―「昨日の記事（234）」を「別の角度」から、説明します。―
（01）
（ⅰ）Ｐ→Ｑ├ ～Ｐ∨Ｑ
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～～Ｑ ４６ＲＡＡ
１ （８） Ｑ ７ＤＮ
１ （９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
（ⅱ）～Ｐ∨Ｑ├ Ｐ→Ｑ
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ エオ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→Ｑ＝ＰならばＱである。
② ～Ｐ∨Ｑ＝Ｐでないか、Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
ものの、この「等式」を、「含意の定義（Ⅰ）」とにする。
然るに、
（03）
（ⅱ）～Ｐ∨Ｑ├ ～（Ｐ＆～Ｑ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２７（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
（ⅲ）～（Ｐ＆～Ｑ）├ ～Ｐ∨Ｑ
１ （１） ～（ Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨ Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨ Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨ Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ２９＆Ｉ
２ （イ） ～Ｑ ８アＲＡＡ
２ （ウ） Ｐ＆～Ｑ ７イ＆Ｉ
１２ （エ） ～（ Ｐ＆～Ｑ）＆
（ Ｐ＆～Ｑ） １ウ＆Ｉ
１ （オ）～～（～Ｐ∨ Ｑ） ２エＲＡＡ
１ （カ） ～Ｐ∨ Ｑ オＤＮ
ｃｆ.
ド・モルガンの法則。
従って、
（03）により、
（04）
② ～Ｐ∨ Ｑ ＝Ｐでないか、Ｑである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）＝Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① Ｐ→ Ｑ ＝ＰならばＱである。
② ～Ｐ∨ Ｑ ＝Ｐでないか、Ｑである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）＝Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。
に於いて、
①＝② であって、
②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
① Ｐ→ Ｑ ＝ＰならばＱである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）＝Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。
に於いて、
①＝③ である。
ものの、この「等式」を、「含意の定義（Ⅱ）」とにする。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） Ａ
２（２） Ｆａ→Ｇａ Ａ
２（３） ～Ｆａ∨Ｇａ ２含意の定義（Ⅰ）
２（４）∃ｘ（～Ｆａ∨Ｇａ） ３ＥＩ
１ （５）∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ） １２４ＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ） Ａ
２（２） ～Ｆａ∨Ｇａ Ａ
２（３） Ｆａ→Ｇａ ２含意の定義（Ⅰ）
２（４） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ２ＥＩ
１ （５） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） １２４ＥＥ
従って、
（07）により、
（08）
① ∃ｘ（ Ｆｘ→Ｇｘ）
② ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ） Ａ
２（２） Ｆａ→ Ｇａ Ａ
２（３） ～（Ｆａ＆～Ｇａ） ２含意の定義（Ⅱ）
２（４）∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ） ３ＥＩ
１ （５）∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ） １２４ＥＥ
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ） Ａ
２（２） ～（Ｆａ＆～Ｇａ） Ａ
２（３） Ｆａ→Ｇａ ２含意の定義（Ⅱ）
２（４） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ２ＥＩ
１ （５） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） １２４ＥＥ
従って、
（09）により、
（10）
① ∃ｘ （Ｆｘ→ Ｇｘ）
③ ∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（08）（10）により、
（11）
① ∃ｘ（ Ｆｘ→Ｇｘ）
② ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）
③ ∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
｛ｘの変域（ドメイン）｝が、｛ａ、ｂ、ｃ｝であるならば、そのときに限って、
② ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
である。
ｃｆ.
「結合法則」。
然るに、
（13）
「量化子の関係」により、
③ ∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
④ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（14）
｛ｘの変域（ドメイン）｝が、｛ａ、ｂ、ｃ｝であるならば、そのときに限って、
③ ∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝
④ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝
④ ～｛（Ｆａ＆～Ｇａ）＆（Ｆｂ＆～Ｇｂ）＆（Ｆｃ＆～Ｇｃ）｝＝
④ ～（Ｆａ＆～Ｇａ）∨～（Ｆｂ＆～Ｇｂ）∨～（Ｆｃ＆～Ｇｃ）＝
④ （～Ｆａ∨～～Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨～～Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨～～Ｇｃ）＝
④ （～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
ｃｆ.
