(01)
① FはGである。
② ∀x(Fx→Gx)。
③ すべてのxについて、xがFならば、xはGである。
に於いて、
①=②=③ である。
(02)
① F_Gである。
② ∀x(Fx→Gx&Gx→Fx)。
③ すべてのxについて、xがFならばxはGであり、xがGならばxはFである。
に於いて、
①=②=③ である。とする。
然るに、
(03)
① F_Gである。
② ∀x(Fx→Gx&Gx→Fx)。
③ すべてのxについて、xがFならばxはGであり、xがGならばxはFである。
に於いて、
F=私
G=理事長
といふ「置換(replacement)」を行ふと、
① 私_理事長である。
② ∀x(私x→理事長x&理事長x→私x)。
③ すべてのxについて、xが私ならばxは理事長であり、xが理事長ならばxは私である。
然るに、
(04)
③ xが理事長ならばxは私である。
といふことは、
③ 理事長は、私である。
といふこと、である。
然るに、
(05)
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
(三上章、日本語の論理、1963年、40・41頁)
従って、
(02)~(05)により、
(06)
① FがGである。
② ∀x(Fx→Gx&Gx→Fx)。
③ すべてのxについて、xがFならばxはGであり、xがGならばxはFである。
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(07)
① F_Gである。
② ∀x{Fx→Gx&~(Gx→Fx)}。
③ すべてのxについて、xがFならばxはGであるが、xがGならばxはFである。といふわけではない。
に於いて、
①=②=③ である。とする。
然るに、
(08)
(ⅱ)
1(1)∀x{Fx→Gx&~(Gx→Fx)} A
1(2) Fa→Ga&~(Ga→Fa) 1UE
1(3) Fa→Ga 2&E
1(4) ~(Ga→Fa) 2&E
1(5) ~(~Ga∨Fa) 4含意の定義
1(6) ~~Ga&~Fa 5ド・モルガンの法則
1(7) Ga&~Fa 6DN
1(8) ~Fa&Ga 7交換法則
1(9) Fa→Ga&(~Fa&Ga) 38&I
1(ア)∀x{Fx→Gx&(~Fx&Gx)} 9UI
(ⅲ)
1(1)∀x{Fx→Gx&(~Fx&Gx)} A
1(2) Fa→Ga&(~Fa&Ga) 1UE
1(3) Fa→Ga 2&E
1(4) (~Fa&Ga) 2&E
1(5) ~~(~Fa&Ga) 4DN
1(6) ~(~~Fa∨~Ga) 5ド・モルガンの法則
1(7) ~(Fa∨~Ga) 6DN
1(8) ~(~Ga∨Fa) 7交換法則
1(9) ~(Ga→Fa) 8含意の定義
1(ア) Fa→Ga&~(Ga→Fa) 39&I
1(イ)∀x{Fx→Gx&~(Gx→Fx)} アUI
従って、
(09)
② ∀x{Fx→Gx&~(Gx→Fx)}
③ ∀x{Fx→Gx&(~Fx&Gx)}
に於いて、
②=③ である。
従って、
(09)により、
(10)
② すべてのxについて、xがFならばxはGであるが、xがGならばxはFである。といふわけではない。
③ すべてのxについて、xがFならばxはGであるが、xがFでなくとも、xはGである。
に於いて、
②=③ である。
然るに、
(11)
③ すべてのxについて、xがFならばxはGであるが、xがFでなくとも、xはGである。
といふことは、
③ FはGであるが、Fでなくとも、Gである。
といふ、ことである。
然るに、
(12)
③ FはGであるが、Fでなくとも、Gである。
といふことは、
③ FであるGと、FでないGが、存在する。
といふ、ことである。
然るに、
(13)
③ FであるGと、FでないGが、存在する。
といふ、ことは、
③ FもGである。
といふ、ことである。
従って、
(07)~(13)により、
(14)
① FもGである。
② ∀x{Fx→Gx&~(Gx→Fx)}。
③ すべてのxについて、xがFならばxはGであるが、xがGならばxはFである。といふわけではない。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(01)(06)(14)により、
(15)
① FはGである=∀x(Fx→Gx) =すべてのxについて、xがFならばxはGである。
② FがGである=∀x(Fx→Gx& Gx→Fx) =すべてのxについて、xがFならばxはGであり、 xがGならばxはFである。
③ FもGである=∀x{Fx→Gx&~(Gx→Fx)}=すべてのxについて、xがFならばxはGであるが、xがGならばxはFである。といふわけではない。
である。
従って、
(15)により、
(16)
① FはGである。
② FがGである。
③ FもGである
に於いて、
① は、② とも、③ とも、「矛盾」しないが、
② と、③ は、
② Gx→Fx =xがGならばxはFである。
③ ~(Gx→Fx)=xがGならばxはFである。といふわけではない。
の「部分」が、「矛盾」する。
従って、
(16)により、
(17)
「は」は、「が」と、「も」に対して、「中立」であるが、
「が」と、「も」は、「対立」する。
然るに、
(18)
「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する(この場合は「長い」までをスコープとする)。
(三上文法! : wrong, rogue and log)
然るに、
(15)(18)により、
(19)
① Fは=すべてのxについて、xがFならば=これから象についてのことを述べますよ
② Fが=すべてのxについて、xがFならば=これから象についてのことを述べますよ
③ Fも=すべてのxについて、xがFならば=これから象についてのことを述べますよ
である。
従って、
(15)(18)(19)により、
(20)
「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、
「象が」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、
「象も」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップである。
といふ、ことになる。
然るに、
(21)
① 象は動物である=象は動物である。
② 象が動物である=象は動物であり、象以外は動物ではない。
③ 象も動物である=象は動物であり、象意外も動物である。
であるため、
① 象は動物である=象は動物である。
に関して、
① 象意外は、「念頭」にはない。
従って、
(22)
「象」を「主題」とする際には、
「象」以外が、「念頭」にあってはならない。
とするならば、
① 象は
② 象が
③ 象も
にあっては、
① 象は だけが「主題」である。