（01）
（ⅰ）
１ （１）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→Ｑ） Ａ
１ （２） Ｐ→～Ｑ ２＆Ｅ
３ （３） Ｑ Ａ
３ （４） ～～Ｑ ３ＤＮ
１３ （５）～Ｐ ２４ＭＴＴ
１ （６） Ｑ→～Ｐ ３５ＣＰ
１ （７） ～Ｐ→Ｑ ２＆Ｅ
８（８） ～Ｑ Ａ
１ ８（９） ～～Ｐ ７８ＭＴＴ
１ ８（ア） Ｐ ９ＤＮ
１ （イ） ～Ｑ→Ｐ ８アＣＰ
１ （ウ）（ Ｐ→～Ｑ）＆
（ Ｑ→～Ｐ）＆
（～Ｐ→ Ｑ）＆
（～Ｑ→ Ｐ） ２６７イ＆Ｉ
（〃）
１ （１）（ Ｐ→～Ｑ）＆
（ Ｑ→～Ｐ）＆
（～Ｐ→ Ｑ）＆
（～Ｑ→ Ｐ） Ａ
１ （２）（ Ｐ→～Ｑ） １＆Ｅ
１ （３）（～Ｐ→ Ｑ） １＆Ｅ
１ （４）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→Ｑ） ２３＆Ｉ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（Ｐ→～Ｑ）＆（Ｑ→～Ｐ）＆（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｑ→Ｐ）
に於いて、
（ⅰ）＝（〃） である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ） ＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（Ｐ→～Ｑ）＆（その対偶）＆（～Ｐ→Ｑ）＆（その対偶）
に於いて、
（ⅰ）＝（〃） である。
然るに、
（04）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ） ＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（Ｐ→～Ｑ）＆（その対偶）＆（～Ｐ→Ｑ）＆（その対偶）
（〃）（Ｐ→～Ｑ）＆（Ｑ→～Ｐ）＆（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｑ→Ｐ）
といふことは、
（〃）（ＰならばＱでなく）＆（ＱならばＰでなく）＆（ＰでないならばＱであり）＆（ＱでないならばＰである）。
といふことに、他ならない。
然るに、
（05）
（ⅰ）『二つの命題ＰとＱのどちらか一つだが真のときに限って、「ＰまたはＱ」が真になる。』といふことは、
（〃）（Ｐならば Ｑでなく）＆（Ｑならば Ｐでなく）＆（ＰでないならばＱであり）＆（ＱでないならばＰである）。
といふことに、他ならない。
然るに、
（06）
「ＰまたはＱ」に対する真理値の割り当てを「排他的または」に対して行うと、二つの命題ＰとＱのどちらか一つだけが真のときに限って、「ＰまたはＱ」が真になるに対し、「包含的または」に対して行うと、二つの命題ＰとＱのどちらか一つか、あるいは、二つが真のときに「ＰまたはＱ」が真になる。― 中略 ―、命題論理は、「包含的または」の方を採用しており、「真理表」にもそれが反映されている（早川書房、「不可能、不確定、不完全、」、2011年、２０７頁改）。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ） ＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（ＰならばＱでなく）＆（ＰでないならばＱである）。
（〃）「排他的または」
に於いて、
（ⅰ）＝（〃） である。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→～Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） ～Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～Ｑ ４６ＲＡＡ
１ （８） ～Ｐ∨～Ｑ ７∨Ｉ
（〃）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆ Ｑ エオ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆ Ｑ）＆
（Ｐ＆ Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～Ｑ エカＲＡＡ
１ （ク） Ｐ→～Ｑ ウキＣＰ
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ） Ｐ→～Ｑ
（〃）～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
（ⅰ）＝（〃） である。
然るに、
（10）
（ⅰ）
１ （１） ～Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～～Ｑ ４ＲＡＡ
１ （８） Ｑ ７ＤＮ
１ （９） Ｐ∨ Ｑ ８∨Ｉ
（〃）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ～Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） ～Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） ～Ｐ＆～Ｑ エオ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） ～Ｐ→ Ｑ ウキＣＰ
従って、
（10）により、
（11）
（ⅰ）～Ｐ→ Ｑ
（〃） Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
（ⅰ）＝（〃） である。
従って、
（09）（11）により、
（12）
（ⅰ）（ Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（～Ｐ∨～Ｑ）＆（ Ｐ∨Ｑ）
に於いて、
（ⅰ）＝（〃） である。
従って、
（07）（12）により、
（13）
（ⅰ）（ Ｐ→～Ｑ） ＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（～Ｐ∨～Ｑ） ＆（ Ｐ∨Ｑ）
（〃）（ＰならばＱでなく） ＆（ＰでないならばＱである）。
（〃）（ＰでないかＱでなく）＆（Ｐであるか Ｑである）。
（〃）「排他的または」
