（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ）｝ Ａ
１ （２） Ｔａ→∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ） １ＵＥ
３ （３） Ｔａ ３
１３ （４） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ） ４＆Ｅ
１３ （７） ～Ｗｃａ→～Ｒｃ ６ＵＥ
８（８） Ｒｃ Ａ
８（９） ～～Ｒｃ ８ＤＮ
１３８（ア） ～～Ｗｃａ ７８ＭＴＴ
１３８（イ） Ｗｃａ アＤＮ
１３ （ウ） Ｒｃ→ Ｗｃａ ８イＣＰ
１３ （エ） ∀ｚ（ Ｒｚ→ Ｗｚａ） ウＵＩ
１３ （オ） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（ Ｒｚ→ Ｗｚａ） ５エ＆Ｉ
１ （カ） Ｔａ→∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（ Ｒｚ→ Ｗｚａ） ３オＣＰ
１ （キ）∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（ Ｒｚ→ Ｗｚｘ）｝ カＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（ Ｒｚ→ Ｗｚｘ）｝ Ａ
１ （２） Ｔａ→∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（ Ｒｚ→ Ｗｚａ） １ＵＥ
３ （３） Ｔａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（ Ｒｚ→ Ｗｚａ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ∀ｚ（ Ｒｚ→ Ｗｚａ） ４＆Ｅ
１３ （７） Ｒｃ→ Ｗｃａ ６ＵＥ
８（８） ～Ｗｃａ Ａ
１３８（９） ～Ｒｃ ７８ＭＴＴ
１３ （ア） ～Ｗｃａ→～Ｒｃ ８９ＣＰ
１３ （イ） ∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ） アＵＩ
１３ （ウ） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ） ５イ＆Ｉ
１ （エ） Ｔａ→∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ） ３ウＣＰ
１ （オ）∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ） エＵＩ
ｃｆ.
① すべてのｘについて、ｘがＴであるならば、あるｙはｘのＷであって、Ｒであり、すべてのｚについて、ｚがｘのＷでないならば、ｚはＲではない。
② すべてのｘについて、ｘがＴであるならば、あるｙはｘのＷであって、Ｒであり、すべてのｚについて、ｚがｘのＷであるならば、ｚはＲである。
然るに、
（02）
① ∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ）｝
② ∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（ Ｒｚ→ Ｗｚｘ）｝
に於ける、
① ∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ）＝すべてのｚについて、ｚがｘのＷでないならば、ｚはＲではない。
② ∀ｚ（ Ｒｚ→ Ｗｚｘ）＝すべてのｚについて、ｚがｘのＷであるならば、ｚはＲである。
といふ「「部分」に於いて、
① と ② は、「対偶（contraposition）」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ）｝
② ∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（ Ｒｚ→ Ｗｚｘ）｝
といふ「全体」に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ）｝ Ａ
１ （２） Ｔａ→∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ） １ＵＥ
３ （３） ～｛∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）｝ Ａ
１３ （４） ～Ｔａ ２３ＭＴＴ
１ （５）～｛∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）｝→～Ｔａ ３４ＣＰ
６ （６） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）→∃ｚ（～Ｗｚａ＆ Ｒｚ） Ａ
７ （７） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ） Ａ
６７ （８） ∃ｚ（～Ｗｚａ＆ Ｒｘ） ６７ＭＰＰ
９ （９） ～Ｗｃａ＆ Ｒｃ Ａ
９ （ア） ～～（～Ｗｃａ＆ Ｒｃ） ９ＤＮ
９ （イ） ～（～～Ｗｃａ∨～Ｒｃ） ア、ド・モルガンの法則
９ （ウ） ～（～Ｗｃａ→～Ｒｃ） イ含意の定義
９ （エ） ∃ｚ～（～Ｗｚａ→～Ｒｚ） ウＥＩ
６７ （オ） ∃ｚ～（～Ｗｚａ→～Ｒｚ） ８９エＥＥ
６７ （カ） ～∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ） オ量化子の関係
６ （キ） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）→～∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ） ７カＣＰ
６ （ク） ～∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）∨～∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ） キ含意の定義
６ （ケ）～｛∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆ ∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ）｝ ク、ド・モルガンの法則
１ ６ （コ） ～Ｔａ ５ケＣＰ
１ （サ） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）→∃ｚ（～Ｗｚａ＆ Ｒｚ）→～Ｔａ ６コＣＰ
シ（シ） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∃ｚ（～Ｗｚａ＆ Ｒｚ） Ａ
シ（ス） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ） シ＆Ｅ
シ（セ） ∃ｚ（～Ｗｚａ＆ Ｒｚ） シ＆Ｅ
１ シ（ソ） ∃ｚ（～Ｗｚａ＆ Ｒｚ）→～Ｔａ サスＭＰＰ
