立体構成②

平成29年度大阪府教員チャレンジテストより。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正八面体を、各頂点に集まる辺の中点を通る平面で切断し、頂点を含む六つの合同な正四角すいを正八面体から切り離した。このとき、残った立体の辺と頂点の数の組み合わせとして正しいものはどれか。1～5から一つ選べ。前回の記事のとおりで、正解は、肢5です。この種の問題は、とても多いのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　それでは、発展問題です。平成9年度の国税専門官より。　　かなり難解です。　　　　　　　　　　　


図のように、1つの頂点に集まる各辺の中点を通る平面で立体を切り取る。今、正八面体のすべての頂点について同様の作業を行い、できた立体にもう1度その作業を行ったとき、その立体の表面にできる図形のうちで、形とその数が正しく組み合わされているのはどれか。①三角形　12個　②三角形　18個　③四角形　14個　④四角形　18個　⑤四角形　26個　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数的推理では、「この操作を2回繰り返すと、～。」とか、「この操作を何回繰り返すと～になるか」は、よくありますし、空間把握でもたまにあります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1回目の作業の後にできる立体は、正方形が6面と、正三角形が8面でできています。この立体に、もう一度同じ作業をします。この立体（2回目の作業を行う前の立体）は、準正14面体といい、頂点が12個（①で考えたように、4×6÷2）、面が14面（6＋8）あります。ゆえに、1回目の作業でできた準正14面体には、正三角形の面と正方形の面があり、正三角形の面では三角形が残り、正方形の面では四角形が残るので、かなり難しく感じる人が多いと思います。結局、四角形が18面と三角形が8面なので、正解は、肢④です。ここをポチッとお願いします。→
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