に於いて、
（ⅰ）＝（〃） である。
然るに、
（14）
（ⅰ）（ＰでないかＱでなく）＆（ＰであるかＱである）。
（ⅱ） （ＰであるかＱである）。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） ではない。
従って、
（06）（13）（14）により、
（15）
（ⅱ）（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（ Ｐ∨Ｑ）
（〃）（ＰでないならばＱである）。
（〃）（Ｐであるか Ｑである）。
（〃）「包含的または」
に於いて、
（ⅱ）＝（〃） である。
従って、
（15）により、
（16）
（ⅱ）（ Ｐ→Ｑ）
（〃）（～Ｐ∨Ｑ）
（〃）（ＰであるならばＱである）。
（〃）（Ｐでないか Ｑである）。
（〃）「包含的または」
に於いて、
（ⅱ）＝（〃） である。
従って、
（17）
「論理学」でいふ所の、
（ⅱ）（Ｐであるならば、 Ｑである）。
といふ「仮言命題」は、
（ⅱ）（Ｐでないか、または、Ｑである）。
といふ「選言命題」であって、尚且つ、この場合の「または」は、
（ⅱ）「包含的または」であって、
（ⅰ）「排他的または」ではない。
然るに、
（18）
① ～Ｐ∨Ｑ（Ｐでないか、または、Ｑである）。
② ～Ｐ∨Ｑ（Ｐでないか、または、Ｑである）。
③ ～Ｐ∨Ｑ（Ｐでないか、または、Ｑである）。
④ ～Ｐ∨Ｑ（Ｐでないか、または、Ｑである）。
といふ「包括的または」に於いて、
① ～真∨真（真でないか、または、真である）。
② ～真∨偽（真でないか、または、偽である）。
③ ～偽∨真（偽でないか、または、真である）。
④ ～偽∨偽（偽でないか、または、偽である）。
であるとする。
然るに、
（19）
～真＝真でない＝偽である＝偽。
～偽＝偽でない＝真である＝真。
である。
従って、
（18）（19）により、
（20）
① 偽∨真（偽であるか、または、真である）。
② 偽∨偽（偽であるか、または、偽である）。
③ 真∨真（真であるか、または、真である）。
④ 真∨偽（真であるか、または、偽である）。
従って、
（20）により、
（21）
① 偽∨真（偽であるか、または、真である）。
② 偽∨偽（偽であるか、または、偽である）。
③ 真∨真（真であるか、または、真である）。
④ 真∨偽（真であるか、または、偽である）。
に於いて、
② 偽∨偽（偽であるか、または、偽である）。
だけが、
② 両方とも、「偽である」。
従って、
（06）（16）～（21）により、
（22）
① ～真∨真（真でないか、または、真である）。
② ～真∨偽（真でないか、または、偽である）。
③ ～偽∨真（偽でないか、または、真である）。
④ ～偽∨偽（偽でないか、または、偽である）。
といふ「包括的または」に於いて、
② ～真∨偽（真でないか、または、偽である）。
だけが、「偽」である。
従って、
（16）（22）により、
（23）
（ⅱ）（ Ｐ→Ｑ）
（〃）（～Ｐ∨Ｑ）
（〃）（ＰであるならばＱである）。
（〃）（Ｐでないか Ｑである）。
といふ「仮言命題（包括的または）」の場合は、
① ～真∨真（真でないか、または、真である）。
③ ～偽∨真（偽でないか、または、真である）。
④ ～偽∨偽（偽でないか、または、偽である）。
といふ「３通り」に於いて、「真」になる。
従って、
（23）により、
（24）
①「明日が晴ならば、 釣りに行く。」
といふ「日本語」が、「包括的または」であるならば、
②「明日は晴である。 釣りに行かない。」
③「明日は雨である。 釣りに行く。」
④「明日は雨である。 釣りに行かない。」
に於いて、
② は「偽」であり、
③ は「真」であり、
④ も「真」である。
従って、
（24）により、
（25）
①「明日が晴ならば、 釣りに行く。」
といふ「日本語」が、「仮言命題（包括的または）」であるならば、
②「明日は晴である。 釣りに行かない。」
といふことが、起これば、「ウソ（偽）」であるが、
③「明日は雨である。 釣りに行く。」
といふことが、起こったとしても、「ウソ（偽）」にはならない。
然るに、
（26）
（ⅰ）（ Ｐ→～Ｑ） ＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（ＰならばＱでなく）＆（ＰでないならばＱである）。
（〃）「排他的または」
に於ける、
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→ Ｑ）
といふ「仮言命題の連言」の「二つの後件」を「否定」し、
⑤（Ｐ→ Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
といふ風に、書き換へる、ことにする。
然るに、
（27）
⑤（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
Ｐ＝「明日は晴である。」
Ｑ＝「釣りに行く。」
といふ「代入」を行ふと、
⑤（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）⇔
⑤「明日が晴ならば、釣りに行き、明日が晴でないならば釣りに行かない。」
といふ、ことになる。
然るに、
（28）
⑤「明日が晴ならば、釣りに行き、明日が晴でないならば釣りに行かない。」
といふことは、
⑤「明日が晴ならば、そのときに限って、釣りに行く。」
といふ、ことである。
従って、
（27）（28）により、
（29）
⑤（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）⇔
⑤「明日が晴ならば、そのときに限って、釣りに行く。」
といふ、ことになる。
然るに、
（23）（24）（26）により、
（30）
⑤「明日が晴ならば、そのときに限って、釣りに行く。」
といふ「日本語」は、「包括的または」ではないし、「排他的または」でもないし、
⑤「明日が晴ならば、そのときに限って、釣りに行く。」
といふのであれば、
③「明日は雨である。釣りに行く。」
といふことが、起これば、ウソ（偽）」にはならざるを、得ない。
然るに、
（31）
⑤「明日が晴ならば、そのときに限って、釣りに行く。」
のやうな、
⑤（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
⑤（Ｐ→Ｑ）＆（ Ｑ→ Ｐ）
を、「双条件法」と言ふ。
ｃｆ.
