教員採用試験教養数学（栃木県）2015年7月5日その1

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1. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 2＜√a＜3を満たす正の整数aは何個あるか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア.4個　　イ.5個　　ウ.6個　　エ.7個　　オ.8個　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2乗して考える方法と、ルートのまま考える方法の2つあります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①2乗して考える。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2＜√a＜3ということは、正の範囲に限られるので、すべて2乗して、4＜a＜9。これを満たすaは、5、6、7、8の4個なので、正解はアです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②ルートのまま考える。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2＝√4、3＝√9だから、√4＜√a＜√9。これを満たすaは、5、6、7、8の4個。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　まあ、①も②も同じことなんですけどね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2選択肢のアが5なので、nに5を代入すると、25－20－5＝0。0は、素数ではないのでダメ。ってな具合で、調べれば簡単です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　選択肢がなければ、こうします。あっ、まずは素数ですよね。1と、その数自身しか約数をもたないものを素数といいます。ただし、1は素数ではありません。nは、正の整数なので、（n－5）と、（n＋1）とでは、必ず（n－5）の方が小さい。素数は、素因数分解すると、1×その数となるのだから、n－5＝1で、n＋1＝その数です。よって、n＝6。その数＝7です。正解は肢イです。