2019年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験小学全科4

多角形について述べた次の各文のうち、常に正しいものはどれか。1～5から一つ選べ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①3つの内角のうち、その2つの大きさが26º、58ºの三角形は、鋭角三角形である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②1つの内角の大きさが60ºである平行四辺形の4つの外角の和は、1080ºである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③五角形で、4つの内角の和が410ºのとき、残りの内角の大きさは、120ºである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④6つの辺の長さがすべて等しい六角形は正六角形である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤正十角形では、1つの外角の大きさは、1つの内角の大きさの1/4である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①三角形の内角の和は180ºですから、そのうちの2つが26ºと58ºなら、もう一つの内角は、180－（26＋58）＝96ºです。これは鈍角（90ºより大きい角）なので、鈍角三角形です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②何角形であろうが、外角の和は、360ºです。実際に調べてみても、やはり360ºですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③n角形の内角の和は、180（n－2）ですから、五角形の内角の和は、180×（5－2）＝180×3＝540ºです。そのうちの4つの内角の和が410ºなので、もう一つの内角は、540－410＝130ºです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④正多角形とは、全ての辺の長さと全ての内角の大きさが等しい多角形です。6つの辺の長さが等しいだけでは、まだ正六角形かどうかは分かりません。例えば、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤　②でも述べたように、何角形でも、外角の和は360ºです。正十角形には、当然ながら、10個の内角と10個の外角があります。そして、正十角形ですから、全ての内角どうし、全ての外角どうしは同じ角度です。なので、1つの外角は360÷10＝36ºで、1つの内角は、次の図より、180－36＝144ºです。144÷36＝4ですから、確かに1/4になっています。正解は、肢⑤です。ここをポチッとお願いします。→
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