（～Ｐ→～Ｑ）は、
（ Ｑ→ Ｐ）の「対偶」である。
従って、
（25）（30）（31）により、
（32）
①「明日が晴ならば、釣りに行く。」
といふ「日本語」に於いて、
① が、「包括的または」であるならば、
③「明日は雨である。釣りに行く。」
といふことが、起こったとしても、「ウソ（偽）」にはならないが、
① が、「双条件法」であるならば、
③「明日は雨である。釣りに行く。」
といふことが、起こったとすれば、「ウソ（偽）」になる。
従って、
（25）（32）により、
（33）
①「明日が晴ならば、釣りに行く。」
③「明日は雨である。釣りに行く。」
に於いて、
①と③ が、「矛盾」であると、感じるのであれば、その人は、
①「明日が晴ならば、釣りに行く。」
といふ「日本語」を、
⑤「明日が晴ならば、そのときに限って、釣りに行く。」
といふ「双条件法」であると、思ってゐる。
といふ、ことになる。
従って、
（34）
①「明日が晴ならば、釣りに行く。」
⑤「明日が晴ならば、そのときに限って、釣りに行く。」
に於いて、
①と⑤を、「混乱せずに、使用する」ならば、
①「明日が晴ならば、釣りに行く。」
③「明日は雨である。釣りに行く。」
に於いて、
①と③ が、「矛盾」であるとは、思はない。ことになる。
然るに、
（35）
⑤（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
⑤（Ｐ→Ｑ）＆（ Ｑ→ Ｐ）
といふことは、
⑤ に於いては、
⑤「逆（とその対偶）」も「真」である。
といふことに、他ならない。
従って、
（35）により、
（36）
「逆は必ずしも、真ではない。」といふことを、
「ワザワザ確認しなければならない。」といふことは、大半の日本人は、
①「明日が晴ならば、釣りに行く。」
⑤「明日が晴ならば、そのときに限って、釣りに行く。」
といふ「日本語」に於いて、
①と⑤ を、「区別せずに使ってゐる。」
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（24）（36）により、
（37）
①「明日が晴ならば、釣りに行く。」
といふ「日本語」に於いて、
②「明日は晴である。釣りに行かない。」
③「明日は雨である。釣りに行く。」
④「明日は雨である。釣りに行かない。」
に於いて、
② は「偽」であることは、「正しい」。
③ は「真」であることは、「正しく」ない。
④ も「真」であることは、「正しい」。
とするならば、
①「包括的または」
⑤「双条件法」
であるところの、
①と⑤ を、「区別せずに使ってゐる。」
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（16）（37）により、
（38）
（ⅱ）（ Ｐ→Ｑ）
（〃）（～Ｐ∨Ｑ）
（〃）（ＰであるならばＱである）。
（〃）（Ｐでないか Ｑである）。
（〃）「包含的または」
に於いて、
（ⅱ）＝（〃） であるが、
（ⅱ）（ Ｐ→Ｑ）
（〃）（～Ｐ∨Ｑ）
（ⅴ）（ Ｐ→Ｑ）＆（ Ｑ→Ｐ）
（〃）（～Ｐ∨Ｑ）＆（～Ｑ∨Ｐ）
（〃）Ｐならば、そのときに限って、Ｑである。
（〃）「双条件法」
に於いて、
（ⅱ）＝（ⅴ） ではない。
といふことを、「確認」することは、「重要」である。