「ド・モルガンの法則、二重否定、結合法則」。
従って、
（11）～（14）により、
（15）
｛ｘの変域（ドメイン）｝が、｛ａ、ｂ、ｃ｝であるならば、そのときに限って、
① ∃ｘ（ Ｆｘ→Ｇｘ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
② ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（16）
① ∃ｘ（ Ｆｘ→Ｇｘ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
② ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
の「右辺」に於いて、
～Ｆｘ＝ｘはフランス人ではない。
といふ「代入」を行ふと、
① ∃ｘ（ Ｆｘ→Ｇｘ）＝｛ａはフランス人ではない。∨Ｇａ∨ｂはフランス人ではない。∨Ｇｂ∨ｃはフランス人ではない。∨Ｇｃ｝
② ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝｛ａはフランス人ではない。∨Ｇａ∨ｂはフランス人ではない。∨Ｇｂ∨ｃはフランス人ではない。∨Ｇｃ｝
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝｛ａはフランス人ではない。∨Ｇａ∨ｂはフランス人ではない。∨Ｇｂ∨ｃはフランス人ではない。∨Ｇｃ｝
然るに、
（17）
① ａがイギリス人である。ならば、ａはフランス人ではない。
① ｂがアメリカ人である。ならば、ｂはフランス人ではない。
① ｃがイタリア人である。ならば、ｃはフランス人ではない。
従って、
（16）（17）により、
（18）
① ∃ｘ（ Ｆｘ→Ｇｘ）＝｛ａはイギリス人である。∨Ｇａ∨ ｂはアメリカ人である。∨Ｇｂ∨ ｃイタリア人である。∨Ｇｃ｝
② ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝｛ａはイギリス人である。∨Ｇａ∨ ｂはアメリカ人である。∨Ｇｂ∨ ｃイタリア人である。∨Ｇｃ｝
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝｛ａはイギリス人である。∨Ｇａ∨ ｂはアメリカ人である。∨Ｇｂ∨ ｃイタリア人である。∨Ｇｃ｝
であったとしても、「真理値（本当かウソ）」は、「同じ」である。
然るに、
（19）
「交換法則」と「結合法則」により、
① ∃ｘ（ Ｆｘ→Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。∨ ｂはアメリカ人である。∨ ｃイタリア人である。）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
② ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。∨ ｂはアメリカ人である。∨ ｃイタリア人である。）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。∨ ｂはアメリカ人である。∨ ｃイタリア人である。）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
然るに、
（20）
「∨」は、日本語で言へば、「か」である。
従って、
（19）（20）により、
（21）
① ∃ｘ（ Ｆｘ→Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。∨ ｂはアメリカ人である。∨ ｃイタリア人である。）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
② ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。∨ ｂはアメリカ人である。∨ ｃイタリア人である。）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。∨ ｂはアメリカ人である。∨ ｃイタリア人である。）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
といふ「命題」は、
① ∃ｘ（ Ｆｘ→Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）
② ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）
といふ「意味」である。
従って、
（21）により、
（22）
① ∃ｘ（ Ｆｘ→Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）
② ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）
といふ「命題」は、
① ａがイギリス人である。ならば、「真（本当）」であり、
① ａがイギリス人で、ｂがアメリカ人である。ならば、「真（本当）」であり、
① ａがイギリス人で、ｂがアメリカ人で、ｃがイタリア人である。ならば、「真（本当）」である。
従って、
（22）により、
（23）
① ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝
① あるｘが、フランス人であるならば、そのｘはＧである＝
①（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）。
といふ「仮言命題」は、
① フランス人が、一人もゐない。
としても、「本当（真）」である。
然るに、
（24）
④ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）＝あるｘはフランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。
といふ「連言命題」は、
④ フランス人であって、寛大なｘが、少なくとも、一人はゐる。
といふ「意味」である。
従って、
（25）
④「フランス人が一人もゐない。」のであれば、
④ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）＝あるｘはフランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。
といふ「論理式」は、「偽（ウソ）」である。
従って、
（26）
① ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝あるｘがフランス人であるならば、ｘは寛大である。
④ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）＝あるｘはフランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。
に於いて。
① であれば、「フランス人が一人もゐない。」としても、「真（本当）」である。
④ であれば、「フランス人が一人もゐない。」としたら、「偽（ウソ）」である。
然るに、
（27）
④ 幾人かのフランス人は寛大である（Some French are generous）。
といふのであれば、「フランス人が一人もゐない。」としたら、「偽（ウソ）」である。
従って、
（26）（27）により、
（28）
④ Some French are generous（幾人かのフランス人は寛大である）。
といふ「英語（日本語）」を、
① ∃ｘ（フランス人ｘ→寛大ｘ）＝あるｘがフランス人であるならば、そのｘは寛大である。
といふ風に、「翻訳」することは、出来ない・
従って、
（01）～（28）により、
（29）
「すべてのフランス人は寛大である」は一種の条件文として適切に記号化されるので、これに同化（assimilate）してしまって、「幾らかのフランス人は寛大である」を、正しく「∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）」と記号化するかわりに、むしろ「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」とするのは、よくある間違い（common mistake）である。しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、それがフランス人であるならば、寛大であるようなあるものが存在することを主張するのであって、これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。しかし「幾らかのフランス人は寛大である」は決してそうではない（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１２３・４頁改）。
といふ、ことになる。