ
（ⅲ）
１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ
１２　（６）　　　～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ
１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＣＰ
従って、
（13）により、
（14）
② 　　Ｐ→　Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（12）（14）により、
（15）
「命題計算による」により、
① 　～Ｐ∨　Ｑ
② 　　Ｐ→　Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（09）（15）により、
（16）
① 　～Ｐ∨　Ｑ　＝Ｐでないか、　Ｑである。
② 　　Ｐ→　Ｑ　＝ＰであるならばＱである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）＝ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）～（16）により、
（17）
「日本語による、推論」であっても、
「命題計算による推論」であっても。
① 　～Ｐ∨　Ｑ　＝Ｐでないか、　Ｑである。
② 　　Ｐ→　Ｑ　＝ＰであるならばＱである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）＝ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふ「結論」自体は、「不変」である。
然るに、
（18）
（ⅱ）
１　　（１）Ｐ→　Ｑ　Ａ
　　　（２）Ｐ∨～Ｐ　排中律
　３　（３）Ｐ　　　　Ａ
１３　（４）　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
１３　（５）～Ｐ∨Ｑ　４∨Ｉ
　　６（６）　　～Ｐ　Ａ
　　６（７）～Ｐ∨Ｑ　６∨Ｉ
１　　（８）～Ｐ∨Ｑ　２３５６７∨Ｅ
といふ風に、「排中律（law of excluded middle）」や「選言導入の規則（Rule of introduction of disjunction）」を用ひた「推論」は、「日本語（日常言語）による推論」では、ほとんど、有り得ない。
従って、
（17）（18）により、
（19）
「日本語（日常言語）による、推論」と、「命題計算（自然演繹）による推論」は、「必ずしも、似ては、ゐない。」
然るに、
（20）
１　　（１）Ｐ→　Ｑ　Ａ
　　　（２）Ｐ∨～Ｐ　排中律
　３　（３）Ｐ　　　　Ａ
１３　（４）　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
１３　（５）～Ｐ∨Ｑ　４∨Ｉ
　　６（６）　　～Ｐ　Ａ
　　６（７）～Ｐ∨Ｑ　６∨Ｉ
１　　（８）～Ｐ∨Ｑ　２３５６７∨Ｅ
といふ「推論」が「正しい」ことを、私自身は、「日本語で、理解してゐる。」
従って、
（20）により、
（21）
１　　（１）Ｐ→　Ｑ　Ａ
　　　（２）Ｐ∨～Ｐ　排中律
　３　（３）Ｐ　　　　Ａ
１３　（４）　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
１３　（５）～Ｐ∨Ｑ　４∨Ｉ
　　６（６）　　～Ｐ　Ａ
　　６（７）～Ｐ∨Ｑ　６∨Ｉ
１　　（８）～Ｐ∨Ｑ　２３５６７∨Ｅ
といふ「推論」も、「それを日本語で理解してゐる」限りは、「日本語による、推論」である。
といふ、ことになる。


（286）日本語学習者が最初に学ぶべき、「～は」と「～が」の基本。

2019-07-03 07:09:02 | 「は」と「が」

（01）
① 私は日本人です。
② 私が日本人です。
に於いて、
① は、「私以外に日本人がゐること」を「否定」せず、
② は、「私以外に日本人がゐること」を「否定」する。
従って、
（01）により、
（02）
② 私が理事長です。
といふのであれば、
② は、「私以外に理事長がゐること」を「否定」する。
従って、
（02）により、
（03）
② 私が理事長です。
といふのであれば、
③ 私以外は理事長ではない。
然るに、
（04）
「私」は「１人」である。
従って、
（05）
④ 理事長は私（１人）です。
といふのであれば、
③ 私以外は理事長ではない。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
② 私が理事長です。
③ 私以外は理事長ではない。
④ 理事長は私です。
に於いて、
②＝③＝④ である。
従って、
（06）により、
（07）
「順番」を換へると、
② 私が理事長です。
③ 理事長は私です。
④ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③＝④ である。
然るに、
（08）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（07）（08）により、
（09）
三上章先生も、さう述べてゐるやうに、
② 私が理事長です。
③ 理事長は私です。
に於いて、
②＝③ である以上、
② 私が理事長です。
③ 理事長は私です。
④ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③＝④ である。
然るに、
（10）
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（10）により、
（11）
① 私は（清音）
② 私が（濁音）
に於いて、
① の「（心理的な）音量」よりも、
② の「（心理的な）音量」の方が、「大きい」。
従って、
（11）により、
（12）
① 私は理事長です。
② 私が理事長です。
に於いて、
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）は、「強調形」である。
従って、
（01）～（12）により、
（13）
① 私は理事長です。
② 私が理事長です。
③ 理事長は私です。
④ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③＝④ であって、尚且つ、
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）は、「強調形」である。
といふ、ことになる。
従って、
（13）により、
（14）
① ＡはＢです。
② ＡがＢです。
③ ＢはＡです。
④ Ａ以外はＢではない。
に於いて、
②＝③＝④ であって、尚且つ、
① Ａは（清音）に対する、
② Ｂが（濁音）は、「強調形」である。
といふ、ことは、「事実」である。
従って、
（15）
日本語学習者は、「～は・～が」に関する、「様々な学説（意見）」に惑はされずに、
① 私は理事長です。
② 私が理事長です。
③ 理事長は私です。
④ 私以外は理事長ではない。
等に於いて、
②＝③＝④ であって、尚且つ、
① 私は（清音）に対する、
② 私が（濁音）は、「強調形」である。
といふ、「事実」を、まず最初に、「確認」すべきである。