公務員試験知能、教員採用試験数学解説

ある予備校講師が暇な時間に綴る小さなブログ

国家一般職(高卒)の数的推理 2

2022-08-21 10:55:00 | 国家一般職(高卒)
2021年出題。                   図のような縦12cm、横21cmの長方形ABCDがあり、辺ABの中点をEとし、辺CDの中点をFとする。                  点Pは線分FE上を点Fの位置から毎秒1cmの速度で、点Qは辺BC上を点Bの位置から毎秒2cmの速度で同時に移動する。             このとき、三角形APQの面積が、最初に長方形ABCDの面積の7分の1になるのは、点P及び点Qが移動を始めてから何秒後か。(選択肢省略)
長方形の面積の7分の1は、21×12÷7=36なので、三角形APQの面積が初めて36になるときを求めます。                  普通に、x秒後に三角形APQの面積が36になるとして、方程式をつくりましょう。                         図は、こんな感じですね。
もちろん、斜線部の三角形の面積は、長方形ABCD−三角形ABQ−台形PQCF−台形APFDとなるところですが、そういう方程式にすると、かなり式が難しくなります。                         そこで、工夫をします。                三角形APQの辺AQと線分EFの交点をRとして、三角形APQを、三角形ARPと三角形QRPに分割します。
RPの長さはxを使ってどう表されるでしょうか?                         中点連結定理②より、ER=xだから、RP=21−2x。




また、三角形ARPも、三角形QRPも、底辺がRPで、高さが6cmなのだから、同じ面積。                       三角形APQ=2×三角形ARPです。           よって、
正解は、7.5秒後です。