国立大学法人等職員の数的推理 2

これで500本目の投稿です。　　　　　　　　　　　　といっても、「スマホがやばい」とか、「地震が」とかの記事もあるので、500問目の解説という訳ではありませんが。　　　　　　　　　　　　まあ、区切りがいいのですね。　　　　　　　　　　　　　2021年出題。　　　　　　　　　　　　　　　　　　1〜6の目があるサイコロを何回か振って、出た目の数を全て掛け合わせると60であり、出た目とは反対側の目の数を全て掛け合わせても60であった。このとき、サイコロは何回降ったか。また、出た目の数を全て足し合わせるといくらか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ただし、サイコロは、出た目の数と反対側の目の数の和は必ず7である。（選択肢省略）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　掛けて60だから、とりあえず60を素因数分解します。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　60＝2×2×3×5。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　だからどうなんでしょうか?ここが第一関門ですね。　　　　　　　　　　　　　　　　あっ！５があるじゃああ〜りませんか!と気付いた人は第一関門通過です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　つまり、何回振ったかはまだわからないが、どこかで5が1回だけ出ています。　　　　　　　　　　　　　　5の反対側は2なので、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　反対側の目も、掛け合わせると60になるのだから、やはり5が1回だけ出ていますね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
出た目も、反対側の目も、2×3が残っていますね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　すると、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①もう2は出ません。なぜなら、2が出ると、反対側が5になるからです。　　　　　　　　　　　　　　　②3は出ません。反対側が4になる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　③4や5はダメ（残っているのが2×3）。ということで、1か6が出ます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1が出たとすると、
反対側はもう1しかなく、出た目は6でピッタリです。
出た目の1と6は逆でも同じことですね。結局、サイコロは4回投げていて、出た目の合計は5+2+1+6＝14です。