対称式①

定義は難しいので知らなくてもいいのですが、簡単にいうと、「xとyを入れかえても変わらない式」を対称式といいます。教員採用試験の教養では頻出です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　出題パターンは、ほとんど次の2つです。①x＝☆、y＝♡のとき、対称式（例えばx2乗＋y2乗）の値を求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②x＋y＝☆、xy＝♡のとき、対称式の値を求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②は、何でもかんでも代入してというやり方を封じる問題です。まず、問1です。山梨県教員採用試験小学全科より。対称式の値を求めるときの手順は、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　その1　x＋yと、xyの値を求める。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　その2　対称式を変形する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　その3　変形した式に、その1で求めた値を代入する、です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　手順通りにやってみますと、まあ、これでいいのですが、何か、堅苦しいというか、窮屈というか……。実は、この窮屈さが大事と言えば大事なことであるような、ないような……。つまり、直接代入してもいいじゃないかっと。もちろん、これでも構いません。形ばかりに囚われていると失敗するのが数学ですから、こういうのもあるなあというのは大事です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　次に、対称式を変形するときのポイントです。よく使うのが、この3つです。意味は、こうです。暗記しなくても、自分で導き出せそうですし、問題を解いているうちに勝手に覚えてしまいます。では、もう1問。長野県教員採用試験小学全科より。公式にこだわってみると、いやあ～、公式は堅苦しいので性に合わねえや！というなら、はたまた、xとyの値を、直接代入しても構いませんし。とにかく、正解は、－6です。次回は、対称式にこだわらず、類似問題をやってみます。ここをポチッとお願いします。→
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