１ シ（タ） →～Ｔａ セソＭＰＰ
１ （チ） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∃ｚ（～Ｗｚａ＆ Ｒｚ）→～Ｔａ シタＣＰ
１ （ツ）∀ｘ｛∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∃ｚ（～Ｗｚｘ＆ Ｒｚ）→～Ｔｘ｝ チＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∃ｚ（～Ｗｚｘ＆ Ｒｚ）→～Ｔｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∃ｚ（～Ｗｚａ＆ Ｒｚ）→～Ｔａ １ＵＥ
３ （３） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ） Ａ
４ （４） ∃ｚ（～Ｗｚａ＆ Ｒｚ） Ａ
３４ （５） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∃ｚ（～Ｗｚａ＆ Ｒｚ） ３４＆Ｉ
１３４ （６） ～Ｔａ ２５ＭＰＰ
１３ （７） ∃ｚ（～Ｗｚａ＆ Ｒｚ）→～Ｔａ ４６ＣＰ
１ （８） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）→∃ｚ（～Ｗｚａ＆ Ｒｚ）→～Ｔａ ３７ＣＰ
９ （９） Ｔａ Ａ
９ （ア） ～～Ｔａ ９ＤＮ
１ ９ （イ） ～｛∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）→∃ｚ（～Ｗｚａ＆ Ｒｚ）｝ ８アＭＴＴ
１ ９ （ウ）～｛～∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）∨∃ｚ（～Ｗｚａ＆ Ｒｚ）｝ イ含意の定義
１ ９ （エ）～～∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆～∃ｚ（～Ｗｚａ＆ Ｒｚ） ウ、ド・モルガンの法則
１ ９ （オ） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆～∃ｚ（～Ｗｚａ＆ Ｒｚ） エＤＮ
１ ９ （カ） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ） オ＆Ｅ
１ ９ （キ） ～∃ｚ（～Ｗｚａ＆ Ｒｚ） オ＆Ｅ
１ ９ （ク） ∀ｚ～（～Ｗｚａ＆ Ｒｚ） キ量化子の関係
１ ９ （ケ） ～（～Ｗｃａ＆ Ｒｃ） クＵＥ
１ ９ （コ） ～～Ｗｃａ∨～Ｒｃ ケ、ド・モルガンの法則
１ ９ （サ） ～Ｗｃａ→～Ｒｃ コ含意の定義
１ ９ （シ） ∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ） サＵＩ
１ ９ （ス） ∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ） カシ＆Ｉ
１ （セ） Ｔａ→∃ｙ（Ｗｙａ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚａ→～Ｒｚ） ９スＣＰ
１ （ソ）∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ）｝ セＵＩ
ｃｆ.
① すべてのｘについて、ｘがＴであるならば、あるｙはｘのＷであって、Ｒであり、すべてのｚについて、ｚがｘのＷでないならば、ｚはＲではない。
③ すべてのｘについて、あるｙがｘのＷであって、Ｒであり、あるｚが、ｘのＷではなくて、Ｒであるならば、ｘはＴではない。
従って、
（04）により
（05）
① ∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ）｝
③ ∀ｘ｛∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∃ｚ（～Ｗｚｘ＆Ｒｚ）→～Ｔｘ｝
に於いて、両者は、「全体」として、「対偶（contraposition）」であり、それ故、
①＝③ である。
従って、
（03）（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（～Ｗｚｘ→～Ｒｚ）｝
② ∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∀ｚ（ Ｒｚ→ Ｗｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛∃ｙ（Ｗｙｘ＆Ｒｙ）＆∃ｚ（～Ｗｚｘ＆Ｒｚ）→～Ｔｘ｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（06）により、
（07）
Ｔ＝タゴール記念会
Ｗ＝私
Ｒ＝理事長
といふ「代入（replacement）」を行ふと、
① ∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（～私ｚｘ→～理事長ｚ）｝＝タゴール記念会は、私＿理事長です。
② ∀ｘ｛タゴール記念会ｘ→∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∀ｚ（ 理事長ｚ→ 私ｚｘ）｝＝タゴール記念会は、私は理事長であり、理事長は私である。
③ ∀ｘ｛∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∃ｚ（～私ｚｘ＆理事長ｚ）→～タゴール記念会ｘ｝＝私が理事長であって、私以外も、理事長であるならば、タゴール記念会ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（07）（08）により、
（09）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私は理事長であり、理事長は私である。
③ 私が理事長であって、私以外も、理事長であるならば、タゴール記念会ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（10）
① 私は１人しかゐない。
従って、
（10）により、
（11）
② 理事長は我々です。
と言はずに、
② 理事長は私です。
と言ふのであれば、それだけで、
② 理事長は私（１人）である。
然るに、
（12）
② 理事長は私（１人）である。
と言ふのであれば、
② 私以外は理事長ではない。
従って、
（12）により、
（13）
② タゴール記念会は、理事長は私である。
とする一方で、
③ タゴール記念会に、私以外の理事長がゐる。
といふのであれば、「矛盾」する。
従って、
（13）により、
（14）
③ 私が理事長であって、私以外も、理事長であるならば、タゴール記念会ではない。⇔
③ ∀ｘ｛∃ｙ（私ｙｘ＆理事長ｙ）＆∃ｚ（～私ｚｘ＆理事長ｚ）→～タゴール記念会ｘ｝⇔
③ すべてのｘについて、あるｙがｘの私であって、理事長であり、あるｚがｘの私ではなく、理事長であるならば、ｘはタゴール記念会ではない。